Մաթեմատիկական տնտեսագիտության հիմունքներ. Տնտեսական բանաձևեր

Առարկա և մեթոդներ տնտեսական տեսություն

Տնտեսական հարաբերությունները ներթափանցում են մարդկային կյանքի բոլոր ոլորտները։ Դրանց օրինաչափությունների ուսումնասիրությունը հնության ժամանակ զբաղեցրել է փիլիսոփաների միտքը։ աստիճանական զարգացում Գյուղատնտեսություն, մասնավոր սեփականության առաջացումը նպաստեց տնտեսական հարաբերությունների բարդացմանը և առաջինի կառուցմանը տնտեսական համակարգեր. Գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացը, որը որոշեց անցումը ձեռքի աշխատանքից մեքենայական աշխատանքի, ուժեղ խթան հաղորդեց արտադրության համախմբմանը և, հետևաբար, ընդլայնմանը: տնտեսական կապերև կառույցներ։ IN ժամանակակից աշխարհտնտեսագիտությունը ավելի ու ավելի է դիտարկվում այլ հարակից հասարակական գիտությունների հետ համատեղ: Մասնավորապես, երկու ուղղությունների հանգույցում կան տարբեր լուծումներ, որոնք կարող են կիրառվել գործնականում։

Տնտեսագիտության հիմնական ուղղությունը ձևավորվեց միայն տասնիններորդ դարի կեսերին, չնայած շատ երկրներում գիտնականները դարերի ընթացքում ստեղծեցին հատուկ դպրոցներ, որոնք ուսումնասիրում էին օրենքները: տնտեսական կյանքըմարդկանց. Միայն այս պահին, կատարվածի որակական գնահատականից բացի, գիտնականները սկսեցին ուսումնասիրել և համեմատել տնտեսության իրական իրադարձությունները: Դասական տնտեսագիտության զարգացումը նպաստեց կիրառական գիտակարգերի ձևավորմանը, որոնք ուսումնասիրում են տնտեսական համակարգերի ավելի նեղ ոլորտները։

Տնտեսական տեսության ուսումնասիրության հիմնական առարկան տնտեսությունների համար օպտիմալ լուծումների որոնումն է տարբեր մակարդակներկազմակերպություններ՝ սահմանափակ ռեսուրսների առկայությամբ աճող պահանջարկը բավարարելու առումով։ Տնտեսագետներն օգտագործում են տարբեր մեթոդներիրենց հետազոտության մեջ։ Դրանցից առավել հաճախ օգտագործվում են հետևյալները.

1. Մեթոդներ, որոնք թույլ են տալիս գնահատել ընդհանուրի տարրերը կամ ընդհանրացնել առանձին կառույցներ: Դրանք կոչվում են վերլուծության և սինթեզի մեթոդներ։
2. Ինդուկցիան և դեդուկցիան հնարավորություն են տալիս դիտարկել գործընթացների դինամիկան մասնիկից դեպի ընդհանուր և հակառակը:
3. Համակարգված մոտեցումն օգնում է տեսնել տնտեսության առանձին տարրը որպես կառուցվածք և վերլուծել այն։
4. Գործնականում լայնորեն կիրառվում է աբստրակցիոն մեթոդը։ Այն թույլ է տալիս առանձնացնել ուսումնասիրված առարկան կամ երևույթը իր հարաբերություններից և արտաքին գործոններից:
5. Ինչպես մյուս գիտություններում, մաթեմատիկայի լեզուն հաճախ օգտագործվում է տնտեսագիտության մեջ, որն օգնում է պատկերացնել տնտեսության ուսումնասիրված տարրերը, ինչպես նաև վերլուծել կամ ձևավորել միտումների անհրաժեշտ կանխատեսումը։

Մաթեմատիկական տնտեսագիտության էությունը

Ժամանակակից տնտեսագիտությունն առանձնանում է իր ուսումնասիրած համակարգերի բարդությամբ։ Որպես կանոն, մեկ տնտեսական գործակալը միանգամից և ամեն օր բազմաթիվ հարաբերությունների մեջ է մտնում։ Եթե ​​խոսքը ձեռնարկության մասին է, ապա նրա ներքին և արտաքին փոխազդեցությունների թիվը հազարավոր անգամներ է ավելանում։ Տնտեսագետների և գիտնականների առջև ծառացած հետազոտական ​​և վերլուծական առաջադրանքները հեշտացնելու համար օգտագործվում է մաթեմատիկայի լեզուն: Մաթեմատիկական գործիքների մշակումը հնարավորություն է տալիս լուծել այնպիսի խնդիրներ, որոնք դուրս են տնտեսական տեսության մեջ կիրառվող այլ մեթոդներից։

Մաթեմատիկական տնտեսագիտությունը տնտեսական տեսության կիրառական ոլորտ է: Դրա հիմնական էությունը կայանում է տնտեսական համակարգերի նկարագրման, ուսումնասիրման և վերլուծության մաթեմատիկական մեթոդների, միջոցների և գործիքների կիրառման մեջ: Այնուամենայնիվ, այս կարգապահությունն ունի իր առանձնահատկությունները: Այն չի ուսումնասիրում տնտեսական երեւույթները որպես այդպիսին, այլ զբաղվում է մաթեմատիկական մոդելների հետ կապված հաշվարկներով։

Դիտողություն 1

Մաթեմատիկական տնտեսագիտության նպատակը, ինչպես կիրառական ոլորտների մեծ մասը, կարելի է անվանել օբյեկտիվ տեղեկատվության ձևավորում և գործնական խնդիրների լուծումների որոնում։ Այն ուսումնասիրում է, առաջին հերթին, քանակական, որակական ցուցանիշները, ինչպես նաև վարքագիծը տնտեսական գործակալներդինամիկայի մեջ։

Մաթեմատիկական տնտեսագիտության առջեւ ծառացած մարտահրավերները հետեւյալն են.

• Գործընթացներ և երևույթներ նկարագրող մաթեմատիկական մոդելների կառուցում տնտեսական համակարգեր.
• Տնտեսական հարաբերությունների տարբեր սուբյեկտների վարքագծի ուսումնասիրություն:
• Պլանների, կանխատեսումների, տարբեր տեսակի իրադարձությունների դինամիկայի կառուցման և գնահատման աջակցության իրականացում:
• մաթեմատիկական և վիճակագրական արժեքների վերլուծության իրականացում.

Կիրառական մաթեմատիկա տնտեսագիտության մեջ

Մաթեմատիկական տնտեսագիտությունն իր սոցիալական նշանակությամբ բավական մոտ է մաթեմատիկային։ Եթե ​​այս առարկան դիտարկենք մաթեմատիկական գիտության կողմից, ապա նրա համար այն կիրառական ուղղություն է։ Կիրառական մաթեմատիկան հնարավորություն է տալիս դիտարկել և վերլուծել ամենաբարդ տնտեսական համակարգերի առանձին տարրերը, քանի որ այն ունի հիմնարար մաթեմատիկական գիտելիքների վրա հիմնված լայն ֆունկցիոնալություն: Մաթեմատիկայի նման հնարավորությունները նպաստեցին մաթեմատիկական էկոլոգիայի, սոցիոլոգիայի, լեզվաբանության և ֆինանսական մաթեմատիկայի առաջացմանը։

Դիտարկենք տնտեսական համակարգերի ուսումնասիրության մեջ օգտագործվող ամենակարևոր մաթեմատիկական մեթոդները.

