Ռազմավարական որոշումներ անորոշության պայմաններում. Ֆինանսական գործարքներ անորոշության պայմաններում Դիրքեր և գործողություններ

Տե՛ս Պ.Ն. Բրյուսով, էջ 3.8., Ա.Ն. Գարմաշ, էջ 3.3.2.

Անորոշությունը կդիտարկվի որպես որոշում կայացնողի գիտելիքների այնպիսի վիճակ (DM), որում կա մեկը կամ մի քանիսը այլընտրանքային լուծումներհանգեցնում է արտաքին միջավայրի («բնության») տարբեր վիճակներին համապատասխանող հնարավոր արդյունքների բլոկի, որի հավանականությունն անհայտ է: Սովորաբար դա պայմանավորված է նրանով, որ չկան հուսալի տվյալներ, որոնցից հավանականությունները կարող են հետագծով հաշվարկվել, ինչպես նաև այն պատճառով, որ հնարավոր չէ առաջնահերթ հանգել հավանականություններին: Այս պայմաններում խաղերի տեսության տարրերը, մասնավորապես՝ բնության հետ խաղերը, կարող են օգտագործվել լավագույն, այսպես կոչված, ռացիոնալ լուծումները որոշելու համար։ Դրանցում մի խաղացողը (մարդը) փորձում է շրջահայաց գործել, իսկ երկրորդ խաղացողը (բնությունը)՝ պատահական։

Խաղեր բնության հետ- դրանք խաղեր են, որոնցում անորոշությունը պայմանավորված է ոչ թե հակառակորդի գիտակցված հակազդեցությամբ, այլ կողմերի գործունեության պայմանների անբավարար իրազեկմամբ։ Օրինակ՝ որոշակի տարածաշրջանի եղանակը կամ որոշակի ապրանքատեսակների նկատմամբ սպառողների պահանջարկը նախապես հայտնի չէ։

Սովորաբար ներկայացվում են նման խաղի պայմանները որոշման աղյուսակ, որոնցում A 1 , A 2 , ..., A m տողերը համապատասխանում են որոշում կայացնողի (որոշում կայացնողի) ռազմավարություններին, իսկ B 1 , B 2 , ... B n սյունակները՝ բնության ռազմավարությունները; իսկ ij-ը որոշում կայացնողի հատուցումն է, որը համապատասխանում է ռազմավարությունների յուրաքանչյուր զույգին А i, В j:

Հնարավոր ռազմավարություններ	բ 1	բ 2	…	b n
ա 1	ա 1 1	ա 1 2	…	ա 1 n
…	…	…	…	…
մի մ	և m1	եւ մ2	…	մի մն

Քննարկվող իրավիճակում հավաքածուից ընտրելիս ( a 1 , a 2 ,..., a m ) լավագույն լուծումըսովորաբար օգտագործում են հետևյալ չափանիշները.

1. Ուոլդի չափանիշ.Հիմնվելով սկզբունքի վրա հոռետեսություն(առավել զգույշ): Լուծում ընտրելիս պետք է ապավինել բնության ամենավատ սցենարին: Խորհուրդ է տրվում օգտագործել maximin ռազմավարությունը: Նա ընտրված է վիճակից

և համընկնում է խաղի ավելի ցածր գնի հետ:

2. Առավելագույն չափանիշ.Ընտրված է պայմանից

Առավելագույն չափանիշը լավատեսական է՝ համարվում է, որ բնությունն ամենաբարենպաստն է լինելու մարդու համար։

որտեղ - լավատեսության աստիճանը (հոռետեսություն-լավատեսության ցուցիչ) - տատանվում է միջակայքում:

Հուրվիցի չափանիշը հավատարիմ է ինչ-որ միջանկյալ դիրքի՝ հաշվի առնելով բնության և՛ վատթարագույն, և՛ լավագույն վարքագծի հնարավորությունը: = 1-ում չափանիշը վերածվում է Wald չափանիշի, ժամը = 0-ում՝ առավելագույն չափանիշի: Դրա վրա ազդում է ռազմավարության ընտրության վերաբերյալ որոշում կայացնող անձի պատասխանատվության աստիճանը։ Որքան մեծ են սխալ որոշումների հետևանքները, այնքան մեծ է ապահովագրվելու ցանկությունը, այնքան ավելի մոտ է մեկին:

4. Savage-ի չափանիշը.Չափանիշի էությունը նման ռազմավարություն ընտրելն է՝ կանխելու չափազանց մեծ կորուստները, որոնց դա կարող է հանգեցնել։ Գտնվում է ռիսկի մատրիցա, որի տարրերը ցույց են տալիս, թե ինչպիսի կորուստ կկրի մարդը (ֆիրման), եթե բնության յուրաքանչյուր վիճակի համար նա չընտրի լավագույն ռազմավարությունը.

R=

Ռիսկի մատրիցայի տարրերը հայտնաբերվում են բանաձևով

,

որտեղ է առավելագույն տարրը սկզբնական մատրիցայի սյունակում:

Անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելիս պետք է գնահատել տարբեր տարբերակներմի քանի չափանիշների առումով. Եթե ​​առաջարկությունները համընկնում են, կարող եք ավելի վստահորեն ընտրել լավագույն լուծումը. եթե առաջարկությունները հակասում են միմյանց, վերջնական որոշումը պետք է կայացվի՝ հաշվի առնելով լրացուցիչ ուսումնասիրությունների արդյունքները։

Օրինակ.Քանի որ տնկման սեզոնը մոտենում է, ֆերմերը չորս այլընտրանք ունի՝ A 1 - աճեցնել եգիպտացորեն, A 2 - ցորեն, A 3 - բանջարեղեն կամ A 4 - օգտագործել հողը արոտավայրի համար: Այս հնարավորությունների հետ կապված վճարումները կախված են տեղումների քանակից, որոնք պայմանականորեն կարելի է բաժանել չորս կատեգորիայի՝ B 1 - առատ տեղումներ, B 2 - չափավոր, B 3 - աննշան, B 4 - չոր սեզոն:

Վճարման մատրիցը գնահատվում է հետևյալ կերպ.

Ի՞նչ կառավարչական որոշում պետք է կայացնի ֆերմերը:

Լուծում.

Հողատարածքը պետք է օգտագործվի արոտավայրի համար։

2. Առավելագույն չափորոշիչներ.

Max(80,90,150,35)=150:

Սա համահունչ է A 3 ռազմավարությանը` աճեցնել բանջարեղեն:

2. Եկեք օգտագործենք Savage-ի չափանիշը. Կազմենք ռիսկի մատրիցա, որի տարրերը հայտնաբերվում են բանաձևով

Օպտիմալ ռազմավարությունը որոշվում է արտահայտությամբ

Ցորենը պետք է ցանվի այս չափանիշով։

3. Եկեք օգտագործենք Հուրվիցի չափանիշ. Օպտիմալ ռազմավարությունը որոշվում է բանաձևով

Ենթադրենք, որ լավատեսության աստիճանը Ապա

դրանք. որոշել բանջարեղեն աճեցնել:

4. Միջին ակնկալվող եկամտաբերությունը առավելագույնի հասցնելու կանոնը.Ենթադրելով այն, ինչ հայտնի է հավանականության բաշխումբնության տարբեր վիճակների համար, օրինակ, այս վիճակները հավասարապես հավանական են (Լապլասի հավասար հնարավորությունների կանոն) այնուհետև որոշում կայացնելու համար պետք է գտնել հատուցման մաթեմատիկական ակնկալիքները.

Քանի որ M 2-ն ունի առավելագույն արժեք, պետք է ցորեն ցանել։

Եզրակացություներկու չափորոշիչներ միաժամանակ խորհուրդ են տալիս ընտրել կառավարման ռազմավարություն A 2 (ցորեն ցանել), երկու չափանիշ խորհուրդ է տալիս ռազմավարություն A 3 (բանջարեղեն աճեցնել):

Աղյուսակից երևում է, որ օպտիմալ վարքագիծը մեծապես կախված է լավագույն լուծում ընտրելու ընդունված չափանիշից, ուստի չափանիշի ընտրությունը խաղերի տեսության ամենաքիչ պարզ և պատասխանատու խնդիրն է։

Որոշումների ընդունումը մասնակի անորոշության պայմաններում (տե՛ս Պ.Ն. Բրյուսով, էջ 3.9):

Պարետո օպտիմալ ֆինանսական գործարք.Դիտարկենք հետևանքների մատրիցը, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n: Այլընտրանք գերիշխում էՊարետոյի այլընտրանքը, եթե j=1,2,…,n և գոնե մեկ ցուցանիշի համար j այս անհավասարությունը խիստ է: Գերիշխող այլընտրանքը չի կարող լինել օպտիմալ լուծում, քանի որ այն բոլոր չափանիշներով «ավելի լավ» չէ, քան գերիշխող այլընտրանքը։ Այլընտրանքը կոչվում է Պարետո օպտիմալ(կամ Պարետո օպտիմալ) եթե այն չի նվազեցվում որևէ այլ այլընտրանքով:

Բոլոր Pareto օպտիմալ լուծումները ձևավորվում են Պարետո օպտիմալության հավաքածու.

Օրինակ.Հետևանքների մատրիցի համար գտեք Պարետոյի օպտիմալ այլընտրանքների մի շարք:

	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7
	0,3	0,8	0,5	0,4	0,3
	0,1	0,3	0,5	0,4	0,3
	0,4	0,8	0,5	0,4	0,5

Աղյուսակում՝ որոշում կայացնողի հնարավոր այլընտրանքները (ռազմավարությունները), անորոշ իրական իրավիճակի վիճակներից մեկը։

Լուծում.

Ռազմավարությունը գերակշռում է ռազմավարությունների վրա և. Հետեւաբար, մենք բացառում ենք մատրիցայի 4-րդ, 5-րդ և 6-րդ շարքերը:

Խաղացողներ
	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7

Այլևս գերիշխող ռազմավարություններ չկան: Մենք ստանում ենք Պարետո օպտիմալության հավաքածու, որը բաղկացած է երեք այլընտրանքից՝ , , :

Համակարգի վիճակի վերաբերյալ անորոշությունը կարող է պայմանավորված լինել երկու բանով. հստակության բացակայություն, երբ բոլոր հնարավոր վիճակները հայտնի չեն, և որոշակիության բացակայություն, երբ բոլոր պետությունները հայտնի են, բայց հնարավոր չէ հստակ նշել, թե որն է: հասկացա.

Անորոշությունը ենթադրում է նաև վիճակների հավանականության բաշխման մասին տեղեկատվության բացակայություն։ Հակառակ դեպքում դա վերաբերում է ռիսկային իրավիճակին։

Ինչպե՞ս կարելի է որոշումներ կայացնել անորոշ իրավիճակում:

Եթե ​​անորոշությունը պայմանավորված է հստակության պակասով, ապա գրեթե անհնար է պաշտոնական օբյեկտիվ որոշում կայացնել: Դուք չեք կարող ճշգրիտ գնահատել այլընտրանքները, երբ չգիտեք, թե ինչ կարող է տեղի ունենալ: Ուստի պահանջվում է, եթե ոչ վերացնել անորոշությունը, ապա գոնե այն հասցնել որոշակիության բացակայության։ Դա կարելի է անել երկու եղանակով.

կամ ուսումնասիրել անորոշություն առաջացնող երևույթը, ավելին իմանալ դրա մասին և բացահայտել բոլոր հնարավոր վիճակները,

· կամ ընդունել մի ենթադրություն, որը սահմանափակում է հնարավոր վիճակների բազմությունը (օրինակ՝ բոլոր հայտնի վիճակների բազմությունը): Իհարկե, նման պարզեցումն ազդում է կայացված որոշումների հուսալիության վրա, սակայն հաճախ դա միակ հնարավոր ելքն է։

Եթե ​​անորոշությունը պայմանավորված է հնարավոր վիճակներից ճշգրիտ կանխատեսելու անկարողությամբ, ապա կա նաև երկու ճանապարհ.

կամ անորոշության պայմաններում կիրառել որոշումների կայացման պաշտոնական մեթոդներ՝ ապահովելով օպտիմալ ընտրությունհիմնված միայն արդյունքների վերաբերյալ առկա տեղեկատվության վրա.

Կամ փորձեք ամեն ինչ բերել ռիսկային իրավիճակի` հետազոտության կամ ենթադրությունների միջոցով արդյունքների հավանական բաշխման մասին տեղեկատվություն ստանալով: Այնուհետև հնարավոր է դառնում կիրառել ռիսկի որոշման մեթոդներ, որոնք տալիս են ավելի հավասարակշռված արդյունքներ՝ պայմանով, որ ենթադրյալ բաշխումը մոտ է իրականին։

Մեթոդներից մեկը, որը հնարավորություն է տալիս որոշումներ կայացնել անորոշության պայմաններում, մաթեմատիկական խաղերի տեսության շրջանակներում ուսումնասիրվող այսպես կոչված «խաղերն» են։ Հիմնականում նման խաղերի երկու հիմնական տեսակ կա.

ռազմավարական խաղեր և

խաղեր բնության հետ.

Ռազմավարական խաղերի ապարատը օգտագործվում է փոխազդեցության պայմաններում որոշումներ կայացնելու համար։ Այնտեղ անորոշությունը կապված է այլ անձանց գործողությունների հետ, ովքեր նպատակաուղղված կերպով ձգտում են առավելագույնի հասցնել իրենց շահույթը: Որոշում կայացնողը հստակ չգիտի, թե ինչ են անելու հակառակորդները։ Այնուամենայնիվ, նա կարող է ողջամտորեն ենթադրել, որ նրանք գիտակցաբար ընտրում են լավագույն ռազմավարությունները իրենց համար, իսկ վատագույնը ուրիշների համար (ներառյալ մեր որոշում կայացնողը): Ռազմավարական խաղերի մեթոդները թույլ են տալիս ընտրել օպտիմալ ռազմավարությունը նման հակադրության պայմաններում:

Եթե ​​չկա նպատակային հակադրություն, իսկ անորոշությունը կապված է օբյեկտիվ (կոնկրետ սուբյեկտների կամքից անկախ) հանգամանքների հետ, ապա օգտագործվում է «բնության հետ խաղերի» ապարատը։ Միևնույն ժամանակ, «բնություն» չի նշանակում անպայման կենդանի կամ անկենդան բնություն (կենսոլորտ, մթնոլորտ և այլն)։ Սա կարող է լինել շուկան կամ առարկաների մեկ այլ խումբ, որոնք չեն հակասում մեր որոշում կայացնողի հետ, այլ պարզապես կատարում են նրա համար անկանխատեսելի գործողություններ: Նման «բնույթը» անտարբեր է որոշում կայացնողի շահույթի կամ կորստի նկատմամբ և չի ձգտում իր սխալ հաշվարկներն իր շահերին շրջել: Բնականաբար, նման պայմաններում որոշումներ կայացնելու տրամաբանությունը որոշակիորեն տարբերվում է ռազմավարական խաղերի տրամաբանությունից։

Դիտարկենք խաղերի տեսության որոշ դրույթներ.

Խաղերի տեսությունը գիտություն է, որն ուսումնասիրում է մարդկանց, ընկերությունների, կառավարությունների և այլ գործակալների ռազմավարական որոշումները:

Ռազմավարական որոշումներն այն որոշումներն են, որոնք ընդունվում են հաշվի առնելով այլ գործակալների գործողությունները և որոնք ազդում են այլ գործակալների օգտակարության վրա:

Իրավիճակները, երբ որոշ գործակալների գործողությունները ազդում են այլ գործակալների վրա, այսինքն՝ իրավիճակները, երբ գործակալները ռազմավարական որոշումներ են կայացնում, կոչվում են ռազմավարական փոխազդեցություններ (կամ խաղեր): Այս փոխազդեցություններին մասնակցող գործակալները կոչվում են խաղացողներ: Ռազմավարական փոխազդեցությունների տեսակները ներկայացված են նկ. 20.

Բրինձ. 20. Ռազմավարական փոխազդեցությունների տեսակները.

Խաղերը կարող են ներկայացվել նորմալ ձևով (մատրիցան), երբ որոշումները կայացվում են միաժամանակ, և ընդլայնված ձևով (ծառ), երբ որոշումները կայացվում են հաջորդաբար: Դիտարկենք երկու մեթոդները:

Ռիսկի և անորոշության պայմանները բնութագրվում են արտաքին միջավայրում ապագա իրավիճակի, այսպես կոչված, բազմարժեք սպասումների պայմաններով։ Այս դեպքում որոշում կայացնողը պետք է կատարի այլընտրանքի (Ai) ընտրություն՝ չունենալով ճշգրիտ պատկերացում շրջակա միջավայրի գործոնների և արդյունքի վրա դրանց ազդեցության մասին: Այս պայմաններում արդյունքը, յուրաքանչյուր այլընտրանքի արդյունքը պայմանների ֆունկցիա է՝ շրջակա միջավայրի գործոններ (օգտակար գործառույթ), որը միշտ չէ, որ ի վիճակի է կանխատեսել որոշում կայացնողին: Ընտրված այլընտրանքային ռազմավարությունների արդյունքները ներկայացնելու և վերլուծելու համար որոշումների մատրիցա, որը նաև կոչվում է վճարման մատրիցա,կամ մատրիցային խաղ. Մատրիցայի օրինակ տրված է Աղյուսակում: 2.

աղյուսակ 2

A1, A2, A3 - գործողության այլընտրանքային ռազմավարություններ; S1, S2, S3 - տնտեսության վիճակը (կայունություն, անկում, աճ և այլն); E11; E12; E13; E21; …E33; ... որոշումների արդյունքներն են:

Մատրիցայի բջիջներում թվերը ներկայացնում են Ai ռազմավարության Eij-ի իրականացման արդյունքները Sj-ի պայմաններում: Միաժամանակ ռիսկային պայմաններում հայտնի է Sj-ի առաջացման հավանականությունը՝ wj(Sj): Ռիսկի տակ գտնվող որոշումների կայացման մեթոդները օգտագործում են ընտրության տեսությունը, որը կոչվում է օգտակարության տեսություն: Այս տեսության համաձայն՝ որոշում կայացնողն ընտրում է Ai բազմությունից (Ai) (i = 1 … n), որը առավելագույնի է հասցնում իր ֆունկցիայի ակնկալվող արժեքը։ օգտակար E,j. Ռիսկի պայմաններում որոշում կայացնելիս հիմնական կետը շրջակա միջավայրի վիճակի սկզբնավորման Sj հավանականությունը, այսինքն՝ ռիսկի աստիճանը որոշելն է։ Շրջակա միջավայրի վիճակի Sj-ի առաջացման wj(Sj) հավանականությունը որոշելուց հետո որոշվում է յուրաքանչյուր այլընտրանքի իրականացման ակնկալվող արժեքը, որը միջին կշռված արժեքն է E(Ai).

Նկատենք, որ որոշումների կայացման խնդիրներում մենք դիտարկում ենք որպես արդյունքներ E ijմենք կդիտարկենք ցուցանիշներ, որոնք ցանկալի է առավելագույնի հասցնել՝ շահույթ, եկամուտ, շահույթ: Նրանց նկատմամբ կիրառվում է «որքան շատ, այնքան լավ» սկզբունքը։ Նման ցուցանիշների համար կձևակերպվեն օպտիմալ այլընտրանք ընտրելու բոլոր սկզբունքները։

Եթե ​​խաղի մատրիցայում որպես արդյունք անհրաժեշտ է ներկայացնել մինիմիզացման ենթակա ցուցանիշներ՝ կորուստներ, ծախսեր, կորուստներ, ապա հնարավոր է երկու ճանապարհ.

1) ներկայացնել դրանք մատրիցում որպես բացասական արժեքներ: Այնուհետև կարող եք օգտագործել գրքում ավելի ուշ տրված բանաձևերը, համեմատական ​​գործողությունները և սկզբունքները՝ առանց փոփոխությունների օպտիմալ այլընտրանքը որոշելու համար.

2) ներկայացնել դրանք մատրիցում որպես դրական արժեքներ: Այս դեպքում անհրաժեշտ է փոխել գրքում տրված բանաձևերը. մաքսիմալացման օպերացիաները դեպի նվազագույնի և հակառակը, համեմատական ​​գործողությունները օպտիմալ այլընտրանքների որոշման ժամանակ «մեծից» և «ավելի մեծից կամ հավասարից» մինչև: «պակաս» և «պակաս կամ հավասար», և հակառակը:

որոշման ծառօգտագործվում է, երբ անհրաժեշտ է կայացնել որոշումների հետևողական շարք: Որոշումների ծառը գրաֆիկական մեթոդ է, որը թույլ է տալիս կապել որոշման կետերը, հնարավոր ռազմավարությունները Ai, դրանց հետևանքները Ei,j հնարավոր գործոնների, շրջակա միջավայրի պայմանների հետ: Որոշումների ծառի կառուցումը սկսվում է ավելի վաղ որոշումից, այնուհետև պատկերվում են յուրաքանչյուր գործողության հնարավոր գործողություններն ու հետևանքները (իրադարձություն), այնուհետև նորից որոշում է կայացվում (գործողության ուղղության ընտրություն) և այլն, մինչև բոլոր տրամաբանական հետևանքները: արդյունքները սպառված են. Որոշման ծառը կառուցված է հինգ տարրերի օգտագործմամբ.

1. Որոշման կայացման պահը.

2. Իրադարձության կետը.

3. Որոշումների և իրադարձությունների փոխհարաբերությունները:

4. Իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունը (յուրաքանչյուր կետում հավանականությունների գումարը պետք է հավասար լինի 1-ի):

5. Ակնկալվող արժեք (հետևանքներ) - յուրաքանչյուր այլընտրանքի քանակական արտահայտություն, որը գտնվում է ճյուղի վերջում:

Ամենապարզ որոշումը երկու տարբերակի ընտրությունն է՝ «Այո» կամ «Ոչ» (նկ. 20):

Բրինձ. 20. Ամենապարզ որոշումների ծառը

Այն բանից հետո, երբ ռազմավարական փոխազդեցությունը պաշտոնապես նկարագրվի, այսինքն՝ խաղը տրվի, այս խաղը պետք է լուծվի։ Ի՞նչ է նշանակում «խաղը լուծել»: Խաղը լուծել նշանակում է գտնել խաղարկվող ռազմավարությունների պրոֆիլը: Միաժամանակ կարծում ենք, որ խաղացողներն իրենց ռացիոնալ են պահում։

Խաղեր լուծելիս կարող են կիրառվել հավասարակշռության տարբեր հասկացություններ, ինչպիսիք են

1. Հավասարակշռություն գերիշխող ռազմավարություններում.

2. Հավասարակշռություն, որը ձեռք է բերվել գերիշխող ռազմավարությունների վերացման արդյունքում:

3. Նեշի հավասարակշռություն.

Դիտարկենք առաջին դեպքը.

Թող լինի n-անձով խաղ նորմալ ձևով, և թող (s 1, . . . . . . . , s n) լինի ռազմավարությունների որոշակի պրոֆիլ: Ցանկացած i = 1, . . . , n դնում ենք s− = (s 1 ,...,s i-1 ,s i+1 ,...,s n):

Այլ կերպ ասած, s -i-ն բոլոր խաղացողների ռազմավարությունների ամբողջությունն է, բացառությամբ i-րդի, պրոֆիլից (s 1,...,s n): Բոլոր խաղացողների համար բոլոր հնարավոր ռազմավարությունների շարքը, բացի i-րդից, կնշանակվի S-i-ով:

Աղյուսակ Ա

Թող i = 2 (Աղյուսակ A): Այնուհետև ցանկացած ռազմավարության պրոֆիլի համար (s 1, s 2) s -2-ը նշանակում է առաջին խաղացողի ռազմավարությունը s 1: Սեթ S -2 ունի այս խաղում հաջորդ տեսքը S -2 = (a 1, a 2):

խիստ գերիշխող, եթե i-րդ խաղացողի s′ i ∈ S i և մնացած խաղացողների s -i ∈ S -i ռազմավարությունների որևէ այլ ռազմավարության համար անհավասարությունը.

u i (s i, s -i) > ui(s′ i, s -i).

Այլ խաղացողների ցանկացած ռազմավարության համար, այն վարձատրությունը, որ ստանում է խաղացողը, որը ստանում է ռազմավարություն s i խաղալով, ավելի մեծ է, քան այն վարձատրությունը, որը նա ստանում է ռազմավարություն s′ i խաղալով:

Աղյուսակի օրինակում Ա

· Առաջին խաղացողի a 1-ի ռազմավարությունը խիստ գերիշխող է, քանի որ երկրորդ խաղացողի ցանկացած ռազմավարության համար այն առաջին խաղացողին բերում է խիստ ավելի մեծ օգուտ, քան նրա ցանկացած այլ ռազմավարություն:

· Երկրորդ խաղացողի b 1 ռազմավարությունը խիստ գերիշխող է, քանի որ առաջին խաղացողի ցանկացած ռազմավարության համար այն բերում է երկրորդ խաղացողին խիստ ավելի մեծ շահույթ, քան նրա ցանկացած այլ ռազմավարություն:

i-րդ ​​խաղացողի s i ∈ S i ռազմավարությունը կոչվում է թույլ գերիշխող, եթե i-րդ խաղացողի s′ i ∈ S i և մնացած խաղացողների s -i ∈ S -i ռազմավարությունների որևէ այլ ռազմավարության համար անհավասարությունը.

u i (s i , s -i) ⩾ u i (s′ i , s -i).

Թույլ գերիշխող ռազմավարությունները պետք է բավարարեն մի փոքր ավելի թույլ պայման, քան խիստ գերիշխող ռազմավարությունները:

Եթե ​​A աղյուսակում մենք ուղղենք երկրորդ խաղացողի վճարումը 2-ով 7-ով (բջիջ a 1, b 2), ապա երկրորդ խաղացողի համար b 1 ռազմավարությունը այլևս խստորեն չի լինի, բայց. թույլգերիշխող, քանի որ կա մեկ այլ ռազմավարություն b 2, որի վարձատրությունը համարժեք է:

Ռազմավարության պրոֆիլը (s 1, . . . , s n) կոչվում է հավասարակշռությունխիստ գերիշխող ռազմավարություններում, եթե յուրաքանչյուր խաղացողի համար i, i = 1, . . . , n, ռազմավարությունը s i-ն խիստ գերիշխող է:

Աղյուսակ Ա-ում ռազմավարության պրոֆիլը (a 1,b 1) հավասարակշռություն է խիստ գերիշխող ռազմավարություններում, քանի որ a 1 և b 1 ռազմավարությունները խիստ գերիշխող են:

Նմանապես, ռազմավարությունների պրոֆիլը (s 1, . . . , s n) կոչվում է հավասարակշռություն թույլ գերիշխող ռազմավարություններում, եթե յուրաքանչյուր խաղացողի համար i, i = 1, . . . , n, ռազմավարությունը s i-ն թույլ գերիշխող է:

Եթե ​​խաղացողը որոշակի խաղում ունի խիստ գերիշխող ռազմավարություն, ապա բոլոր հիմքերը կան ենթադրելու, որ նա կխաղա այն. եթե նա խաղա այս ռազմավարությունը, ապա նրա վարձատրությունը կլինի առավելագույնը: Բայց խաղերը, որոնցում յուրաքանչյուր խաղացող ունի խիստ գերիշխող ռազմավարություն, հազվադեպ են. խիստ գերիշխող ռազմավարությունների հավասարակշռությունը լուծման հայեցակարգ է, որը հարմար չէ բոլոր խաղերի համար:

Դիտարկենք խաղի հայտնի օրինակը − բանտարկյալի երկընտրանքը.