1. Գործառնական հետազոտությունը զբաղվում է համակարգերում գործընթացների և երևույթների ուսումնասիրությամբ: Սա ներառում է վերլուծական աշխատանք և ստացված արդյունքների գործնականում կիրառման օպտիմալացում:
2. Մաթեմատիկական մոդելավորումը ներառում է մեթոդների և գործիքների լայն շրջանակ, որոնք հնարավորություն են տալիս լուծել գիտնականների և տնտեսագետների առջև ծառացած խնդիրները: Առավել հաճախ օգտագործվում են խաղերի տեսությունը, ծառայության տեսությունը, պլանավորման տեսությունը և գույքագրման տեսությունը:
3. Մաթեմատիկայում օպտիմալացումը վերաբերում է ծայրահեղ արժեքների որոնմանը, ինչպես առավելագույն, այնպես էլ նվազագույն: Այս նպատակների համար սովորաբար օգտագործվում են ֆունկցիայի գրաֆիկները:

Վերը թվարկված մաթեմատիկայի մեթոդները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել տնտեսության վիճակագրական իրավիճակները կամ գործընթացները կարճաժամկետ ժամանակահատվածներում։ Ինչպես գիտեք, ներկայումս հիմնական նպատակը տնտեսվարող սուբյեկտներըերկարաժամկետ հավասարակշռություն գտնելն է: Այս ուսումնասիրություններում կարևոր է ժամանակի գործոնը, որը կարելի է հաշվի առնել՝ կիրառելով հաշվարկների հավանականության տեսությունը՝ օպտիմալ լուծման տեսությունը։

Դիտողություն 2

Այսպիսով, մաթեմատիկան և տնտեսագիտությունը սերտորեն կապված են միմյանց հետ: դինամիկան տնտեսական կառույցներընդունված է հագնվել մաթեմատիկական մոդելներով, որոնք այնուհետև կարելի է բաժանել առանձին ենթաառաջադրանքների և կիրառել բոլոր հնարավոր մեթոդները տնտեսական վերլուծություն, ինչպես նաև մաթեմատիկական հաշվարկներ։ որոշումների ընդունումը տնտեսական ոլորտբավականին բարդ գործողություն է, քանի որ այն կապված է անկատարության և ոչ լիարժեքության հետ հասանելի տեղեկատվություն. Օգտագործումը մաթեմատիկական մոդելավորումնվազեցնում է կառավարման որոշումների ռիսկայնությունը.

Մաթեմատիկական մեթոդները տնտեսագիտության մեջ վերլուծության համար կարևոր գործիք են: Դրանք օգտագործվում են տեսական մոդելների կառուցման մեջ, որոնք թույլ են տալիս ցուցադրել առկա հարաբերությունները Առօրյա կյանք. Նաև այս մեթոդների օգնությամբ տնտեսվարող սուբյեկտների վարքագիծը և դինամիկան տնտեսական ցուցանիշներըերկրում.

Կցանկանայի ավելի մանրամասն անդրադառնալ տնտեսական օբյեկտների ցուցանիշների կանխատեսմանը, որը որոշումների տեսության գործիք է։ Ցանկացած երկրի սոցիալ-տնտեսական զարգացման կանխատեսումները հիմնված են որոշակի ցուցանիշների վրա (գնաճի դինամիկա, համախառն ներքին արտադրանքև այլն): Ակնկալվող ցուցանիշների ձևավորումն իրականացվում է կիրառական վիճակագրության և էկոնոմետրիկայի այնպիսի մեթոդների կիրառմամբ, ինչպիսիք են ռեգրեսիան և հարաբերակցությունը:

Հետազոտության «Տնտեսագիտություն և մաթեմատիկական մեթոդներ» ճյուղը միշտ էլ բավականին հետաքրքիր է եղել այս ոլորտի գիտնականների համար։ Այսպիսով, ակադեմիկոս Նեմչինովը պլանավորման և կանխատեսման մեջ առանձնացրեց հինգ մաթեմատիկական.

Մաթեմատիկական մոդելավորման մեթոդ;

Վեկտոր-մատրիցային մեթոդ;

Հաջորդական մոտարկման մեթոդ;

Օպտիմալ սոցիալական գնահատման մեթոդ.

Մեկ այլ ակադեմիկոս Կանտորովիչը մաթեմատիկական մեթոդները բաժանեց չորս խմբի.

Տնտեսական ստորաբաժանումների փոխազդեցության մոդելներ;

Մակրոտնտեսական մոդելներներառյալ պահանջարկի մոդելները և հաշվեկշռի մեթոդը.

Օպտիմալացման մոդելներ;

Գծային մոդելավորում.

Համակարգն օգտագործվում է տնտեսական ոլորտում արդյունավետ և ճիշտ որոշումներ կայացնելու համար։ Այս դեպքում հիմնականում օգտագործվում է ժամանակակից համակարգչային տեխնիկա։

Մոդելավորման գործընթացը ինքնին պետք է իրականացվի հետևյալ հաջորդականությամբ.

1. Խնդրի հայտարարություն. Պետք է հստակ ձևակերպել առաջադրանքը, որոշել լուծվող առաջադրանքի հետ կապված օբյեկտները և դրա լուծման արդյունքում իրականացվող իրավիճակը։ Այս փուլում է, որ արտադրվում են քանակական և սուբյեկտներ, առարկաներ և հարակից իրավիճակներ:

2. Խնդրի համակարգային վերլուծություն. Բոլոր օբյեկտները պետք է բաժանվեն տարրերի` նրանց միջև փոխհարաբերությունների սահմանմամբ: Հենց այս փուլում է, որ լավագույնն է տնտեսագիտության մեջ կիրառել մաթեմատիկական մեթոդներ, որոնց օգնությամբ կատարվում է նոր ձևավորված տարրերի հատկությունների քանակական և որակական վերլուծություն, որի արդյունքում ստացվում են որոշակի անհավասարություններ և հավասարումներ։ Այսինքն՝ ստացվում է ցուցանիշների համակարգ։

3. Համակարգի սինթեզը խնդրի մաթեմատիկական դրույթն է, որի կազմակերպման ժամանակ կազմվում է օբյեկտի մաթեմատիկական մոդելը եւ որոշվում խնդրի լուծման ալգորիթմներ։ Այս փուլում կա հավանականություն, որ նախորդ փուլերի ընդունված մոդելները կարող են սխալ լինել, և ճիշտ արդյունք ստանալու համար պետք է մեկ կամ նույնիսկ երկու քայլ հետ գնալ։

Հենց որ մաթեմատիկական մոդելը ձևավորվի, կարող եք անցնել համակարգչի վրա խնդիրը լուծելու ծրագրի մշակմանը: Բավականաչափ բարդ օբյեկտի առկայության դեպքում, որը բաղկացած է մեծ թվովտարրեր, դուք պետք է ստեղծեք տվյալների բազա և իմպրովիզացված գործիքներ դրա հետ աշխատելու համար:

Եթե ​​խնդիրը ստանում է ստանդարտ ձև, ապա օգտագործվում են տնտեսագիտության մեջ ցանկացած հարմար մաթեմատիկական մեթոդ և պատրաստ է ծրագրային ապահովում.