Նախապատմություն. Ոստիկանությունը բռնել է գողություն կատարելու մեջ կասկածվող երկու անձի, սակայն նրանց դեմ բավարար ապացույցներ չունեն։ Ապացույցներ հավաքելու համար ոստիկանությունը կասկածյալներին բաժանել է տարբեր խցերի՝ զրկելով նրանց տեղեկատվություն փոխանակելու հնարավորությունից և կազմակերպել, որպեսզի յուրաքանչյուրը հարցաքննվի։

Յուրաքանչյուր խաղացող ունի երկու ռազմավարություն.

լռիր

Գործարք կնքեք հետաքննության հետ և հանձնեք ձեր գործընկերոջը:

Խաղացողների վճարումներ.

· եթե երկու բանտարկյալներն էլ լռեն, ոստիկանությունը նրանցից յուրաքանչյուրին 1 տարի ժամկետով փափուկ հոդվածով բանտ կուղարկի։

· եթե մի բանտարկյալը դավաճանի երկրորդին, իսկ երկրորդը լռի, ապա նա, ում դեմ ցուցմունք են տվել, 10 տարով բանտ է նստելու, իսկ մյուսը՝ ազատության մեջ։

· Եթե երկու բանտարկյալներն էլ պայմանավորվեն հետաքննության հետ, ոստիկանությունը կկարողանա երկուսին էլ մեղադրել ավազակային հարձակում կատարելու մեջ, սակայն նրանցից յուրաքանչյուրի ժամկետը կկրճատվի մինչև 5 տարի։

Խաղի մատրիցա.

Ֆուտբոլիստներն ունե՞ն գերիշխող ռազմավարություն:

Առաջին բանտարկյալն ունի խիստ գերիշխող ռազմավարություն՝ «դավաճանության» ռազմավարություն։

Երկրորդ բանտարկյալն էլ ունի խիստ գերիշխող ռազմավարություն՝ «դավաճանության» ռազմավարություն։

Ռազմավարության պրոֆիլը (դավաճանել, դավաճանել) հավասարակշռություն է խիստ գերիշխող ռազմավարություններում: Նաև հավասարակշռությունը թույլ գերիշխող ռազմավարություններում:

Ռազմավարության պրոֆիլը s համարվում է Պարետո-դոմինանտ, եթե ռազմավարության պրոֆիլը s′ է.

u i (s) ⩾ u i (s′) ցանկացած խաղացողի համար i;

u i (s) > u i (s) առնվազն մեկ խաղացողի համար i.

s∗ ռազմավարության պրոֆիլը կոչվում է Պարետո օպտիմալ, եթե չկա այդպիսի պրոֆիլ s′, որը Պարետո-գերիշխում է s∗-ում։ Արդյո՞ք Պարետոյի հավասարակշռության պրոֆիլը (դավաճանել, դավաճանել) օպտիմալ է: Ո՛չ։ Նրա «Պարետոյի» գերակշռող պրոֆիլը (Լռություն, լռություն). եթե երկու խաղացողներն էլ լռեին, ապա յուրաքանչյուրը կստանա ավելի մեծ վարձատրություն, քան հավասարակշռված վիճակում: Արդյո՞ք ռազմավարությունների այլ պրոֆիլները պարետո-օպտիմալ են: Այո՛։ Բանտարկյալի երկընտրանքի հավասարակշռությունը միակ ռազմավարության պրոֆիլն է, որը Պարետո օպտիմալ չէ:

Այժմ դիտարկենք հավասարակշռությունը ըստ բացառություններխիստ (կամ թույլ) գերակշռող ռազմավարություններ:

2) I խաղացողի ռազմավարությունը խստորեն գերակշռում է i խաղացողի s′ i ռազմավարությունը, եթե

u i (s i, s -i) > u i (s′ i, s -i) այլ խաղացողների ռազմավարությունների ցանկացած բազմության համար s -i ∈ S -i:

2) I խաղացողի ռազմավարությունը խստորեն գերակշռում է i խաղացողի s′ i ռազմավարությունը, եթե.

u i (s i, s-i)< u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

Նշում. s i ≺ s′ i .

3) I խաղացողի ռազմավարությունը թույլ գերակշռում է i խաղացողի s′ i ռազմավարությունը, եթե

u i (s i, s -i) ⩾ u i (s′ i, s -i) այլ խաղացողների ռազմավարությունների ցանկացած հավաքածուի համար s -i ∈ S -i:

4) I խաղացողի ռազմավարությունը թույլ գերակշռում է i խաղացողի s′ i ռազմավարությունը, եթե.

u i (s i, s -i) ⩽ ui(s′ i, s -i) այլ խաղացողների ռազմավարությունների ցանկացած փաթեթի համար s -i ∈ S -i:

Նշում. s i ≼ s′ i .

I խաղացողի ռազմավարությունը համարվում է խիստ գերակշռող, եթե կա I խաղացողի ռազմավարություն s′ i, որը խստորեն գերակայում է ռազմավարության s i-ում:

Խաղացողի si-ի ռազմավարությունը համարվում է թույլ գերակշռող, եթե կա i խաղացողի ռազմավարություն s′ i, որը թույլ գերակշռում է ռազմավարության s i-ին:

Եթե ​​խաղացողն ունի խիստ գերիշխող ռազմավարություն, ապա նա, լինելով ռացիոնալ, երբեք չի խաղա այն. դա նրան ակնհայտորեն ավելի քիչ կբերի, քան իր որոշ այլ ռազմավարություններ, որոնք նա նույնպես կարող է խաղալ: Երկու խաղացողներն էլ հասկանում են, որ խիստ գերիշխող ռազմավարություն ոչ մի դեպքում չի խաղարկվի, ուստի խաղի մատրիցային ներկայացման մեջ մենք կարող ենք բացառել այս ռազմավարությանը համապատասխանող սյունակը կամ տողը:

Դիտարկենք խաղը

1. Վերացնել b 1 ռազմավարությունը, քանի որ b 2 ≺ b 3:

2. Վերացնել a 1-ի ռազմավարությունը 1 ≺ a 2-ից:

3. Վերացնել b 3 ռազմավարությունը, քանի որ b 3 ≺ b 1:

Մնացած պրոֆիլը (a 2, b 1) հավասարակշռությունն է, որը ձեռք է բերվում խիստ գերիշխող ռազմավարությունների վերացման արդյունքում:

Եթե ​​վերջնական խաղում (եթե խաղացողի հնարավոր ռազմավարությունների շարքը վերջավոր է) նորմալ ձևով, խիստ գերիշխող ռազմավարությունների հաջորդական վերացման արդյունքում մնում է 1 × 1 չափի մատրիցա, ապա մնացած պրոֆիլը կոչվում է հավասարակշռություն։ ձեռք է բերվել խիստ գերիշխող ռազմավարությունների վերացման միջոցով:

Նշենք, որ.

· ոչ բոլոր խաղերը կարող են լուծվել խիստ գերիշխող ռազմավարությունների հաջորդական բացառմամբ.

Խիստ գերիշխող ռազմավարությունների բացառման կարգը նշանակություն չունի. ինչ հերթականությամբ էլ որ բացառենք նման ռազմավարությունները, արդյունքում մենք կգանք նույն պրոֆիլին.

· բացառելով թույլ գերակշռող ռազմավարությունները այլ հերթականությամբ, մենք կստանանք տարբեր հավասարակշռություններ.

· եթե խաղը հավասարակշռություն ունի խիստ գերիշխող ռազմավարություններում, ապա այն նաև հավասարակշռություն է, որը ստացվում է խիստ գերիշխող ռազմավարությունների վերացման միջոցով.

· Խիստ գերիշխող ռազմավարությունների բացառմամբ ձեռք բերված հավասարակշռությունը պարտադիր չէ, որ հավասարակշռություն լինի խիստ գերիշխող ռազմավարություններում:

Նեշի հավասարակշռությունըհավասարակշռության մեկ այլ տեսակ է, որը կարելի է ձեռք բերել խաղի մատրիցով:

Պրոֆիլը (s∗ 1,..., s∗ n) կոչվում է Նեշի հավասարակշռություն (NE), եթե որևէ խաղացողի և նրա ռազմավարություններից որևէ մեկի համար s i ∈ S i անհավասարությունը

u i (s∗ i, s∗ -i) ≥ u i (s i, s∗ -i):

Այլ կերպ ասած, Նեշի հավասարակշռությունըռազմավարությունների այնպիսի պրոֆիլ է, որ խաղացողներից որևէ մեկի համար ձեռնտու չէ շեղվել և այլ ռազմավարություն խաղալ այլ խաղացողների ֆիքսված ռազմավարություններով:

Նեշի հավասարակշռությունը անվանվել է հայտնի մաթեմատիկոս Ջոն Նեշի պատվին, Նոբելյան մրցանակՏնտեսագիտությունում 1994 թ. «Ոչ համագործակցային խաղերի տեսության մեջ հավասարակշռության վերլուծության համար» (Ռեյնհարդ Սելթենի և Ջոն Հարսանիի հետ):

Մենք կարող ենք ձևակերպել մի ալգորիթմ՝ գտնելու Nash հավասարակշռությունը վերջավոր երկու խաղացողներով խաղերում.

1. Երկրորդ խաղացողի յուրաքանչյուր ռազմավարության համար կետերով նշեք առաջին խաղացողի լավագույն պատասխանները:

2. Առաջին խաղացողի յուրաքանչյուր ռազմավարության համար աստղանիշներով նշեք երկրորդ խաղացողի լավագույն պատասխանները:

3. Այն պրոֆիլները, որոնք պարզվեց, որ նշված են և՛ կետերով, և՛ աստղանիշներով, Նեշի հավասարակշռությունն է:

Օրինակ՝ խաղ «Սեռերի ճակատամարտ»

Խաղի կարգավորում. Ամուսինն ու կինը ինքնուրույն են որոշում, թե ուր գնալ երեկոյան՝ ֆուտբոլ, թե բալետ: Նրանց միջև շփում չկա, ուստի նրանցից ոչ մեկը չի կարող որևէ բան իմանալ, թե ուր է որոշել գնալ մյուսը։ Ամուսինների նախասիրություններն այնպիսին են, որ երեկոյան նրանք կցանկանային լինել մեկ վայրում, իսկ կինը ավելի շատ բալետ է սիրում, իսկ ամուսինը՝ ֆուտբոլը։ Ավելի լավ է, որ ամուսինը կնոջ հետ լինի բալետում, քան միայնակ ֆուտբոլում։ Կնոջ համար ավելի լավ է ամուսնու հետ ֆուտբոլի, քան միայնակ բալետի։

Յուրաքանչյուր ամուսին ունի ընտրության 2 ռազմավարություն՝ գնալ ֆուտբոլ (F) կամ գնալ բալետ (B): Ամուսինների նախապատվությունները կարող են սահմանվել՝ օգտագործելով հետևյալ վճարային մատրիցը.

Ի պատասխան կնոջ տարբեր ռազմավարությունների՝ ամուսնուն ձեռնտու է տարբեր ռազմավարություններ խաղալ: Նույնը վերաբերում է կնոջը.

Մեր վարձատրության մատրիցայում մենք ունենք երկու բջիջ, որոնցում ամուսնու լավագույն ընտրությունը ֆիքսված կնոջ ռազմավարության համար համընկավ կնոջ լավագույն ընտրության հետ ֆիքսված ամուսնու ռազմավարության համար:

Ռազմավարությունների պրոֆիլները (F, F) և (B, B) ինչ-որ առումով ավելի լավն են, քան ռազմավարությունների (F, B) և (B, F) պրոֆիլները: Եթե ​​ամուսինն ու կինը միասին են եղել ֆուտբոլի կամ բալետի ժամանակ, ապա ամուսիններից որևէ մեկին անհատապես ձեռնտու չէ մեկնել այլ վայր՝ երկրորդի մնալու անփոփոխ որոշմամբ։ Եթե ​​ամուսինները երեկոյան լինեին տարբեր վայրեր, ապա նրանցից յուրաքանչյուրի համար ձեռնտու է շեղվել ի սկզբանե ընտրված ռազմավարությունից։

Այսպիսով, մեր կողմից ստացված ռազմավարության պրոֆիլները (F, F) և (B, B) Նեշի հավասարակշռությունն են:

5.3. Ռիսկի և անորոշության պայմաններում այլընտրանքների ընտրության մեթոդներ:
Որոշման ընտրության չափանիշները

Անորոշ իրավիճակում կան մի քանի հնարավոր վիճակներ, և դրանց տարբեր այլընտրանքները տարբեր օգուտներ են տալիս: Այսինքն, մենք ունենք մի քանի այլընտրանքներ, որոնցից յուրաքանչյուրը բնության համապատասխան վիճակների համար արդյունքի արժեքների հավաքածու է: Այս բազմությունները չեն կարող պարզապես մաթեմատիկորեն համեմատվել «ամբողջությամբ»՝ օգտագործելով «ավելի քիչ» հասկացությունները։ Նման գործողությունը կարող է իրականացվել միայն այս հավաքածուների առանձին անդամների հետ:

Եթե ​​այլընտրանքների մեջ չկան խիստ կամ թույլ գերիշխողներ, ապա դա նշանակում է, որ բնության տարբեր վիճակներում տարբեր այլընտրանքներ ցույց են տալիս լավագույն արդյունքը։ Ինչպե՞ս կարելի է այս արժեքների հավաքածուները համեմատել միմյանց հետ և ինչպե՞ս ընտրել օպտիմալը: Այստեղ այսպես կոչված Ընտրության չափանիշներկամ պարզապես չափանիշներ:

Ցանկացած չափանիշի հիմնական գաղափարը արժեքների մի ամբողջ շարք փոխարինելն է մեկ թվային ցուցիչով, որը բնութագրում է այս հավաքածուն որոշակի տեսանկյունից, այնուհետև պարզապես թվայինորեն համեմատել այս ցուցանիշները միմյանց հետ: Որ հավաքածուի համար այս թվային ցուցիչը «ավելի լավ» է ստացվում (քիչ թե շատ՝ կախված չափանիշի տեսակից և իրավիճակից), այդ մեկը կհամարվի օպտիմալ՝ ըստ այս չափանիշի։

Գաղափարը պարզ է, բայց արդյունավետ: Այնուամենայնիվ, ցանկացած չափանիշի էական թերություն է «տեղեկատվության կորուստը»։ Արժեքների ամբողջ հավաքածուի «սեղմման» շնորհիվ մեկ թվի մեջ հավաքածուի որոշ հատկություններ (հատկանիշներ) տեսանելի են դառնում, իսկ մյուսները տեսանելի չեն:

Դա նման է մարդուն դատելուն միայն «վատ» կամ «լավ» սկզբունքով (այսինքն՝ չափանիշով): Այստեղ մեկ բառով նկարագրված են մարդու բոլոր որակները, բնավորության գծերը, հայացքները։ Հեշտ է հիշել, բայց դա այստեղ չէ մանրամասն տեղեկություններ. Ավելին, այն կարող է խեղաթյուրվել։ Նախ, վատ մարդու ոչ բոլոր հատկությունները կարող են ավելի վատ լինել, քան լավը (նա կարող է լինել ավելի առողջ կամ նույնիսկ ավելի խելացի): Երկրորդ, «վատ» կամ «լավ» իմաստը համապատասխանում է կոնկրետ սուբյեկտի կամ խմբի տեսակետին, որը գնահատել է մարդուն ըստ իրենց սուբյեկտիվության: Եվ, հնարավոր է, այլ մարդիկ ունեն իրենց մոտեցումները «վատ» կամ «լավ» իմաստը վերագրելու հարցում։ Հետեւաբար, նման գնահատականը ճշգրիտ եւ համընդհանուր չէ։

Ընդհանուր առմամբ չափանիշի կիրառման կարգըԻնչպես նշված է հետեւյալում:

1) առաջին փուլում ընտրվում է այն չափանիշը, ըստ որի ընտրությունը կկատարվի.

2) յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար հաշվարկվում է ընտրված չափանիշի արժեքը: Փաստորեն, յուրաքանչյուր այլընտրանքին վերագրվում է չափանիշի մեկ թվային արժեքը (դրա քանակական գնահատումը).

3) այլընտրանքները համեմատվում են դրանց համապատասխանող չափանիշների արժեքների սովորական թվային համեմատությամբ.

4) համեմատության արդյունքների համաձայն՝ չափանիշի լավագույն արժեք ունեցող այլընտրանքը ճանաչվում է օպտիմալ. Ինչն է համարվում «լավագույնը»՝ չափանիշի առավելագույն կամ նվազագույն արժեքը, կախված է նրանից, թե ինչ են ցույց տալիս այլընտրանքների արդյունքները (շահույթ, շահույթ կամ վնաս, ծախսեր), և ինչ չափանիշով է կատարվում համեմատությունը:

Դիտարկենք վեց հիմնական չափանիշներ, որոնք կարող են օգտագործվել անորոշության իրավիճակում այլընտրանքները համեմատելիս.

Ուոլդի չափանիշը;

«Maximax»-ի չափանիշ;

Լապլասի չափանիշը;

· Savage-ի չափանիշը;

Հուրվիցի չափանիշը;

· ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշ:

Ուոլդի չափանիշըամենա «զգույշն» է. Ըստ նրա՝ օպտիմալ այլընտրանքն այն է, որն ամենավատ հանգամանքներում լավագույն արդյունքն է տալիս բոլոր հնարավոր այլընտրանքներից։

Եթե ​​արդյունքները արտացոլում են նվազագույնի հասցնելու ենթակա ցուցանիշները (կորուստներ, ծախսեր, կորուստներ և այլն), ապա Ուոլդի չափանիշը կենտրոնանում է. «մինիմաքս»(նվազագույնը բոլոր այլընտրանքների առավելագույն կորստի արժեքներից):

Եթե ​​այլընտրանքների արդյունքները ներառում են շահույթի, եկամտի և այլ ցուցանիշներ, որոնք պետք է առավելագույնի հասցվեն (ըստ «որքան շատ, այնքան լավ» սկզբունքի), ապա. «Մաքսիմին»շահումներ (առավելագույնը նվազագույն շահումների մեջ): Այստեղ և ստորև, տեքստի բոլոր չափանիշների համար մենք կդիտարկենք հենց այնպիսի դեպք, երբ արդյունքը ցույց կտա որոշակի շահույթ:

Ուոլդի չափանիշի համաձայն՝ գնահատականը ես -րդ այլընտրանքը նրա ամենափոքր վճարումն է.

W i = min ( xij), j = 1..M

Առավելագույն վատագույն շահույթով այլընտրանքը համարվում է օպտիմալ.

A* = A k, W k = max( Wi), i = 1..N

Ուոլդի չափանիշի կիրառման օրինակ

Երկու նախագիծ կա X 1 Եվ X 2 , որը տարածաշրջանի զարգացման երեք հնարավոր սցենարներով ( j=1..3) ապահովել տարբեր շահույթ. Շահույթի արժեքները ներկայացված են Աղյուսակ 2.2-ում: Դուք պետք է ընտրեք նախագիծ՝ իրականացնելու համար:

Աղյուսակ 3

Նախնական տվյալներ

Եթե ​​ընտրության օպտիմալ դիզայնիրականացվում է Wald չափանիշի համաձայն, ապա որոշում կայացնողը պետք է կատարի հետևյալ գործողությունները.

1. Գտեք նվազագույնարդյունքները յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար: Սրանք կլինեն Wald չափանիշի արժեքները.

W 1 =ր (x 1j), j = 1..3 => W 1 =ր (45, 25, 50) = 25

W 2 =ր (x 2j), j = 1..3 => W 2 =ր (20, 60, 25) = 20

2. Համեմատե՛ք Wald չափանիշի արժեքները և գտե՛ք ամենամեծ արժեքը: Այլընտրանք հետ չափանիշի առավելագույն արժեքըօպտիմալ կհամարվի.

25 > 20 => W 1 > W 2 => X * = X 1

Եթե ​​որոշումը կայացվել է միայն Wald չափանիշի համաձայն, որոշում կայացնողն ընտրել է նախագիծը իրականացման համար X 1 , քանի որ շահույթը, որը կտա այս նախագիծը վատագույն դեպքում, ավելի մեծ է։

Ընտրելով օպտիմալ այլընտրանքը՝ ըստ Ուոլդի չափանիշի, որոշում կայացնողն ինքն իրեն երաշխավորում է, որ հնարավոր ամենավատ հանգամանքներում նա չի ստանա չափանիշի արժեքից պակաս: Հետեւաբար, այս ցուցանիշը նույնպես կոչվում է երաշխավորված արդյունքի չափանիշ.

Ուոլդի չափանիշի հիմնական խնդիրը դրա չափից դուրս հոռետեսությունն է և, որպես հետևանք, ոչ միշտ տրամաբանական արդյունք: Այսպիսով, օրինակ, այլընտրանքների միջև այս չափանիշով ընտրելիս A (100; 500) Եվ B(90; 1000) պետք է ընտրի տարբերակը Ա . Սակայն իրական կյանքում ավելի տրամաբանական կլիներ ընտրել IN , քանի որ վատագույն դեպքում IN պարզապես մի քիչ ավելի վատ Ա , մինչդեռ լավ պայմաններում IN ապահովում է շատ ավելի մեծ շահույթ:

Ուոլդի չափանիշի տրամագծորեն հակառակը այսպես կոչված «մաքսիմաքս» չափանիշն է։ Եթե ​​Ուոլդը արտացոլում էր վերջնական հոռետեսի տեսակետը, ապա «Մաքսիմաքս»համապատասխանում է ծայրահեղ լավատեսության վերաբերմունքին։ Ամբողջ ուշադրությունը հատկացվում է միայն լավագույն արդյունքներին, ուստի գնահատումը ես - այս չափանիշի համաձայն, այլընտրանքը նրա ամենամեծ օգուտն է Մ ի :

M i = մաքս (x ij), j = 1..M

Օպտիմալ այլընտրանքը ամենաբարձր վարձատրությունն ունեցողն է.

Х* = Х k , М k = max( Մ ի), i = 1..N

«Առավելագույն» չափանիշի կիրառման օրինակ

Աղյուսակից բերված օրինակի պայմաններում. Որոշում կայացնելու «առավելագույն» չափանիշով որոշում կայացնողի 3 գործողությունները կլինեն հետևյալը.

1. Գտեք առավելագույնըարդյունքները յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար.

M 1 =առավելագույնը (x 1j), j = 1..3 => M 1 =առավելագույնը (45, 25, 50) = 50

M 2 =առավելագույնը (x 2j), j = 1..3 => M 2 =առավելագույնը (20, 60, 25) = 60

2. Համեմատե՛ք գտնված արժեքները և որոշե՛ք այլընտրանքը առավելագույնըչափորոշիչ արժեքը:

50 < 60 =>Մ 1< М 2 =>X* = X2

Ըստ «maximax» չափանիշի՝ նախագիծը օպտիմալ է X 2 ., որը կարող է ապահովել ամենամեծ շահույթը լավագույն հանգամանքներում:

«Առավելագույն» չափանիշը լավագույնից բացի այլ ելքեր հաշվի չի առնում: Ուստի դրա կիրառումը, նախ, կարող է լինել շատ վտանգավոր, և երկրորդ, ինչպես Ուոլդի չափանիշը, կարող է հանգեցնել անտրամաբանական որոշումների։ Օրինակ՝ այլընտրանքների շարքում A (-100; 0; 500) Եվ B(200; 300; 400) «Մաքսիմաքսի» դիրքից լավագույնն է Ա , սակայն, այն նաև կրում է կորստի վտանգ ( -100 ), և ընդհանրապես, բոլոր արդյունքները, բացի լավագույններից, շատ ավելի ցածր են IN . Հետեւաբար, «առավելագույն» չափանիշի գործնական կիրառումը խիստ սահմանափակ է։

Լապլասի չափանիշը հիմնված է անբավարար հիմնավորման սկզբունքը. Քանի որ տեղեկատվական մոտեցման շրջանակներում անորոշ իրավիճակում պետությունների հավանականությունները անհայտ են, հիմքեր չկան պնդելու, որ դրանք տարբեր են։ Հետեւաբար, կարելի է ենթադրել, որ դրանք նույնն են։

Ըստ Լապլասի չափանիշմիջին վարձատրությունն օգտագործվում է որպես այլընտրանքի գնահատում.

Օպտիմալ այլընտրանքն այն է, որն ունի առավելագույն միջին շահույթ.

Х* = Х k , L k = max( Լ ի), i = 1..N

Լապլասի չափանիշի կիրառման օրինակ

Աղյուսակից բերված օրինակի պայմանների համար: 3, օգտագործելով Լապլասի չափանիշը, նման կլինի.

1. Գտեք միջինյուրաքանչյուր ծրագրի արդյունքների արժեքը: Դա այլընտրանքի գնահատումն է Լապլասի չափանիշով.

L 1 \u003d (x 11 + x 12 + x 13) / 3 \u003d (45 + 25 + 50) / 3 \u003d 40

L 2 \u003d (x 21 + x 22 + x 23) / 3 \u003d (20 + 60 + 25) / 3 \u003d 35

2. Համեմատեք հաշվարկված արժեքները և գտեք այլընտրանք առավելագույնըչափորոշիչ արժեքը:

40 > 35 => L 1 > L 2 => X * = X 1

Ըստ Լապլասի չափանիշի՝ նախագիծը օպտիմալ է X 1 որն ունի ամենաբարձր միջին շահույթը։

Միջին արժեքըբավականին տարածված միջոց է անորոշության և նույնիսկ ռիսկի պայմաններում, սակայն այն հաշվի չի առնում արդյունքների տարածումը այս արժեքի նկատմամբ: Այսպիսով, օրինակ, այլընտրանքներ A (400; 600) Եվ B (0; 1000) համարժեք են Լապլասի չափանիշով (L A = L B = 500) , բայց այլընտրանքը IN ավելի «ռիսկային», քանի որ դա ենթադրում է վատ հանգամանքներում ոչինչ չստանալու հնարավորություն։

Savage-ի չափանիշը որոշ չափով տարբերվում է բոլոր մյուսներից։ Այլընտրանքները գնահատվում են ոչ թե սկզբնական մատրիցով, այլ այսպես կոչված «Ափսոսանքի մատրիցա»կամ, ինչպես կոչվում է նաև որոշ աղբյուրներում, «ռիսկի մատրիցա».