Վերջնական փուլը գեներացված մոդելի անմիջական շահագործումն է և ճիշտ արդյունքների ստացումը։

Տնտեսագիտության մեջ մաթեմատիկական մեթոդները պետք է օգտագործվեն որոշակի հաջորդականությամբ և ժամանակակից տեղեկատվական և հաշվողական տեխնոլոգիաների կիրառմամբ։ Միայն այս կարգով է հնարավոր դառնում բացառել անձնական շահերի և հույզերի վրա հիմնված սուբյեկտիվ կամային որոշումները։

Կրթության դաշնային գործակալություն

Պետություն ուսումնական հաստատությունբարձրագույն մասնագիտական ​​կրթություն

Վլադիմիրի պետական ​​համալսարան

Ա.Ա. ԳԱԼԿԻՆ

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ

ՏՆՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

Հաստատված է կրթության և գիտության նախարարության կողմից Ռուսաստանի Դաշնությունորպես դասագիրք

«Կիրառական ինֆորմատիկա (տնտեսագիտություն)» մասնագիտությամբ սովորող բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար.

Վլադիմիր 2006 թ

UDC 330.45: 519.85 BBK 65 V 631

Գրախոսներ.

Տեխնիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր Տուլայի պետական ​​համալսարանի ավտոմատացված տեղեկատվական և կառավարման համակարգերի բաժին

Վ.Ա. Ֆատուեւը

Տեխնիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր Տեղեկատվական համակարգերի վարչություն

Տվերի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

Բ.Վ. Պալյուխ

Բժիշկ տնտեսական գիտություններ, պրոֆեսոր Ձեռնարկությունների տնտեսագիտության և կառավարման բաժին

Վլադիմիրի պետական ​​համալսարան

Վ.Ֆ. Արխիպովա

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր Վլադիմիրի պետական ​​համալսարանի հանրահաշվի և երկրաչափության ամբիոն

Ն.Ի. Դուբրովին

Հրատարակվել է Վլադիմիրի պետական ​​համալսարանի խմբագրական և հրատարակչական խորհրդի որոշմամբ

Գալկին, Ա.Ա.

D16 Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն. դասագիրք / A. A. Galkin; Վլադիմիր. պետություն un-t. - Վլադիմիր: Հրատարակչություն Վլադիմ. պետություն un-ta, 2006. - 304 p. – ISBN 5-89368-624-1։

Դիտարկվում է տնտեսության մեջ առաջացող բնորոշ օպտիմալացման խնդիրների լայն շրջանակ և այդ խնդիրների լուծման ալգորիթմներ: Տրված է նշված առաջադրանքների պաշտոնականացման տեխնիկան և դրանց դասակարգումը: Ներկայացված են ստատիկ և դինամիկ օպտիմալացման դետերմինիստական ​​խնդիրների լուծման մեթոդներ։ Առաջադրանքների և ալգորիթմների յուրաքանչյուր տեսակի համար տրվում են օրինակներ, որոնք ցույց են տալիս այդ ալգորիթմների գործնական կիրառման տեխնիկան, ինչպես նաև ինքնուրույն լուծման առաջադրանքների մի շարք:

Նախատեսված է 080801 կիրառական ինֆորմատիկա (տնտեսագիտություն) մասնագիտությամբ սովորող համալսարանականների, ինչպես նաև ուսանողների, բակալավրիատի և ասպիրանտների համար։ հարակից մասնագիտություններլրիվ դրույքով, հեռավար ուսուցում, երկրորդ բարձրագույն կրթություն ստացող անձինք, ինչպես նաև պրակտիկ աշխատողներ։

Ներդիր 80. հիվանդ. 60. Մատենագիտություն՝ 39 վերնագիր։

ԳԼՈՒԽԻ ՄԱՍԻՆ
Ընդունված հապավումների ցանկ .............................................. .................................................
ՆԱԽԱԲԱՌ ...................................................... ...................................................... .............
ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ ..................................................... .................................................. .....
ԴԱՍԳՐՔԻ ՀԵՏ ԱՇԽԱՏԱՆՔԻ ՀԱՄԱՐ ...................................... ......................
Գլուխ 1. ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ, ՊԱՇՏՈՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
ԵՎ Օպտիմիզացիայի ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ
ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ ՏՆՏԵՍԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐՈՒՄ.................................
և դրանց ֆորմալացումը ...................................... ......................................................
§ 1.2. Օպտիմալացման խնդիրների դասակարգում .............................................. ................. ..
ԳԼՈՒԽ 2. ԳԾԱՅԻՆ ԾՐԱԳՐԱՎՈՐՄԱՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐ.................................
§ 2.1. Գծային ծրագրավորման ընդհանուր և կանոնական խնդիրներ...
§ 2.2. LP խնդիրների գրաֆիկական լուծում ............................................ ......................
§ 2.3. LP խնդիրների հանրահաշվական լուծում.
Սիմպլեքս մեթոդի էությունը ...................................... ............................
§ 2.4. Մեթոդով նախնական հղման լուծում գտնելը
արհեստական ​​հիմք ................................................ ......................................
§ 2.5. Գծային ծրագրավորման երկակի խնդիրներ ..............................
§ 2.6. Գծային ծրագրավորման ամբողջ թվային խնդիրներ ......................................
§ 2.7. Դիտողություններ ..................................................... ................................................
ԳԼՈՒԽ 3. ԳԾԻ ՏՐԱՆՍՊՈՐՏԱՅԻՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ
ԾՐԱԳՐԱՎՈՐՈՒՄ....................................................................
§ 3.1. Դասական տրանսպորտային խնդրի (ՏՀ) ձևակերպում ..............................
§ 3.2. Դասական տրանսպորտի խնդրի լուծում .............................................. ..
§ 3.3. Մեթոդով նախնական հղման պլանի որոնում
հյուսիսարևմտյան անկյուն (MSZU) .............................................. ...............
§ 3.4. Փոխադրման պլանի կատարելագործում պոտենցիալների մեթոդով ..............................
§ 3.5. Ոչ դասական տրանսպորտի խնդիրներ .............................................. .................

§ 3.6. Հանձնարարության և բաշխման խնդիրներ .....................................
Անկախ լուծման առաջադրանքներ .............................................. ......................
Գլուխ 4. ՆԵՐԿԱՅԱՑՎԱԾ ՕՊՏԻՄԻՄԱՑՄԱՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ
ԳՐԱՖԻԿՆԵՐԻ ՎՐԱ ...................................... ......................................
§ 4.1. Գրաֆիկների տեսության հիմնական հասկացությունները .............................................. ......................
§ 4.2. Գրաֆիկի ամենակարճ ճանապարհի խնդիրը ...................................... .........
§ 4.3. Կրիտիկական ուղու խնդիրը գրաֆիկում ...................................... ............................
§ 4.4. Նվազագույն երկարությամբ գրաֆիկի խնդիրը ...................................... .... .
§ 4.5. Առավելագույն հոսքի խնդիրը գրաֆիկում (ցանցում) ..............................
§ 4.6. Տրվածի օպտիմալ բաշխման խնդիրը
հոսքը տրանսպորտային ցանցում ...................................... ......................................
Վերահսկիչ հարցեր ..................................................... ..............................
Անկախ լուծման առաջադրանքներ .............................................. ......................
Գլուխ 5
ՕՊՏԻՄԱՑՈՒՄՆԵՐ ..................................................... ..................................
§ 5.1. Ստատիկի ոչ գծային խնդիրների վերլուծական լուծում
օպտիմիզացում ..................................................... ......................................
§ 5.2. Միաչափ խնդիրների լուծման թվային մեթոդներ
ստատիկ օպտիմիզացում ...................................................... .................................
§ 5.3. Բազմաչափ անվերապահ օպտիմիզացման թվային մեթոդներ
օգտագործելով ածանցյալներ ..................................................... .....................
§ 5.4. Բազմաչափ օպտիմիզացման թվային մեթոդներ
առանց ածանցյալների օգտագործման .............................................. .....................
§ 5.5. Թվային օպտիմալացման մեթոդներ սահմանափակումների առկայության դեպքում ......
Վերահսկիչ հարցեր ..................................................... ..............................
Անկախ լուծման առաջադրանքներ .............................................. ......................
Գլուխ 6
ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ԴԻՆԱՄԻԿ
ԾՐԱԳՐԱՎՈՐՈՒՄ................................................................
§ 6.1. Վերահսկվող դինամիկ համակարգերի հայեցակարգը ......................................
§ 6.2. Օպտիմալի դասական խնդրի ձևակերպումը
դինամիկ հսկողություն ..................................................... ...................................
§ 6.3. Դինամիկայի դասական խնդրի ձևակերպումը
ծրագրավորում (DP) ...................................... .... ...................
§ 6.4. Ռ. Բելմանի օպտիմալության սկզբունքը .............................................. ..
§ 6.5. DP մեթոդի էությունը .............................................. ..................................
§ 6.6. DP-ի հիմնական ֆունկցիոնալ հավասարումը .............................................. ..

§ 6.8. ընթացքում ձեռնարկությունների միջև հատկացված միջոցների օպտիմալ փուլային բաշխման խնդիրը

պլանավորման ժամանակաշրջան ...................................................... ......................................
§ 6.9. -ի առաջադրանքը օպտիմալ պլանսարքավորումների փոխարինում ..............
§ 6.10. Աշխատանքային ռեսուրսների պլանավորման խնդիրը ..............................
Վերահսկիչ հարցեր ..................................................... ..............................
Անկախ լուծման առաջադրանքներ .............................................. ......................
Գլուխ 7
ԵՎ ԴՐԱ ԿԻՐԱՌՈՒՄԸ ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՀԱՄԱՐ
ԴԻՆԱՄԻԿ Օպտիմիզացիա..........................................
§ 7.1. Տատանումների հաշվարկի հիմնական հասկացությունները ..............................
§ 7.2. Դասական VI խնդիրները և դրանց լուծման հարաբերությունները..........
§ 7.3. Օպտիմալ դինամիկ կառավարման խնդիրների առանձնահատկությունները
և VI-ի օգտագործումը դրանք լուծելու համար .......................................... ....
§ 7.4. Դինամիկայի խնդիրների լուծման մոտավոր մեթոդներ
օպտիմիզացում VI-ի միջոցով .............................................. ..............................
Վերահսկիչ հարցեր ..................................................... ..............................
Գլուխ 8. ՄԱՔՍԻՄԱԼ ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ ԵՎ ԴՐԱ ԿԻՐԱՌՈՒՄԸ
ՕՊՏԻՄԱԼ ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅԱՆ ՍԻՆԹԵԶԻ ՀԱՄԱՐ
ՇԱՐՈՒՆԱԿԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐՈՒՄ...................................................
§ 8.1. Շարունակական առավելագույն սկզբունքի հայտարարություն
համակարգեր ..................................................... ................................................
§ 8.2. Էյլերի դասական խնդիրը .............................................. ......................
§ 8.3. Օպտիմալ վերահսկման խնդիր ծախսերի նվազագույնի հասցնելով
էներգիա կառավարման համար ..................................................... ......................
§ 8.4. Ժամանակի օպտիմալ կառավարման խնդիրը ..........
§ 8.5. Գծային դինամիկ համակարգի կառավարման խնդիրներ
ազատ աջ ծայրով ...................................... ................................

§ 8.6. Գծային դինամիկ համակարգի կառավարման խնդիրը

Հետ ընդհանրացված քառակուսային ինտեգրալի նվազագույնիում

§ 9.2. Կամայական կարգի գծային դիսկրետ համակարգի կառավարում ընդհանուր ընդհանրացվածի օպտիմալացմամբ

քառակուսի չափանիշ ................................................ ...................
§ 9.3. Դիսկրետի համար օպտիմալ հսկողություն գտնելը
շարունակական դինամիկ համակարգի նախատիպը ...................................... ..
§ 9.4. Արտադրության պլանավորման խնդիր
և ապրանքների առաքում ...................................... ......................................................
Վերահսկիչ հարցեր ..................................................... ..............................
7-9-րդ գլուխների ինքնուրույն լուծման առաջադրանքներ ..............................
ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ ..................................................... ................................................
ԱՆԿԱԽ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱՐ ...................................... ............... .
ՄԱՏԵՆԱԳՐԱԿԱՆ ՑԱՆԿ .............................................. .................................
ԴԻՄՈՒՄ ................................................ ................................................
ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԽՈՐՀՐԴԱՆՇԱՆՆԵՐԻ ԻՆԴԵՔՍ ...................................... ................

Ընդունված հապավումների ցանկ

TF - օբյեկտիվ գործառույթ ODR - իրագործելի լուծումների տարածք

LP - գծային ծրագրավորում LLP - LP խնդիր KZLP - կանոնական LLP

TK - տրանսպորտային առաջադրանք PO - մեկնման կետեր, PN - ուղղություններ TK-ում

MSZU - հյուսիսարևմտյան անկյունի մեթոդ MZS - ոսկե հատվածի մեթոդ DP - դինամիկ ծրագրավորում VI - տատանումների հաշվարկ PM - առավելագույն սկզբունք; DE - դիֆերենցիալ հավասարում

ՆԱԽԱԲԱՆ

IN տարբեր տեխնիկական և տնտեսական մասնագիտություններև ուղղություններով, նշանակալի տեղ է զբաղեցնում համապատասխան առարկայի համար բնորոշ մաթեմատիկական մոդելների և մեթոդների ուսումնասիրությունը, որոնք թույլ են տալիս, օգտագործելով այդ մոդելները, բացատրել դիտարկվող համակարգերի վարքագիծը, գնահատել դրանց բնութագրերը, ողջամտորեն դարձնել կառուցողական, տեխնոլոգիական, տնտեսական, կազմակերպչական և այլ որոշումներ։

Այս մոդելների և մեթոդների յուրացումը հիմնված է բավականին ունիվերսալ դասական կարգապահության վրա դրված հիմքի վրա, որը սովորաբար կոչվում է «Բարձրագույն մաթեմատիկա»: Հատուկ առարկաներում ուսումնասիրվում է այն մաթեմատիկական ապարատը, որը թույլ է տալիս լուծել համապատասխան կիրառական ոլորտի համար բնորոշ և կարևորագույն խնդիրներ։

«Կիրառական ինֆորմատիկա (տնտեսագիտությունում)» մասնագիտությամբ սովորող ուսանողների համար այդ առարկաներից մեկը «Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն» է։ Համաձայն գործող պետական ​​կրթական չափորոշիչի՝ այս առարկայի ծրագրում ներառված են մեծ քանակությամբ ուսումնական նյութեր՝ կապված տնտեսագիտության ոլորտում մաթեմատիկական հաշվարկների հետ։ Այս նյութը բաժանված է երկու մասի.