Կամայական այլընտրանքի և որոշակի բնության վիճակի համար «ափսոսանքի» արժեքը հավասար է այն տարբերությանը, թե ինչ է տալիս տվյալ այլընտրանքը և որքան կարելի է հաղթել տվյալ վիճակում: Տնտեսական տեսանկյունից «ափսոսանքի» արժեքը կարող է մեկնաբանվել որպես կորցրած շահույթ (կամ կորցրած շահույթ)՝ համեմատած բնության տվյալ իրավիճակում հնարավոր առավելագույնի հետ։

Մտածեք, թե ինչպես ընտրել լավագույն այլընտրանքը՝ առաջնորդվելով Savage չափանիշով:

1. ՉԱՓԱՆԻՇՆԵՐԻ ՁԵՎԱՎՈՐՄԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՄԵԹՈԴԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Չափորոշիչների ձևավորման առաջարկվող մեթոդաբանության էությունը հետևյալ կետերի իրականացումն է.

1) վճարումներից aij, i=1,…,m; j=1,…,n, խաղացող A, մենք կազմում ենք A մատրիցը՝ ենթադրելով, որ այն բավարարում է վերը նշված պայմաններին՝ m³2, n³2 և չի պարունակում գերակշռող (մասնավորապես՝ կրկնօրինակված) տողեր։

Խաղացողի Aij-ի վճարումները, որոնք ներկայացված են A մատրիցայի տեսքով, հնարավորություն են տալիս ավելի լավ պատկերացնել Ai, i=1,…,m, A խաղացողի կողմից ռազմավարությունների ընտրության արդյունքները յուրաքանչյուր բնության վիճակի համար Пj, j: =1,…,n.

2) Բնական վիճակների qj=p(Пj), j=1,…,n, Pj, j=1,…n հավանականությունների բաշխումը ֆիքսում ենք՝ բավարարելով (1) պայմանը, իհարկե, եթե դրանք. հայտնի են. Այսպիսով, 2-րդ կետը ներառված է ռիսկի տակ որոշում կայացնելու դեպքում չափանիշի ձևավորման մեթոդի մեջ։

3) 1-ին և 2-րդ կետերի հիման վրա ընտրում ենք l բնական թիվ 1£l£n և որոշակի ձևով կառուցում ենք մատրիցա.

Դրանք անվանենք ձեւավորվող չափանիշի գործակիցներ։ Դրանք նախատեսված են խաղալու A խաղացողի որոշ սուբյեկտիվ դրսևորումների քանակական գնահատման դերը (որոշում կայացնող), մասնավորապես՝ որոշումներ կայացնելիս բնության վիճակների հավանականության բաշխման նկատմամբ վստահության աստիճանը և նրա հոռետեսության (լավատեսության) աստիճանը:

5) Օգտագործելով B մատրիցը և l1,…, ll գործակիցները, յուրաքանչյուր Ai, i=1,…,m, A խաղացողի ռազմավարությունը, մենք վերագրում ենք համարը.

7) Եկեք սահմանենք օպտիմալ ռազմավարությունը:

Օպտիմալ ռազմավարություն է համարվում Ak ռազմավարությունը առավելագույն արդյունավետության ցուցիչով, այլ կերպ ասած՝ ռազմավարություն, որի արդյունավետության Gk ցուցանիշը համընկնում է G խաղի արժեքի հետ:

Հասկանալի է, որ օպտիմալ ռազմավարության նման սահմանումը չի ենթադրում դրա եզակիությունը։

Նշենք, որ այս պարբերության տրամաբանության համաձայն, խաղացող A-ն, ընտրելով օպտիմալ ռազմավարությունը, առավելագույնի է հասցնում Gi ինդեքսը (տես (5)): Այս հանգամանքը հիմնավորում է այն փաստը, որ մենք այս ցուցանիշը (5-րդ կետում) անվանել ենք արդյունավետության ցուցանիշ։

2. ՈՐՈՇ ՀԱՅՏ ՉԱՓԱՆԻՇՆԵՐԻ ՁԵՎԱՎՈՐՈՒՄ - ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՄԵԹՈԴԻ ՀԱՏՈՒԿ ԴԵՊՔԵՐ.

Բեյսի չափանիշ (, , , ).

1) Թող A-ն լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Հայտնի հավանականություններ qj=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակներ Пj, j=1,…,n, բավարարող պայման (1): Հետեւաբար, խոսքը ռիսկի պայմաններում որոշումներ կայացնելու մասին է։

3) Մենք ենթադրում ենք l=n և ընտրում ենք B մատրիցը հավասար A մատրիցին, այսինքն.

bij=aij բոլորի համար i=1,…,m և j=1,…,n:

4) l1,…,ln գործակիցներն ընտրված են հավասար q1,…,qn համապատասխան հավանականություններին, այսինքն. ll=qi, i=1,…,n. Դրանով խաղացող A-ն լիակատար վստահություն է հայտնում q1,…,qn, բնության վիճակների հավանականությունների բաշխման ճշմարտացիության նկատմամբ:

(1)-ից հետևում է, որ lj, j=1,…,n գործակիցները բավարարում են (3) պայմանը։

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Bayes չափանիշի կնշանակվի Вi-ով և այն գտնում ենք ըստ (3) բանաձևի.

Ակնհայտ է, որ Вi-ն Аi ռազմավարության միջին կշռված շահույթն է՝ q1,…,qn կշիռներով:

Եթե ​​Аi ռազմավարությունը դիտարկվում է որպես դիսկրետ պատահական փոփոխական, որը վերցնում է վճարումների արժեքները բնության յուրաքանչյուր վիճակի համար, ապա այդ վճարումների հավանականությունը հավասար կլինի բնության վիճակների հավանականությանը, և ապա Вi-ն մաթեմատիկական ակնկալիքն է: այս պատահական փոփոխականը (տես (6)):

6) Խաղի գինը ըստ Bayes չափանիշի, որը մեր կողմից նշվում է որպես B, որոշվում է (4) բանաձևով.

7) Բայեսի չափանիշի համաձայն մաքուր ռազմավարություններից օպտիմալը Ak ռազմավարությունն է, որի արդյունավետության ցուցանիշը առավելագույնն է.

Լապլասի չափանիշ (, , , ).

2) Տեսական կամ գործնական նկատառումներից ելնելով` նշվում է, որ բնության հնարավոր վիճակներից ոչ մեկին չի կարելի նախապատվություն տալ Пj, j=1,…,n: Հետեւաբար, բնության բոլոր վիճակները համարվում են հավասարապես հավանական, այսինքն. qj=n-1, j=1,…,n. Այս սկզբունքը կոչվում է Լապլասի «անբավարար պատճառի» սկզբունք։ Հավանականությունները qj=n-1, j=1,…,n, բավարարում են պայմանը (1):

Քանի որ հայտնի են բնության վիճակների հավանականությունները՝ qj=n-1, j=1,…,n, ուրեմն մենք վտանգի տակ ենք որոշում կայացնելու իրավիճակում։

3) Թողնենք l=n, և որպես B մատրից կարող ենք վերցնել A մատրիցից ստացված մատրիցը, եթե վերջինիս յուրաքանչյուր տող փոխարինվի իր տարրերի կամայական փոխակերպմամբ։ Մասնավորապես, կարող ենք դնել B=A: Ընդհանուր դեպքում B մատրիցի տարրերն ունեն bij=aikj(i), i=1,…, m ձև; j=1,…,n, որտեղ aik1(i), aik2(i),…,aikn(i) ai1, ai2,…,ain տարրերի որոշ փոխարկում է i-րդ ​​տողմատրիցներ Ա.

4) Թողնենք lj=n-1, j=1,…,n գործակիցները: Ակնհայտ է, որ դրանք բավարարում են պայմանը (2):

lj, j=1,…,n գործակիցների ընտրությունն այսպիսով հաստատում է A խաղացողի լիարժեք վստահությունը անբավարար պատճառաբանության Լապլասի սկզբունքի նկատմամբ:

5) Համաձայն (3) բանաձևի՝ Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Լապլասի չափանիշի՝ մեր կողմից նշանակված Li, հավասար է.

7) Լապլասի չափանիշի համաձայն Ak օպտիմալ ռազմավարությունը առավելագույն արդյունավետության ցուցիչով ռազմավարությունն է.

Նկատի ունեցեք, որ, ինչպես հետևում է (7) և (8) կետերից, արդյունավետության Li ցուցանիշը կլինի առավելագույնը, եթե և միայն այն դեպքում, եթե գումարը առավելագույնն է, և, հետևաբար, թիվը կարող է համարվել որպես Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչ, և համարը որպես խաղի գին։

Այնուհետև օպտիմալ ռազմավարությունը այն ռազմավարությունն է, որն ունի առավելագույն շահույթ:

Wald չափանիշը ( - ).

1) Ենթադրենք, որ A-ն A խաղացողի վճարման մատրիցն է:

2) Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են, և դրանց մասին վիճակագրական տեղեկատվություն ստանալու միջոց չկա: Հետևաբար, խաղացող Ա-ն անորոշության պայմաններում գտնվում է որոշումներ կայացնելու իրավիճակում:

3) Թող l=1 և

4) Թող գործակիցը l1=1. Ակնհայտորեն, պայմանը (2) բավարարված է։

5) Աi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Wald չափանիշի նշանակենք Wi: (9)-ի և l1=1 գործակցի մեծության ուժով, ըստ (3) բանաձևի ունենք.

Այսպիսով, Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը, ըստ Wald չափանիշի, հանդիսանում է A խաղացողի նվազագույն վճարումը, երբ նա կիրառում է այս ռազմավարությունը:

6) Վալդի չափանիշի համաձայն խաղի գինը, որը նշվում է W-ով, գտնում ենք (4) բանաձևով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը մաքուր ռազմավարությունների մեջ, ըստ Ուոլդի չափանիշի, Ak ռազմավարությունն է առավելագույն արդյունավետության ցուցանիշով.

Այլ կերպ ասած, ըստ Ուոլդի չափանիշի, մաքուր ռազմավարությունների մեջ օպտիմալ մաքուր ռազմավարությունը մաքուր ռազմավարությունն է, որի համար նվազագույն շահույթը առավելագույնն է բոլոր մաքուր ռազմավարությունների նվազագույն շահույթների միջև: Այսպիսով, Օպտիմալ ռազմավարությունը, ըստ Ուոլդի չափանիշի, երաշխավորում է բնության ցանկացած վիճակի առավելագույն օգուտը ոչ պակաս, քան առավելագույնը.

(10) ուժով Ուոլդի չափանիշը A խաղացողի ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշն է, և այդ ծայրահեղ հոռետեսության քանակական արտահայտությունը l1 գործակցի արժեքն է, որը հավասար է 1-ի: Խաղացող Ա-ն որոշում կայացնելիս գործում է համաձայն. մեծագույն զգուշության սկզբունքին։

Թեև արաբական ասացվածքն ասում է. «Նա, ով վախենում է իր ստվերից, նրա համար տեղ չկա արևի տակ», այնուամենայնիվ, այս չափանիշը տեղին է այն դեպքերում, երբ A խաղացողը ոչ այնքան ցանկանում է հաղթել, որքան նա չի ուզում. կորցնել. Ուոլդի սկզբունքի օգտագործումը առօրյա կյանքում հաստատվում է այնպիսի ասացվածքներով, ինչպիսիք են՝ «Յոթ անգամ չափիր, մեկ անգամ կտրիր», «Աստված փրկում է սեյֆը», «Ավելի լավ է տիտղոսը ձեռքին, քան կռունկը երկնքում»:

Hodge-Lehmann չափանիշը.

1) Ենթադրենք, որ A խաղացողի վճարման մատրիցան A մատրիցան է:

2) Հայտնի հավանականություններ qi=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակներ Пj, j=1,…,n, բավարարող պայման (1):

Այսպիսով, A խաղացողը պետք է որոշում կայացնի ռիսկի տակ:

3) Թող l=2,

· ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչ Аi ըստ Բայեսի չափանիշի:

B մատրիցը կընդունի ձևը

Ակնհայտ է, որ այս գործակիցները բավարարում են պայմանը (2).

5) Ըստ (3) բանաձևի, հաշվի առնելով (11), (12), և (13) ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Аi ըստ Hodge-Lehman չափանիշի հավասար է.

Gi=libi1+l2bi2=(1-l)Wi+lBi=(1-l)aij+ i=1,…,m.

(14) բանաձևի աջ կողմում lՕ գործակիցը A խաղացողի վստահության աստիճանի քանակական ցուցիչ է այս հավանականության բաշխման qi=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակների Пj, j=1,…,n, իսկ գործակիցը (1 -l) քանակապես բնութագրում է A խաղացողի հոռետեսության աստիճանը: Որքան ավելի շատ վստահություն ունենա խաղացող A-ն բնության վիճակների հավանականության բաշխման նկատմամբ, այնքան քիչ հոռետեսություն և հակառակը:

6) խաղի գինը ըստ Hodge-Lehman չափանիշի հայտնաբերվում է (4) բանաձևով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը ըստ Hodge-Lehman չափանիշի ամենաբարձր արդյունավետության ցուցանիշով Ak ռազմավարությունն է.