IN առաջին մասը ուսումնասիրում է առաջադրանքները ֆինանսական վերլուծություն, որոնք նախորդ սերնդի SES-ում դիտարկվել են հատուկ գիտակարգում՝ «Ֆինանսական մաթեմատիկա»։

Ծրագրի երկրորդ մասը պարունակում է, մաթեմատիկայի տեսանկյունից, ավելի բարդ առաջադրանքներ և մեթոդներ՝ կապված լավագույնը գտնելու հետ, այսինքն. օպտիմալ, կիրառական տնտեսագիտության ոլորտում հանդիպող տարբեր խնդիրների լուծումներ։ Նախկինում ուսանողները յուրացրել են այս նյութը «Օպտիմալ կառավարման տեսությունը տնտեսական համակարգերում» առարկան ուսումնասիրելիս։

«Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն» առարկայի ուսումնական ծրագիրը պարունակում է բավականին բարդ ուսումնասիրվող հարցերի լայն շրջանակ։ Քանի որ այս առարկայի դասարանային ուսուցման համար հատկացված ժամանակը բավականին փոքր է, առանձնահատուկ նշանակություն ունի ուսանողների ինքնուրույն աշխատանքը ուսումնական գրականությամբ:

Հարկ է նշել, որ վերջին 30 տարիների ընթացքում բազմաթիվ տարբեր մենագրություններ, դասագրքեր և ուսումնական նյութերտնտեսագիտության մեջ կիրառվող մաթեմատիկական մեթոդների մասին։ Սակայն նրանց հետ աշխատելիս ուսանողները լուրջ դժվարություններ են ունենում։ Նախ, այս գրքերից շատերն այժմ գործնականում անհասանելի են ուսանողների համար, քանի որ դրանք կա՛մ հասանելի չեն համալսարանական գրադարաններում, կա՛մ հասանելի են մեկ օրինակով: Երկրորդ՝ ծրագրով նախատեսված ամբողջ նյութն ուսումնասիրելու համար մեկ դասագիրքը բավարար չէ, և տարբեր գրքերում, որպես կանոն, օգտագործվում է մատուցման այլ ոճ, տարբեր նշանակումներ։ Հաճախ նյութի մատուցման մակարդակը հասանելի չէ «իսկական» ուսանողին: Երրորդ, մաթեմատիկական բնույթի առարկաներում ուսումնական գործընթացը կազմակերպելիս ուսանողների համար սկզբունքային նշանակություն ունի ուսումնասիրվող մեթոդների կիրառման գործնական հմտություններ, և դա պահանջում է ինքնուրույն լուծման առաջադրանքներ: Քննարկվող առարկայի դասագրքերի մեծ մասը պարունակում է օրինակներ և առաջադրանքներ՝ ցույց տալու ներկայացված մեթոդների կիրառման տեխնիկան, սակայն դրանք բավարար չեն սովորական ուսումնական խմբի բոլոր ուսանողներին անհատական ​​առաջադրանքներ տալու համար:

Առաջարկվող դասագիրքը նախատեսված է «Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն» առարկայի երկրորդ՝ ավելի բարդ մասի ուսումնասիրության համար, որը վերաբերում է տնտեսության մեջ առաջացող օպտիմալացման խնդիրներին և դրանց լուծման ալգորիթմներին։ Այն պատրաստվել է վերը նշված հանգամանքների լույսի ներքո:

Գիրքը պարունակում է տնտեսական ոլորտում ծագող տիպիկ օպտիմալացման խնդիրների ձևակերպումներ, իրականացվում է դրանց պաշտոնականացում, ներկայացված է մեթոդների և ալգորիթմների էությունը, որոնք թույլ են տալիս լուծումներ կատարել այդ ալգորիթմների տեխնիկայի նկարազարդմամբ: կոնկրետ օրինակներ. Բացի այդ, յուրաքանչյուր թեմայի համար կա ինքնուրույն լուծման առաջադրանքների բավականին մեծ շարք, որը թույլ է տալիս յուրաքանչյուր ուսանողի տալ իր անհատական ​​առաջադրանքը:

Հնարավոր օպտիմալացման խնդիրների և առաջարկվող հսկայական բազմազանությունից ժամանակակից գիտԱյս ձեռնարկում ներառելու մեթոդներն ընտրել են դետերմինիստական ​​խնդիրներ և ալգորիթմներ ստատիկ և դինամիկ օպտիմալացման համար: Գրքի սահմանափակ ծավալի պատճառով չեն դիտարկվում անորոշություններով օպտիմալացման խնդիրները, ներառյալ հավանական-վիճակագրական, ինտերվալային, մշուշոտ և այլ խնդիրներ և մոդելներ, ինչպես նաև վեկտորի օպտիմալացման խնդիրները:

Գիրքը ներառում է ինը գլուխ։ Առաջինում բերված են տնտեսական բնույթի օպտիմալացման խնդիրների օրինակներ, որոնց վրա ցուցադրվում է ֆորմալացման տեխնիկան, այսինքն. ստանալով լուծվող խնդրի մաթեմատիկական մոդելը՝ տրվում է օպտիմալացման խնդիրների դասակարգում։

Երկրորդ, երրորդ և չորրորդ գլուխները նվիրված են գծային ստատիկ օպտիմալացման խնդիրներին: Երկրորդ գլխում ներկայացված են գծային ծրագրավորման խնդիրներն ու մեթոդները, երրորդում՝ տրանսպորտային խնդիրները, իսկ չորրորդում՝ օպտիմալացման խնդիրները, որոնք մեկնաբանվում են գրաֆիկների վրա։ Յուրաքանչյուր խնդրի համար ներկայացված է լուծման ամենաարդյունավետ մեթոդը (ալգորիթմը) և տրված է օրինակ, որը ցույց է տալիս այս ալգորիթմի գործնական կիրառման տեխնիկան։ Հինգերորդ գլխում ներկայացված են սահմանափակումների բացակայության և առկայության դեպքում ստատիկ օպտիմալացման ոչ գծային խնդիրների լուծման վերլուծական և թվային մեթոդներ:

Դինամիկ օպտիմալացման խնդիրները, որոնք սովորաբար կոչվում են օպտիմալ կառավարման խնդիրներ, ընդգրկված են վեցերորդից իններորդ գլուխներում: Վեցերորդ գլխում տրված է շարունակական և դիսկրետ դինամիկ համակարգերի ընդհանուր պատկերացում, ձևակերպված է օպտիմալ կառավարման և դինամիկ ծրագրավորման (DP) դասական խնդիրը, ուրվագծվում է DP-ի էությունը և ցուցադրվում է դրա գործնական կիրառման տեխնիկան։ տնտեսական բնույթի տարբեր օրինակների վրա։ Յոթերորդ գլուխը ուրվագծում է տատանումների հաշվարկի հիմունքները, ութերորդը՝ շարունակական համակարգերի առավելագույն սկզբունքը, իսկ իններորդը՝ դիսկրետ համակարգերի համար: Այս գլուխներից յուրաքանչյուրում մեծ ուշադրություն է դարձվում տարբեր կոնկրետ խնդիրների վերլուծությանը և օրինակներին, որոնք ցույց են տալիս հաշվարկային գործակիցների գործնական կիրառման մեթոդաբանությունը:

Առաջինից վեցերորդ գլուխներից յուրաքանչյուրի վերջում տրվում են ինքնուրույն լուծման առաջադրանքներ։ Իններորդ գլխի վերջում տրված են ինքնուրույն լուծման խնդիրներ՝ նվիրված օպտիմալ դինամիկ կառավարման մեթոդներին։