Նկատի ունեցեք, որ Hodge-Lehman չափանիշը, կարծես թե, միջանկյալ չափանիշ է Բեյսի և Ուոլդի չափանիշների միջև: Երբ l=1, (14)-ից ունենք՝ Gi=Bi և հետևաբար Հոջ-Լեհման չափանիշը վերածվում է Բայեսյան չափանիշի։ Իսկ երբ l=0, (14)-ից՝ Gi=Wi և, հետևաբար, Hodge-Lehman չափանիշից, մենք ստանում ենք Wald չափանիշը:

Գերմայերի չափանիշը.

1) Թող A մատրիցը լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Տրված են հավանականությունները qi=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակների Пj, j=1,…,n, բավարարող պայման (1):

Դա. Խաղացող Ա-ն վտանգի տակ է որոշում կայացնելու իրավիճակում

չափը m x 1.

4) Սահմանել ենք l1=1: Պայման (2) ակնհայտորեն բավարարված է։

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Germeier չափանիշի որոշվում է (3) բանաձեւով՝ հաշվի առնելով (15) եւ այն, որ l1=1.

Եթե ​​A խաղացողը հավատարիմ է Ai ռազմավարությանը, ապա այս ռազմավարության և բնական վիճակի պայմաններում aij-ի հաղթելու հավանականությունը ակնհայտորեն հավասար է այս բնության qj հավանականությանը: Հետևաբար, բանաձևը (16) ցույց է տալիս, որ Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Germeier չափանիշի համաձայն այս ռազմավարության նվազագույն շահույթն է՝ հաշվի առնելով դրա հավանականությունը:

6) Խաղի գինը ըստ Germeier չափանիշի որոշվում է (4) բանաձեւով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը ըստ Germeier չափանիշի ամենաբարձր արդյունավետության ցուցանիշով Ak ռազմավարությունն է.

Նկատի ունեցեք, որ Germeier չափանիշը կարող է մեկնաբանվել որպես Wald չափանիշ, որը կիրառելի է մատրիցով խաղի համար

Գերմայերի չափանիշը, ինչպես Ուոլդի չափանիշը, չափանիշ է Ա խաղացողի ծայրահեղ հոռետեսության համար, սակայն, ի տարբերություն Ուոլդի չափանիշի, խաղացող Ա-ն, որոշում կայացնելով առավելագույն հայեցողությամբ, հաշվի է առնում բնության վիճակների հավանականությունները:

Բնության վիճակների հավանականությունների միատեսակ բաշխման դեպքում՝ qj=n-1, j=1,…,n ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Аi, համաձայն (16) բանաձևի, հավասար կլինի Gi=n. -1aij և, հետևաբար, Germeier չափանիշը համարժեք է Wald չափանիշին, այսինքն. ռազմավարությունը, որն օպտիմալ է ըստ Germeier չափանիշի, օպտիմալ է նաև ըստ Wald չափանիշի և հակառակը:

Աշխատանքների չափանիշներ.

1) Ա խաղացողի վճարման մատրիցը թող լինի A մատրիցը, որի բոլոր տարրերը դրական են.

aij>0, i=1,…,m; j=1,…,n.

2) Պj, j=1,…,n բնության վիճակների qj=p(Пj), j=1,…,n հավանականությունները հայտնի են և բավարարում են (1) պայմանը։

3) Թող l=1 և

չափը m x 1.

4) Թող l1=1. Պայման (2) բավարարված է։

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ ապրանքների չափանիշի՝ համաձայն (3) և (17) բանաձևերի, հավասար է.

.

6) Խաղի գինը ըստ աշխատանքների չափանիշի հաշվարկվում է (4) բանաձեւով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը ըստ արտադրանքի չափանիշի հանդիսանում է ամենաբարձր արդյունավետության ցուցանիշ ունեցող Аk ռազմավարությունը.

Նկատի ունեցեք, որ ապրանքների չափանիշի համար էական է, որ բնական վիճակների հավանականության բոլոր վիճակները և A խաղացողի բոլոր վճարումները լինեն դրական:

Maxmax չափանիշ (.-).

2) պետությունների հավանականությունն անհայտ է. Որոշումն ընդունվում է անորոշության պայմաններում։

3) Թող l=1 և

չափը m x 1.

4) l1 գործակիցն ընտրվում է հավասար 1՝ l1=1. Այս դեպքում (2) պայմանն ակնհայտորեն բավարարված է։

5) Ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Аi ըստ առավելագույն-առավելագույն չափանիշի կնշանակվի Мi-ով և որոշվի (3) բանաձևով՝ հաշվի առնելով (18) և այն, որ l1=1.

Այսպիսով, Աi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը առավելագույն չափանիշի համաձայն այս ռազմավարության համար ամենամեծ շահույթն է:

6) Մեր կողմից M նշված առավելագույն չափանիշով խաղի գինը որոշվում է (4) բանաձևով.

Ակնհայտ է, որ սա A մատրիցայի ամենամեծ տարրն է:

7) Առավելագույն չափանիշի համաձայն օպտիմալ ռազմավարությունը արդյունավետության ամենաբարձր ցուցանիշ ունեցող Ak ռազմավարությունն է.

Բանաձևից (19) եզրակացնում ենք, որ maxmax չափանիշը խաղացող Ա-ի ծայրահեղ լավատեսության չափանիշն է: Քանակականորեն դա արտահայտվում է նրանով, որ l1=1: Այս չափանիշը հակադիր է Ուոլդի չափանիշին: Խաղացող Ա-ն, օգտագործելով առավելագույն-առավելագույն չափանիշը, ենթադրում է, որ Պ-ի բնույթն իր համար ամենաբարենպաստ վիճակում կլինի, և արդյունքում նա իրեն շատ անլուրջ է պահում, «գլխարկի գերի» տրամադրությամբ, քանի որ վստահ է. ամենամեծ շահից: Այնուամենայնիվ, որոշ դեպքերում այս չափանիշը օգտագործվում է գիտակցաբար, օրինակ, երբ A խաղացողը կանգնած է երկընտրանքի առաջ՝ կամ ստանալ ամենամեծ հաղթանակը, կամ սնանկանալ: Նման իրավիճակների ամենօրյա արտացոլումը պատկերված է ասացվածքներով. «Պան կամ պարտվեց», «Ով ռիսկ չի անում, նա չի հաղթում» և այլն:

Առավելագույն չափանիշով օպտիմալ ռազմավարությունը A խաղացողին երաշխավորում է առավելագույն առավելագույնին հավասար հաղթելու հնարավորություն:

.

Հուրվիցի հոռետեսություն-լավատեսության չափանիշը լավատեսության ցուցիչով lО ( – ).

1) Թող A-ն լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են, և դրանց մասին որևէ հավաստի վիճակագրական տեղեկատվություն ստանալու միջոց չկա:

Այսպիսով, օպտիմալ ռազմավարության ընտրության որոշումը կկայացվի անորոշության պայմաններում։

3) Թող l=2. Matrix B տարրեր

4) l1 և l2 գործակիցներն ընտրվում են հետևյալ կերպ.

Բանաձևում (22) l-ը լավատեսության ցուցիչ է, իսկ (1-l)՝ A խաղացողի հոռետեսության ցուցանիշը օպտիմալ ռազմավարություն ընտրելիս: Որքան լավատեսության ցուցանիշը մոտ է մեկին, այնքան հոռետեսության ցուցանիշը մոտ է զրոյին, և այնքան լավատեսությունն ու պակաս հոռետեսությունը: Եվ հակառակը։ Եթե ​​l=0,5, ապա 1-l=0,5, այսինքն. լավատեսության և հոռետեսության ցուցանիշները նույնն են։ Սա նշանակում է, որ A խաղացողն իրեն չեզոք է պահում ռազմավարություն ընտրելիս:

Այսպիսով, l թիվը ընտրվում է 0-ից 1 միջակայքում՝ կախված A խաղացողի լավատեսության կամ հոռետեսության հակվածությունից:

6) Խաղի գինը ըստ Hurwitz N չափանիշի որոշվում է (5) բանաձեւից.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը Ak ըստ Hurwitz չափանիշի համապատասխանում է արդյունավետության ցուցանիշին.

Hurwitz-ի չափանիշը միջանկյալ է Wald չափանիշի և առավելագույն-առավելագույն չափանիշի միջև և վերածվում է Wald չափանիշի l=0 և առավելագույն-առավելագույն չափանիշի l=1-ում:

Ընդհանրացված Հուրվիցի թեստ l1,…, ln (, ) գործակիցներով։

1) Թող A-ն լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են: Այսպիսով, որոշումը կայացվում է անորոշության պայմաններում։

3) B մատրիցը ստացվում է A մատրիցից՝ նրա յուրաքանչյուր տողերի տարրերը չնվազող կարգով փոխարինելով.

bi1£bi2£…£bin, i=1,…,m.

Այսպիսով, B մատրիցի 1-ին սյունակը պարունակում է նվազագույնը, իսկ n-րդ սյունակը պարունակում է ռազմավարությունների առավելագույն օգուտները: Այսինքն՝ B մատրիցայի 1-ին սյունակում զետեղված են ռազմավարությունների արդյունավետության ցուցիչներ՝ ըստ Wald չափանիշի, իսկ n-րդ սյունակում՝ ռազմավարությունների արդյունավետության ցուցիչներ՝ ըստ առավելագույն-առավելագույն չափանիշի։

4) l1,…, ln գործակիցները ընտրվում են պայմանները (2) բավարարելու համար՝ ըստ A խաղացողի լավատեսության հակվածության տարբեր աստիճանի: Այս դեպքում Ա խաղացողի հոռետեսության ցուցանիշը թիվն է

որտեղ է թվի ամբողջական մասը, իսկ A խաղացողի լավատեսության ցուցիչը թիվը է

Ակնհայտորեն, lр+l0=1:

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշի որոշվում է (3) բանաձեւով.

6) խաղի արժեքը ըստ Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշի որոշվում է (4) բանաձևով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունները հայտնաբերվում են ստանդարտ եղանակով. Аk-ն օպտիմալ ռազմավարությունն է, եթե Gk=G:

Նկատի ունեցեք, որ ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշը հաշվի է առնում յուրաքանչյուր ռազմավարության բոլոր հատուցումները, ինչը անհրաժեշտ է ռազմավարությունների արդյունավետության ավելի ամբողջական պատկերացման համար: Մենք նաև նշում ենք, որ վերը նշված չափանիշներից մի քանիսը Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշի հատուկ դեպքեր են:

Նկատի ունեցեք, որ եթե B=A, ապա lj, j=1,…,n գործակիցները կարող են պաշտոնապես մեկնաբանվել որպես բնության վիճակների հավանականություններ, և այս դեպքում Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշը համընկնում է Բեյսի չափանիշի հետ։

Եթե ​​lj=n-1, j=1,…,n, ապա ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշը վերածվում է Լապլասի չափանիշի:

Եթե ​​l1=1, l2=…=ln=0, ապա Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշը Ուոլդի չափանիշն է:

Երբ l1=…=ln-1=0, ln=1, ապա ընդհանրացված Hurwitz չափանիշից մենք ստանում ենք առավելագույն չափանիշ:

Եթե ​​l1=1-l, l2=…=ln-1=0, ln=l, որտեղ lн, ապա Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշը Հուրվիցի չափանիշն է:

Եթե ​​В=А և qi=p(Пj), j=1,…,n – բնության վիճակների հավանականությունները, որոնք բավարարում են (1), ապա ընտրելով lj, j=1,…,n գործակիցները հետևյալ կերպ. =1- l+lq1, lj=lqj, j=2,…,n, որտեղ lн, մենք ստանում ենք Hodge Lehman չափանիշը ընդհանրացված Hurwitz չափանիշից:

3. ԽՆԴԻՐ ԼԻՎԱԾ ԱՆՈՐՈՇՈՒԹՅԱՆ ՏԱԿ

Ենթադրենք, ներդրողը որոշում է կառուցել որոշակի տեսակի բնակարան որոշակի վայրում: Ներդրողը գործում է բնակարանային շուկայում անորոշության (տեղեկատվական անթափանցիկության) պայմաններում։ Շինարարության ավարտի պահին բնակարանային շուկայում տիրող իրավիճակի մասին պատկերացում կազմելու համար նա պետք է հաշվի առնի անշարժ գույքի գները, մրցակցությունը բնակարանային շուկայում, առաջարկի և պահանջարկի հարաբերակցությունը, փոխարժեքները և շատ ավելին: Վիճակագրությունը ցույց է տալիս, որ բնակարանի արժեքի հիմնական բաղադրիչներից մեկը դրա գտնվելու վայրն է:

Դիտարկենք այս իրավիճակի մաթեմատիկական մոդելը: Մենք ունենք խաղ բնության հետ, որտեղ A խաղացողը ներդրող է, բնությունը P-ը բնակարանային շուկայում շինարարության ավարտի պահին հնարավոր իրավիճակների մի շարք է, որից, օրինակ, հինգ վիճակ P1, P2, P3, P4, Բնության P5 կարող է ձևավորվել. Այս վիճակների մոտավոր հավանականությունները հայտնի են q1=p(П1)»0,30; q2=p(P2)»0.20; q3=p(P3)»0.15; q4=p(P4)»0.10; q5=p(P5)»0.25. Ենթադրենք, որ խաղացող A-ն ունի չորս (մաքուր) ռազմավարություններ A1, A2, A3, A4, որոնք ներկայացնում են բնակարան կառուցելու կոնկրետ վայրի ընտրությունը: Այս վայրերից շատերը սահմանափակված են քաղաքաշինական որոշումներով, հողի արժեքով և այլն: Ներդրումային գրավչություննախագիծը սահմանվում է որպես եկամտի աճի տոկոս՝ կապված գումարի հետ կապիտալ ներդրումներ, որի գնահատականը հայտնի է յուրաքանչյուր ռազմավարության և բնության յուրաքանչյուր վիճակի համար։ Այս տվյալները ներկայացված են A Խաղացողի համար վճարման հետևյալ մատրիցայում.

4 x 5 չափս, որի վերջին՝ լրացուցիչ տողում նշված են բնության վիճակների հավանականությունները։ Մատրիցը (24) չի պարունակում գերակշռող (մասնավորապես, կրկնօրինակված) տողեր, և դրա բոլոր տարրերը դրական են:

Ներդրողը պետք է հողամաս ընտրի այնպես, որ առավելագույնս արդյունավետ օգտագործի կապիտալ ներդրումները։

Հաշվարկել ռազմավարությունների կատարողականի ցուցանիշները

Բայեսյան, Գերմայերի և արտադրանքի չափանիշներով, պայմանով, որ ներդրող Ա-ն վստահում է բնության վիճակների հավանականության տվյալ բաշխմանը,

Լապլասի չափանիշի համաձայն, եթե ներդրող Ա-ն չի վստահում բնության վիճակների հավանականության տվյալ բաշխմանը և չի կարող նախապատվություն տալ դիտարկվող բնության վիճակներից որևէ մեկին,

· ըստ Hodge-Lehman չափանիշի՝ բնության վիճակների հավանականությունների նկատմամբ վստահության գործոնով, օրինակ՝ l=0.4,

· ըստ Ուոլդի չափանիշի՝ մաքսիմաքս չափանիշի, Հուրվիցի հոռետեսություն-լավատեսության չափանիշը լավատեսության ցուցիչով, օրինակ՝ l=0.6, և ըստ ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշի՝ գործակիցներով, օրինակ՝ l1=0.35; l2=0.24; l3=0.19; l4=0.13; l5=0.09.

Կատարողականի ցուցանիշների և օպտիմալ ռազմավարությունների հաշվարկի արդյունքները ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում.

Կատարողականի ցուցանիշների և օպտիմալ ռազմավարությունների աղյուսակ

Ռազմավարություններ	Չափանիշներ
				Խոջա-Լեման	Գերմայգերը	Աշխատանքներ	Maxi-max		Ընդհանրացված Հուրվիցը գործակցով l1=0,35 l2=0.24 l3=0.19 l4=0.13 l5=0.09
Օպտիմալ. ռազմավարություններ

Նկատի ունեցեք, որ քանի որ Hodge-Lehman չափանիշում A խաղացողի վստահության ցուցիչը մատրիցայի վերջին շարքում (24) նշված վիճակների հավանականության բաշխման նկատմամբ l=0.4 է, ապա A խաղացողի հոռետեսության ցուցանիշը 1- է: l=0.6.

Հուրվիցի չափանիշում A խաղացողի լավատեսության ցուցիչը հավասար է l=0,4-ի և հետևաբար նրա հոռետեսության ցուցանիշը նույնպես հավասար է 1-l=0,6-ի։

Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշում (23) բանաձևի համաձայն, հոռետեսության ցուցանիշը

= 0,35+0,24+0,5×0,19=0,685

եւ, հետեւաբար, լավատեսության ցուցանիշը l0=1-0.685=0.315։

Այսպիսով, կիրառվող բոլոր չափանիշներում, հաշվի առնելով Ա խաղացողի անհատական ​​դրսևորումները դեպի հոռետեսություն և լավատեսություն, խաղացող Ա-ն ավելի շատ հակված է իրավիճակի հոռետեսական գնահատականին, քան լավատեսականին՝ մոտավորապես նույն ցուցանիշներով։

Ինը չափանիշների կիրառման արդյունքում տեսնում ենք, որ օպտիմալ ռազմավարությունը A1-ը 3 անգամ է, A3 ռազմավարությունը՝ 6 անգամ, իսկ A4 ռազմավարությունը՝ 1 անգամ։ Հետևաբար, եթե ներդրող Ա-ն հիմնավորված լուրջ առարկություններ չունի, ապա A3 ռազմավարությունը կարելի է համարել օպտիմալ:

Անորոշության և ռիսկի պայմաններում գնագոյացման ռազմավարության ընտրության խնդրի պայմանները

Կենտրոնական ՍՊԸ մշակել է նոր X ապրանք և ներկայումս որոշում է՝ գանձել բարձր գին՝ 24 դոլար, թե ցածր՝ 15 դոլար: Մարքեթինգի բաժինը տրամադրել է հետևյալ տեղեկատվությունը նշված երկու գներով X ապրանքի վաճառքի հնարավոր ծավալների մասին.

Աղյուսակ 1

X ապրանքի վաճառքի հնարավոր ծավալը երկու նշված գներով

Հաշվապահությունը և PEO-ն տրամադրել են հետևյալ տվյալները նոր արտադրանքի արտադրության ծախսերի վերաբերյալ.

աղյուսակ 2

Նոր արտադրանքի արժեքի տվյալներ

Նշված գները ուժի մեջ կմտնեն միայն այն ժամանակ, երբ Central Ltd. նախապես երաշխիքներ կտա, որ Y նյութը կգնեք նշված հատորներից մեկում։

Եթե ​​Central Ltd. կհամաձայնի Y նյութի մատակարարման պայմանագրի նման պայմաններին, բայց հետո կպարզեր, որ նա չի կարող օգտագործել ամբողջ գնված նյութը իր նպատակների համար, ապա հնարավոր է ավելցուկը վերավաճառել իր գործընկերոջը հետևյալ պայմաններով.

Աղյուսակ 4

Նյութերի վերավաճառքի պայմաններ

Անկախ ծավալից՝ վերավաճառքի արժեքը 1 կգ-ի համար։ Y նյութը կլինի.

Աղյուսակ 5

Վերավաճառքի արժեքը 1 կգ-ի համար: նյութ Յ

Փաթեթ	0,30$
Առաքում	0,45$
Ապահովագրություն	0,15$

Ընկերության մենեջերներ Central Ltd. կարծում են, որ անցանկալի է նյութական կորուստներ կրել, բայց ընդհակառակը, նրանք կցանկանային լավ գումար վաստակել այս գործարքից: Հետևաբար, մենք որոշեցինք մշակել մեր սեփական չափանիշը, որը կօգտագործվի գործարքի վավերականության աստիճանը չափելու համար, այն է՝

K = L + 3E, որտեղ

K - վավերականության չափանիշ; որքան բարձր է K արժեքը, այնքան ավելի գրավիչ է ռազմավարությունը:

E-ն օգտագործված ռազմավարության դրամական արտահայտությամբ (հազար դոլար) ակնկալվող արժեքն է.

L-ն օգտագործված ռազմավարության ամենացածր (MIN) արդյունքն է (շահույթ/վնաս):

Ռազմավարությունը հասկացվում է որպես X նոր ապրանքի վաճառքի գնի ($15 կամ $24) և Y նյութի մատակարարման պայմանագրի պայմանների համակցություն:

Զորավարժություններ. Դուք մարքեթինգի մենեջեր եք: Ձեռնարկության ղեկավարությունը հետաքրքրված է ձեր առաջարկություններով, որոնք կօգնեն նրան ընտրել ամենահարմար ռազմավարությունը: Դա անելու համար դուք պետք է երկու տնտեսապես հիմնավոր որոշում կայացնեք.

1) ինչ գին սահմանել նոր X ապրանքի համար՝ $15 կամ $24:

2) վերը նշված Y պայմաններով պայմանագիր կնքել Y նյութի մատակարարների հետ, թե ոչ: Եթե ​​դուք կապ եք հաստատում, ապա նյութի Y առաքման շրջանակի ո՞ր տարբերակի վրա է նպատակահարմար դադարեցնել:

Ուղեցույցներ. Ցանկալի է կառուցել որոշումների ծառ և գնահատել յուրաքանչյուր այլընտրանք՝ օգտագործելով ակնկալվող արժեքը և/կամ ակնկալվող արժեքը + շեղումների չափանիշները: Այնուհետև անհրաժեշտ է առաջարկություններ տալ ռազմավարության ընտրության վերաբերյալ՝ հաշվի առնելով Կենտրոնական ՍՊԸ-ի հետևյալ նպատակները.

Ստացեք շահույթի առավելագույն ակնկալվող արժեքը;

Նվազագույնի հասցրեք այն կորուստները, որոնք կարող է կրել Central Ltd.-ն, եթե յուրաքանչյուր ընտրված ռազմավարության դեպքում արդյունքը հնարավորներից վատթարագույնը դառնա.

Ստացեք ամենաբարձր ողջամտության ցուցանիշը K, որը հաշվարկվում է K = L + 3E բանաձևով:

Գործնական լուծումգնագոյացման ռազմավարության ընտրություն անորոշության և ռիսկի պայմաններում

Մենք հաշվարկում ենք ձեռնարկության եկամուտը և ծախսերը 15 դոլար գնով վաճառելիս:

Աղյուսակ 6

Ձեռնարկության եկամուտները և ծախսերը $15 գնով վաճառելիս

Աղյուսակ 7

Աղյուսակ 8

Աղյուսակ 9

Հաշվարկեք ձեռնարկության եկամուտը և ծախսերը 24 դոլար գնով վաճառելիս:

Աղյուսակ 10

Ձեռնարկության եկամուտները և ծախսերը, երբ վաճառվում են $24 գնով

Աղյուսակ 11

Այլընտրանք 1. Գնեք նյութեր 4 դոլարով

Աղյուսակ 12

Այլընտրանք 2. պայմանագիր կնքեք (առնվազն 40,000)

Աղյուսակ 13

Այլընտրանք 3. Կնքել պայմանագիր (առնվազն 60,000)

Աղյուսակ 14

Համեմատական ​​վերլուծությունայլընտրանքներ

Եկեք գտնենք ակնկալվող արժեքի չափանիշը.

Աղյուսակ 15

Ակնկալվող արժեքի չափանիշներ

Այսպիսով, ցանկացած տարբերակի դեպքում ընկերությունը վնասներ է կրելու։ Ամենափոքր կորուստները կլինեն 24 դոլար գնով վաճառքի դեպքում և 40000 կգ-ով նյութեր գնելիս։

Եզրակացություն

Կառավարման որոշումը վերլուծության, օպտիմալացման, տնտեսական հիմնավորման և որոշակի նպատակին հասնելու տարբեր տարբերակներից այլընտրանքների ընտրության արդյունք է: Կառավարչական որոշման իմպուլսը խնդիրը վերացնելու, նվազեցնելու կամ լուծելու անհրաժեշտությունն է, այսինքն՝ ապագայում օբյեկտի իրական պարամետրերի մոտարկումը ցանկալիներին:

Ռիսկը մարդկային հասարակության որոշակի բնական երևույթների և գործունեության առանձնահատկություններից բխող կորուստների հնարավոր վտանգ է: Սա պատմական է և տնտեսական կատեգորիա. Այսպիսով, ռիսկի ներքո որոշումներ կայացնելը նշանակում է որոշման տարբերակի ընտրություն այն պայմաններում, երբ յուրաքանչյուր գործողություն հանգեցնում է բազմաթիվ հնարավոր կոնկրետ արդյունքներից մեկին, և յուրաքանչյուր արդյունք ունի տեղի ունենալու հաշվարկված կամ փորձագիտականորեն որոշված ​​հավանականություն:

Ռիսկերի դասակարգումը պետք է հասկանալ որպես ռիսկի բաշխում որոշակի խմբերի` ըստ որոշակի բնութագրերի` սահմանված նպատակներին հասնելու համար: Գիտականորեն հիմնված ռիսկերի դասակարգումը թույլ է տալիս հստակորեն որոշել յուրաքանչյուր ռիսկի տեղը դրանցում ընդհանուր համակարգ. Այն հնարավորություններ է ստեղծում համապատասխան մեթոդների, ռիսկերի կառավարման տեխնիկայի արդյունավետ կիրառման համար, քանի որ յուրաքանչյուր ռիսկ ունի ռիսկերի կառավարման տեխնիկայի իր համակարգը:

Անորոշությունը օբյեկտի հատկությունն է, որն արտահայտվում է նրա անորոշությամբ, անորոշությամբ, անհիմնությամբ, ինչը հանգեցնում է որոշում կայացնողի համար բավարար հնարավորությունների գիտակցելու, հասկանալու, որոշելու իր ներկա և ապագա վիճակը:

Ձեռնարկության զարգացման ակնկալվող պայմաններում անորոշության աղբյուրները կարող են լինել մրցակիցների վարքագիծը, կազմակերպության անձնակազմը, տեխնիկական և տեխնոլոգիական գործընթացները և շուկայի փոփոխությունները: Միաժամանակ պայմանները կարելի է բաժանել հասարակական-քաղաքական, վարչաօրենսդրական, արդյունաբերական, առեւտրային, ֆինանսական։ Այսպիսով, անորոշություն ստեղծող պայմանները կազմակերպության ներքին միջավայրից արտաքին գործոնների ազդեցությունն են: Որոշումն ընդունվում է անորոշության պայմաններում, երբ հնարավոր չէ գնահատել հնարավոր արդյունքների հավանականությունը։ Սա պետք է լինի այն դեպքում, երբ դիտարկվող գործոններն այնքան նոր և բարդ են, որ հնարավոր չէ դրանց մասին բավարար համապատասխան տեղեկատվություն ստանալ: Արդյունքում, որոշակի արդյունքի հավանականությունը հնարավոր չէ կանխատեսել բավարար որոշակիությամբ: Անորոշությունը բնորոշ է որոշ որոշումների, որոնք պետք է կայացվեն արագ փոփոխվող հանգամանքներում:

Ռիսկի իրավիճակում հնարավոր է, օգտագործելով հավանականության տեսությունը, հաշվարկել շրջակա միջավայրի որոշակի փոփոխության հավանականությունը, անորոշության դեպքում հավանականության արժեքները հնարավոր չէ ստանալ:

Անորոշությունը դրսևորվում է շրջակա միջավայրի տարբեր վիճակների առաջացման հավանականության որոշման անհնարինության մեջ՝ դրանց անսահմանափակ քանակի և գնահատման մեթոդների բացակայության պատճառով։

Օգտագործված գրականության ցանկ

1. Ակուլով, Վ.Բ., Ռուդակով Մ.Ն. Կազմակերպության տեսություն. Պետրոզավոդսկ: PetrTU. 2014 թ.