Հատուկ խնդիր, որի լուծման համար հեղինակը զգալի ջանքեր էր պահանջում գրքի վրա աշխատելու ընթացքում, այն էր, որ որոշ մեթոդներ և ալգորիթմներ բնօրինակ գրականության մեջ ներկայացված են այնպես, որ ոչ մաթեմատիկական առարկայի ուսանողների համար բավականին դժվար է. բայց դրանք հասկանալու համար տեղեկատվական-տնտեսական պրոֆիլը։ Ուստի անհրաժեշտ էր գտնել համապատասխան տեսական նյութը ուսանողների պատրաստվածության իրական մակարդակին հարմարեցնելու հնարավորություններ, որոնց վրա ուղղված է գիրքը։

Բացի այդ, հեղինակը ձգտել է մեծ թվով էականորեն տարբեր առաջադրանքներ և մեթոդներ ներկայացնելիս առավելագույն չափով պահպանել նյութի ներկայացման միասնական ոճը, բնույթը և համակարգը: Մնում է հուսալ, որ դրան որոշակիորեն հաջողվել է։

Դասագիրքը պատրաստելիս օգտագործվել է «Օպտիմալացման մեթոդներ», «Վերահսկողության տեսություն», «Տնտեսական համակարգերում օպտիմալ կառավարման տեսություն» և «Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն» առարկաների դասախոսությունների և գործնական պարապմունքների նյութը, որը հեղինակը 25 տարի դասավանդել է Վլադիմիրում։ Պետական ​​համալսարան (VlSU). Այս դասարաններում փորձարկվել է տեսական նյութի և ինքնուրույն լուծման առաջադրանքների մեծ մասը: Տեղեկատվական ռեսուրսներում ներառված է դասագրքի էլեկտրոնային տարբերակը էլեկտրոնային գրադարան VlGU.

Չնայած այն հանգամանքին, որ դասագիրքը պատրաստվել է «Կիրառական ինֆորմատիկա (տնտեսագիտության մեջ)» մասնագիտության ուսանողների համար, անկասկած, այն կարող է օգտակար լինել ուսանողների, բակալավրիատի, ասպիրանտների և այլ պրոֆիլների մասնագետների համար, քանի որ օպտիմալացման խնդիրներ առաջանում են ամենուր: Պատահական չէ, որ ասում են, թե «բնության մեջ չկա մի բան, որում անհնար լինի տեսնել որևէ առավելագույնի կամ նվազագույնի իմաստը»։

Նա երախտապարտ կլինի բոլոր նրանց, ովքեր կօգտագործեն գիրքը և կհայտնեն իրենց կարծիքը դրա բովանդակության, հնարավոր է թերությունների կամ անճշտությունների մասին։ Դա անելու համար կարող եք օգտագործել e_mail: [էլփոստը պաշտպանված է].

Գրքի վրա աշխատանքները, որոշակի ընդհատումներով, իրականացվել են մոտ 10 տարի, սակայն այն կարող էր ձգվել անորոշ ժամանակով, եթե ոչ օպերատիվ և բարձր որակավորում ունեցող օգնությունը ձեռագրի վրա աշխատելու համար, որը տրամադրել է ասպիրանտ Ի.Վ. Ճամբար. Դրա համար հեղինակը հատկապես երախտապարտ է նրան։

Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն. Կոլեմաև Վ.Ա.

2-րդ հրատ., վերանայված։ և լրացուցիչ - Մ.: 2002. - 399 էջ.

Տնտեսության համակարգված պատկերացում է տրվում ինչպես մակրոտնտեսական, այնպես էլ միկրոտնտեսության, ինչպես նաև տնտեսության արտադրական և ֆինանսավարկային ենթահամակարգերի մաթեմատիկական մոդելների օգնությամբ։

Դասագիրքը բաղկացած է բաժիններից՝ «Մակրոտնտեսության մաթեմատիկական մոդելներ», «Միկրոտնտեսության մաթեմատիկական մոդելներ» և «Տնտեսության վերլուծության, կանխատեսման և կարգավորման մոդելներ»։ Տնտեսության ֆունկցիոնալ կառուցվածքը արտացոլված է գնագոյացման, հարկման և այլնի մոդելավորման մեջ: Արտացոլված են 20-րդ դարում մաթեմատիկական տնտեսագիտության ներքին և արտասահմանյան դպրոցների ստացած կարևորագույն արդյունքները, ինչպես նաև հեղինակի կողմից ստացված նոր արդյունքները (1-ին հրատ. - UNITI, 1998):

Տրված են ինքնուրույն լուծման հարցեր և առաջադրանքներ։

Տնտեսական բուհերի ուսանողների, ասպիրանտների և ուսուցիչների, ինչպես նաև գիտնականների համար։

Ձևաչափ: djvu

Չափ: 26.1 Մբ

Ներբեռնել: yandex.disk

Բովանդակություն
Նախաբան 3
Ներածություն. Տնտեսությունը որպես մաթեմատիկական մոդելավորման օբյեկտ 4
ՄԱՍ 1. ՄԱԿՐՈՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄՈԴԵԼՆԵՐ 14.
Գլուխ 1. Մակրոտնտեսության ստատիկ մոդելներ 15
1.1. Մակրոտնտեսական արտադրության գործառույթներ 16
1.2. Մոդել Լեոնտիեֆ 28
Գլուխ 2. Մակրոտնտեսության գծային դինամիկ մոդելներ դիսկրետ ժամանակով 35.
2.1. Տնտեսությունը որպես դինամիկ համակարգ 36
Քեյնսի դինամիկ մոդել 38
Samuelson-Hicks Model 40
2.2. Dynamic Leontief մոդել 44
2.3. Neumann Model 46
Գլուխ 3. Մակրոտնտեսության գծային դինամիկ մոդելներ շարունակական ժամանակով 52
3.1. Տնտեսական դինամիկ համակարգերի ուսումնասիրության մաթեմատիկական մեթոդներ 53
3.1.1. Գծի դինամիկ տարր 54
3.1.2. Բազմապատկիչ 55
3.1.3. Արագացուցիչ 56
3.1.4. Իներցիոն կապ 57
3.1.5. Տնտեսությունը Քեյնսի դինամիկ մոդելի տեսքով՝ որպես իներցիոն կապ 59
3.1.6. Փոխանցման գործառույթ 60
3.1. 7. Տատանվող կապ 62
3.1.8. Տնտեսությունը Սամուելսոն-Հիքսի մոդելի տեսքով՝ որպես երկրորդ կարգի գծային դինամիկ կապ 67
3.1.9. Դինամիկ կապի բնութագրերը 68
3.2. Դինամիկ համակարգերի, դրանցում անցողիկ գործընթացների վերլուծություն և սինթեզ 72
3.2.1. Սերիական կապի փոխանցման գործառույթ 74
3.2.2. Զուգահեռ միացման փոխանցման ֆունկցիա 75
3.2.3. Փակ հանգույց փոխանցման ֆունկցիա հետադարձ կապով 76
3.2.4. Բազմապատկիչի ներդրումը հետադարձ կապի մեջ Քեյնսի դինամիկ մոդելով 77
3.2.5. Արագացուցիչի ներդրում դրական հետադարձ կապի մեջ Քեյնսի դինամիկ մոդել 80-ով
3.2.5. Գծային դինամիկ համակարգերի կայունություն 82
3.2. 7. Տնտեսական կայունության պայմանները Սամուելսոն-Հիքսի մոդել 84-ի տեսքով
3.3. Գծային բազմապատկված դինամիկ համակարգեր 85
Տնտեսությունը դինամիկ միջոլորտային հաշվեկշռի տեսքով որպես բազմապատկված գծային դինամիկ համակարգ 88
3.4. Ոչ գծային դինամիկ համակարգեր. Շուկայական ցիկլերը տնտեսությունում 90
3.4.1. Քեյնսի ոչ գծային դինամիկ մոդել 92
3.4.2. Շուկայական ցիկլերը տնտեսությունում 94
3.5. Դինամիկ համակարգերի օպտիմալ կառավարում 98
3.5.1. Պոնտրյագինի առավելագույն սկզբունքը 99
3.5.2. Օպտիմալության համար անհրաժեշտ պայմաններ (առավելագույն սկզբունք) 101
Գլուխ 4. Մակրոտնտեսության փոքր հատվածի ոչ գծային դինամիկ մոդելներ 103.
4.1. Model Solow 105
4.1.1. Անցումային ռեժիմ Solow մոդել 108-ում
4.1.2. Ոսկե կանոնծրագրային ապահովման կուտակում
4.1.3. Շահույթ, ընթացիկ սպառման մեջ՝ կորուստ, կարճաժամկետ 111
4.2. Ֆոնդերի մուտքագրման ժամանակ ուշացումների հաշվառում 112
4.3. Օպտիմալ տնտեսական աճի միոլորտային մոդել 116
4.4. Տնտեսության եռոլորտային մոդել 122
4.5. Արտադրության գործառույթներՌուսաստանի տնտեսության ոլորտները 126
4.6. Լճացման և համաչափ տնտեսական աճի մոդելավորում 130
4.6.1. Լճացում 131
4.6.2. Հավասարակշռված տնտեսական աճը 134
4.7. Հավասարակշռված կայուն վիճակների ուսումնասիրություն 147
4.7.1. Աշխատանքի և ներդրումների բաշխման ոսկե կանոնը ոլորտների միջև 149
4.7.3. Այլընտրանքային ճանապարհտեխնոլոգիական օպտիմալի որոշում 157
ՄԱՍ II. ՄԻԿՐՈՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄՈԴԵԼՆԵՐ 163
Գլուխ 5. Սպառողների վարքագծի ձևերը 164
5.1. Սպառողների նախասիրությունները և օգտակար գործառույթը 165
Սպառողների վարքագծի մոդել 167
5.2. Սլուցկիի հավասարում 168
5.2.1. Պահանջարկի փոփոխություն գնի բարձրացմամբ փոխհատուցմամբ 169
5.2.2. Պահանջարկի փոփոխություն եկամտի փոփոխությամբ 170
Գլուխ 6 Արտադրողների վարքագծային օրինաչափություններ 173
6.1. Ֆիրմայի մոդել 174
6.1. 1 Արտադրողի արձագանքը արտադրանքի գնի փոփոխությանը 180
6.1.2. Արտադրողի արձագանքը ռեսուրսների գների փոփոխությանը 181
6.2. Ընկերությունների վարքագիծը մրցակցային շուկաներ 185
6.2.1. Cournot հավասարակշռություն 187
Գլուխ 7. Սպառողների և արտադրողների փոխազդեցության մոդելները 191
7.1. Հավասարակշռության գների մոդելներ 192
7.1.1. Սարդոստայն 193
7.1. 2. Էվանսի մոդել 195
7.2. Walras Model 197
ՄԱՍ III. ՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՎԵՐԼՈՒԾՄԱՆ, ԿԱՆԽԱՏԵՍՄԱՆ ԵՎ ԿԱՐԳԱՎՈՐՄԱՆ ՄՈԴԵԼՆԵՐԸ 201 թ.
Գլուխ 8. Մաթեմատիկական մոդելներ շուկայական տնտեսություն 202
8.1. դասական մոդելշուկայական տնտեսություն 203
8.1.1. Աշխատաշուկա 204
8.1.2. Փողի շուկա 206
8.2. Քեյնսի մոդել 208
8.3. Մաթեմատիկական մոդելներ ֆինանսական շուկա 212
8.3.1. Ֆինանսական գործառնություններ 213
8.3.2. ֆինանսական ռիսկ 217
8.3.3. Շուկայական հավասարակշռություն արժեքավոր թղթեր 230
8.4. Կանխատեսում արժութային ճգնաժամերԵվ ֆինանսական ռիսկեր 232
8.4.1. Ֆինանսական ռիսկերի կանխատեսման մոդել 233
8.4.2. Արժութային ճգնաժամերի կանխատեսում 236
Գլուխ 9 Գնաճի մոդելավորում 239
9.1. Գնաճի էությունը 240
9.2. Գնաճի ուսումնասիրություն՝ օգտագործելով տնտեսության եռոլորտային մոդելը 244
9.2.1. Գնաճի առաջին կիսամյակը 246
9.2.2. Գնաճի երկրորդ կիսամյակը 247
9.3. Գնաճի առաջացման և ինքնապահպանման պայմաններ 249
9.4. Գնաճի ազդեցությունը արտադրության վրա 250
Գլուխ 10. Մաթեմատիկական մոդելներ պետական ​​կարգավորումըտնտեսություն 260
10.1. Հարկերի դերն ու գործառույթները հասարակության մեջ 261
10.2. Հարկերը եռաճյուղ տնտեսությունում 266
10.3. Հարկերի բարձրացումների ազդեցությունը արտադրության և սպառման վրա 274
Գլուխ 11 արտաքին առևտուր 280
11.1. Բաց եռոլորտային տնտեսության մոդել 281
11.2. Համաշխարհային շուկա ազգային տնտեսության մուտքի հնարավորության և նպատակահարմարության պայմանները 285
11.2.1. Համաշխարհային շուկա դուրս գալը` միաժամանակ ֆիքսելով ֆոնդերի ստեղծման հատված մտնող ռեսուրսների մասնաբաժինները 287
11.3. Արտաքին առևտրի ոսկե կանոն 292
11.3.1. Ռեսուրսների բաշխման ոսկե կանոն 295
11.4. Արտաքին առևտրի ազդեցությունը ազգային տնտեսություն 300
11.4.1. Ռեսուրսների վերաբաշխում նյութական և սպառողական հատվածների միջև 301
11.4.2. Ռեսուրսների վերաբաշխում նյութական և հիմնադրամ ստեղծող ոլորտների միջև 305
Գլուխ 12 համայնքի զարգացում 308
12.1. Հասարակական ընտրության մաթեմատիկական տեսություն 311
12.2. Համագործակցության և մրցակցության մոդելներ 327
12.2.1. Co-op խաղեր 328
12.2.2. Համագործակցություն և մրցակցություն եռաճյուղ տնտեսությունում* 332
12.3. Գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացի մոդելավորում 337
12.3.1. Գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացի էվոլյուցիոն մոդելներ 338
12.3.2. Տեխնոլոգիական փոփոխության մոդել 339
12.3.3. Եռոլորտային տնտեսության վերազինման մոդել 344
Դիմումներ 349
Հավելված 1. Ուղղակի ծախսերի անբաժանելի մատրիցայի հատկությունները 350
Հավելված 2. Գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ և հաստատուն գործակիցներով գծային դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգեր 353
Հավելված 3. Եռոլորտային տնտեսության վարքագիծը անշարժ վիճակում որոշող արտահայտությունների ուսումնասիրություն 358.
Հավելված 4. Եռոլորտային տնտեսության օպտիմալ հավասարակշռված աճ 364
Հավելված 5. Kuhn-Tucker Conditions 382
Գրականություն 386

Նախևառաջ անհրաժեշտ է տնտեսագիտության մեջ դիտարկել բանաձևեր, որոնք վերաբերում են առաջարկին և պահանջարկին։ Պահանջարկի ֆունկցիայի հավասարումը կարող է ներկայացվել հետևյալ բանաձևով.

y= k*x+b

Պահանջարկի ֆունկցիան ինքնին այսպիսի տեսք ունի.

QD= k*P+b

Առաջարկության գործառույթ.

Qs= k*P+b

Եթե ​​հաշվի առնենք առաձգականության ցուցանիշները, ապա կարող ենք առանձնացնել տնտեսության համար պահանջարկի գնային առաձգականությունը որոշող բանաձևեր.

EDP= ∆QD (%): ∆P (%)

EDP= (Q2 –Q1)/(Q2 + Q1) : (P2 –P1)/(P2 + P1)

Երկրորդ բանաձևը միջին կետի հաշվարկն է, այստեղ P1-ի արժեքը ապրանքի գինն է մինչև փոփոխությունը, P2-ը՝ ապրանքի գինը փոփոխությունից հետո, Q1-ը՝ պահանջարկը մինչև գնի փոփոխությունը, Q2-ը՝ պահանջարկը հետո։ գնի փոփոխություն.

Պահանջարկի առաձգականության ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.

EDI= (Q2 –Q1)/ Q1: (P2 –P1)/ P1

Մակրոտնտեսության բանաձևեր

Տնտեսագիտության բանաձևերը ներառում են միկրոտնտեսության բանաձևեր (առաջարկ և պահանջարկ, ընկերության ծախսեր և այլն), ինչպես նաև մակրոտնտեսության բանաձևեր։ Մակրոտնտեսության մեջ կարևոր բանաձև է շրջանառության մեջ անհրաժեշտ գումարի չափը հաշվարկելու բանաձևը.

KD \u003d ∑ TsT - K + SP - VP / CO

KD - շրջանառության մեջ գտնվող գումարի չափը,

CT - ապրանքների գների գումարը.

K - ապառիկ վաճառվող ապրանքներ.

SP - հրատապ վճարումներ;

VP - փոխադարձ վերադարձելի վճարումներ բարտերային գործարքներով.

SO - դրամական միավորի շրջանառության տարեկան դրույքաչափը:

Շրջանառության մեջ փողի զանգվածը որոշելու համար դուք պետք է օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.

M = P * Q / V

Այստեղ Մ - Փողի մատակարարումորը գտնվում է շրջանառության մեջ;

V-ը փողի շրջանառության արագությունն է.

P - ապրանքների միջին գներ;

Q - մշտական ​​գներով արտադրված ապրանքների քանակը:

Փոխանակման հավասարումը կարող է ներկայացվել հետևյալ հավասարությամբ.

M*V = P*Q

Այս հավասարումը արտացոլում է ընդհանուր ծախսերի հավասարությունը դրամական արտահայտությամբ և բոլոր ապրանքների և ծառայությունների արժեքը, որոնք արտադրվում են պետությունում:

Մակրոտնտեսական այլ բանաձևեր

Դիտարկենք ևս մի քանի բանաձև տնտեսագիտության մեջ, որոնց թվում կարևոր տեղ է զբաղեցնում իրական եկամուտների հաշվարկման բանաձևը.

RD = ND / CPI * 100%

Այստեղ RD-ն իրական եկամուտ է,

ND - անվանական եկամուտ,

CPI - ինդեքսի ցուցիչ սպառողական գները.

Սպառողական գների ինդեքսի հաշվարկման բանաձևը ներկայացված է հետևյալ արտահայտությամբ.

CPI \u003d STTG / STBG

STTG - արժեքը սպառողական զամբյուղընթացիկ տարում

STBG - բազային տարում:

Համաձայն գների ինդեքսների ցուցիչի՝ գնաճի մակարդակը կարելի է որոշել՝ օգտագործելով համապատասխան բանաձևը.

TI = (CPI1 - CPI0) / CPI0 * 100%

Ըստ գնաճի տեմպի՝ կարելի է առանձնացնել մի քանի տեսակներ.

1. Սողացող գնաճ՝ տարեկան մինչև 5% աճող գներով,

2. Չափավոր գնաճ մինչև 10% տարեկան,

3. Գլոպինգ գնաճ՝ տարեկան 20-200% գների աճով,

4. Հիպերինֆլյացիա՝ տարեկան 200%-ից ավելի գների աղետալի աճով։

Տոկոսների բանաձևեր

Տնտեսական հաշվարկները հաճախ պահանջում են տոկոսների հաշվարկ: Տնտեսագիտության մեջ բանաձևերը ներառում են ինչպես բարդ, այնպես էլ պարզ տոկոսների հաշվարկը: Պարզ տոկոսների հաշվարկման բանաձևը հետևյալն է.

C \u003d P * (1 + դյույմ / 360)

Այստեղ P-ն պարտքի գումարն է, ներառյալ տոկոսները.

ՀԵՏ - ընդհանուր գումարըվարկ;

n-ը օրերի թիվն է;

ես - տարեկան տոկոսադրույքըբաժնետոմսերով:

Հաշվարկելու բանաձև բաղադրություն հետաքրքրությունըկարծես այսպես.

C = P (1 + in/360)k

K-ն տարիների թիվն է:

Բարդ տոկոսների հաշվարկման բանաձևը, որը հաշվարկվում է մի քանի տարվա ընթացքում.

C \u003d P (1 + i)k

Գործազրկություն, զբաղվածություն և GNP բանաձև

ՀԲ = Գործազուրկների թիվը / NPV * 100%

Այստեղ NRV-ն աշխատուժն է:

Բնակելիության մակարդակը հաշվարկելու բանաձևը հետևյալն է.

UZ = Աշխատակիցների թիվը / NPV * 100%

Համախառն գումարը հաշվարկելու բանաձև ազգային արտադրանքհաշվարկվում է այսպես.

GNP \u003d% + ZP + Tr + KNal - CHS + R + Am + DS

Ահա Tr-ն կորպորացիաներ են,

Knal - անուղղակի հարկեր,

PS - զուտ սուբսիդիաներ,

R - վարձույթ,

Am-ը մաշվածության գումարն է,

DS - եկամուտ գույքից:

ՀՆԱ-ի հաշվարկման բանաձևը՝ ըստ ծախսերի.

GNP \u003d որոշում կայացնող + GZ + HFVI - CHI

Եկամուտի, շահույթի և ծախսերի հաշվարկ

Եկամուտը և շահույթը հաշվարկելիս տնտեսագիտության բանաձևեր.

TR = P*Q

Շահույթ = TR - TC

Միջին ընդհանուր արժեքը հաշվարկելու բանաձևը հետևյալն է.

AC = AFC + AVC կամ

AC = TC / Q

TC = TFC + TVC

Միջին ֆիքսված ծախսերի հաշվարկման բանաձև.