2. Անսոֆ, I. Պլանավորում մեծ չափով տնտեսական համակարգեր. M.: INFRA. 2013 թ.

3. Բալաևա, Օ.Ն. Կառավարման որոշումների մշակում: Մ.: Միասնություն-Դանա, 2015 թ.

4. Բուսիգին, Ա.Վ. Արդյունավետ կառավարում. դասախոսությունների դասընթաց. Թողարկում 3. M.: Elf K. 2014 թ.

5. Վիխանսկի, Օ.Ս., Նաումով Ա.Ի. Ռազմավարական կառավարում. Մ.՝ Գարդարիկի։ 2012 թ.

6. Վոլկովա, Ու.Ի. Ձեռնարկությունների տնտեսագիտություն. դասագիրք / խմբ. U.I. Վոլկովը։ Մոսկվա՝ INFRA-M. 2013 թ.

7. Վորոբյով, Ս.Ն. Կառավարման որոշումներ. Դասագիրք համալսարանների համար / S.N. Վորոբյովը, Վ.Բ. Ուտկին, Կ.Վ., Բալդին. - M.: UNITI-DANA, 2008:

8. Գապոնենկո, Տ.Վ. Կառավարման որոշումներ. ուսուցողական/ T.V. Գապոնենկո. – Ռոստով n/a: Phoenix, 2012 թ.

9. Գերչիկովա I. Կառավարչական որոշումների մշակման և կայացման գործընթացի բովանդակությունը և փուլերը // The Economist, 2014 թ.

10. Գոլուբկով Է.Պ. Ի՞նչ որոշում կայացնել: // Կառավարում Ռուսաստանում և արտերկրում. - 2015թ., թիվ 4։

11. Գոլուբկով, Է.Պ. Էություն և բնութագրերըկառավարման որոշումներ // Կառավարում Ռուսաստանում և արտերկրում. 2014. Թիվ 8.

12. Grove, S.E. Բարձր արդյունավետ կառավարում: Մ.: Տնտեսագիտություն. 2014 թ.

13. Դավենկով Ա.Ս. Կառավարման որոշումներ / Ա.Ս. Դավենկով. - Մ.: Դելո, 2012 թ.

14. Էվլանով, Լ.Գ. Զարգացման և որոշումների կայացման տեսություն և պրակտիկա // Կառավարում, 2014թ.

15. Կարդանսկայա, Ն.Լ. Կառավարչական որոշումների կայացման հիմունքներ / N.L. Կարդանսկայա. - M.: RDL, 2009:

16. King, W., Cleland D. Ռազմավարական պլանավորում և տնտեսական քաղաքականություն: Մոսկվա: Առաջընթաց, 2014 թ.

17. Collins, G., Blay J. Համակարգերի զարգացման կառուցվածքային մեթոդներ. ռազմավարական պլանավորումից մինչև փորձարկում: // Ֆինանսներ և վիճակագրություն. 2012 թ

18. Ընտրության չափանիշներ արդյունավետ լուծումներ/ խմբ. Ռոյ Օ.Մ. 2014 թ.

19. Lafta, D. Կառավարման որոշումներ / D. Lafta. - MCEiM, 2013 թ.

20. Պլանավորման և կառավարման հիմնախնդիրները. համակարգային հետազոտության փորձը / Էդ. E.P. Գոլուբկովը և Ա.Մ. Ժանդարով. Մ.: Տնտեսագիտություն. 2014 թ.

21. Չուդնովսկայա, Ս.Ն. Կառավարման որոշումների մշակում / Ս.Ն. Չուդնովսկայա. - Տյումեն: TSU, 2012 թ.

Օրինակ. Ընկերությունը պատրաստ է անցնել նոր տեսակի արտադրանքի զանգվածային արտադրության, բայց չգիտի, թե երբ է ավելի լավ դա անել՝ անմիջապես, 1 տարի հետո, թե նույնիսկ 2 տարի հետո։ Փաստն այն է, որ նոր ապրանքները, իրենց բարձր արժեքի պատճառով, ակնհայտորեն անմիջապես զանգվածային գնորդ չեն գտնի։ Ուստի ավելորդ շտապողականությունը կարող է հանգեցնել նրան, որ աշխատանքային կապիտալֆիրմաները երկար ժամանակ անշարժ կլինեն պահեստներում պատրաստի արտադրանք, և դա սպառնում է կորուստներով։ Բայց դուք նույնպես չեք կարող հապաղել. մրցակիցները կխլեն նախաձեռնությունը, և ակնկալվող շահույթի զգալի մասը կկորչի: Ընկերությունը չի կարողացել նույնիսկ կոպիտ գնահատել զանգվածային պահանջարկի առաջացման տարբեր ժամկետների հավանականությունը: Ուստի անորոշ իրավիճակ է։

Նոր ապրանքների նկատմամբ շուկայական տարբեր արձագանքների համատեքստում ընդունված որոշումների հնարավոր հետևանքները ներկայացված են ստորև Աղյուսակ 1-ում: 10.10.

Աղյուսակ 10.10

Ինչպես երևում է աղյուսակից, նոր տեսակի ապրանքի զանգվածային արտադրությանն անմիջական անցումը կարող է տալ ամենամեծ շահույթը, սակայն ձախողման դեպքում այն ​​սպառնում է մեծ վնասներով։ Այս տեսակի արտադրանքի զանգվածային արտադրությանն անցնելու ժամանակի ընտրության այլ տարբերակները բացառում են կորուստների հնարավորությունը, բայց տալիս են համեմատաբար ավելի փոքր շահույթ:

Օպտիմալ լուծման ընտրությունն այստեղ խոչընդոտվում է որոշակի շուկայական ռեակցիայի հավանականությունների մասին տեղեկատվության պակասով:

Անորոշ իրավիճակում օպտիմալ ռազմավարություն ընտրելու համար օգտագործվում են հետևյալ չափանիշները.

Չափանիշ MAXIMAXսահմանում է այլընտրանք, որը առավելագույնի է հասցնում հնարավոր իրականության յուրաքանչյուր վիճակի համար առավելագույն արդյունքը: Սա է ծայրահեղ լավատեսության չափանիշը։ Լավագույն լուծումն այն է, որը հասնում է առավելագույն արդյունքի:հավասար

Դիտել մուտքը m f xնշանակում է առավելագույնի որոնում սյունակների միջով, իսկ m ^ x ձևի գրառումը նշանակում է առավելագույնի որոնում՝ վճարումների մատրիցայի տողերի միջով որոնելով:

Հեշտ է նկատել, որ մեր օրինակի համար լավագույն լուծումը կլինի 16 մլն ԱՄՆ դոլարի վճարումների չափը, տ.ս. անմիջապես անցում դեպի նոր արտադրանքի թողարկում:

Հարկ է նշել, որ նման չափանիշի կիրառում պահանջող իրավիճակները, ընդհանուր առմամբ, հազվադեպ չեն և օգտագործվում են ոչ միայն անխոհեմ լավատեսների, այլև խաղացողների կողմից, ովքեր ստիպված են առաջնորդվել «կամ հարվածել, կամ բաց թողնել» սկզբունքով։

Ուոլդի առավելագույն չափանիշըԱյն նաև կոչվում է հոռետեսի չափանիշ, քանի որ այն օգտագործելիս ենթադրվում է, որ ցանկացած որոշումից պետք է սպասել վատթարագույն հետևանքներ և, հետևաբար, անհրաժեշտ է գտնել այնպիսի տարբերակ, որում վատագույն արդյունքը համեմատաբար ավելի լավ կլինի, քան մյուս վատագույնները։ արդյունքները։ Այսպիսով, այն կենտրոնանում է վատագույն արդյունքներից լավագույնի վրա.

Մաքսիմինի հաշվարկը վերը նշված բանաձևի համաձայն բաղկացած է երկու քայլից.

Մենք գտնում ենք յուրաքանչյուր լուծման ամենավատ արդյունքը, այսինքն. min Hu արժեքը (Աղյուսակ 10.11):

Maximin հաշվարկ (առաջին քայլ)

Նվազագույնների սյունակում ներկայացված վատագույն արդյունքներից մենք ընտրում ենք լավագույնը: Նա գտնվում է վճարումների աղյուսակի երկրորդ տողում, որը նախատեսում է նոր ապրանքների զանգվածային արտադրություն սկսել մեկ տարուց։

Սա ծայրահեղ վատատեսի վերաապահովագրության դիրքորոշումն է։ Նման ռազմավարությունն ընդունելի է, երբ ներդրողին այնքան էլ չի հետաքրքրում մեծ բախտը, այլ ցանկանում է իրեն ապահովագրել անսպասելի կորուստներից։ Նման ռազմավարության ընտրությունը որոշվում է ռիսկի նկատմամբ որոշում կայացնողի վերաբերմունքով:

Չափանիշ MINIMAX,կամ Savage չափանիշը, ի տարբերություն նախորդ չափանիշի, կենտրոնացած է ոչ այնքան կորուստները նվազագույնի հասցնելու, որքան կորցրած շահույթի ափսոսանքը նվազագույնի հասցնելու վրա: Նա թույլ է տալիս ողջամիտ ռիսկ՝ հանուն լրացուցիչ շահույթ ստանալու։ Հնարավոր է օգտագործել այս չափանիշը անորոշ իրավիճակում վարքագծի ռազմավարության ընտրության համար միայն այն դեպքում, երբ վստահություն կա, որ պատահական կորուստը չի տանի ընկերությանը (նախագիծը) ամբողջական փլուզման:

Այս չափանիշի հաշվարկը ներառում է չորս քայլ.

• 1. Գտեք լավագույն արդյունքները յուրաքանչյուր առանձին սյունակի համար, այսինքն. ստուգել Հու.Մեր օրինակում ներկայացվածները կլինեն 16 առաջին սյունակի համար, 12՝ երկրորդի համար և 5՝ երրորդի համար: Սրանք առավելագույններն են, որոնք կարելի է ձեռք բերել, եթե մենք կարողանայինք ճշգրիտ գուշակել շուկայի հնարավոր ռեակցիաները:
• 2. Մենք որոշում ենք շեղումները լավագույն արդյունքներից յուրաքանչյուր առանձին սյունակի ներսում, այսինքն. ստուգել Հու- Հու.Մենք ստանում ենք շեղումների մատրիցա, որը կարելի է անվանել ափսոսանքի մատրիցա, քանի որ դրա տարրերն են անհաջող կայացված որոշումներից կորցրած շահույթը՝ շուկայի հնարավոր ռեակցիայի սխալ գնահատման պատճառով։ Ափսոսանքների մատրիցը կարելի է դասավորել աղյուսակի տեսքով։ 10.12.

Ափսոսանքի մատրիցա

Դատելով վերը նշված մատրիցից՝ դուք ստիպված չեք լինի որևէ բանի համար ափսոսալ, եթե ընկերությունն անմիջապես անցնի նոր ապրանքների զանգվածային արտադրության, և շուկան անմիջապես արձագանքի դրան՝ մեծ պահանջարկով: Սակայն եթե զանգվածային պահանջարկ առաջանա միայն 2 տարի հետո, ապա ստիպված կլինեք ափսոսալ նման շտապողականության արդյունքում կորցրած 12 միլիոն դոլարի համար։

3. Յուրաքանչյուր լուծման համար տ.ս. Ափսոսանքի մատրիցայի յուրաքանչյուր տողի համար մենք գտնում ենք ամենամեծ արժեքը: Մենք ստանում ենք առավելագույն ափսոսանքների սյունակ աղյուսակի տեսքով: 10.13.

Աղյուսակ 10.13

Առավելագույն ափսոսանք

4. Մենք ընտրում ենք այն լուծումը, որի համար առավելագույն ափսոսանքն ավելի քիչ կլինի, քան մյուսները։ Առավելագույն ափսոսանքի վերը նշված սյունակում այն ​​երկրորդ տողում է, որը հանձնարարում է մեկ տարում անցնել զանգվածային արձակման։

Հուրվիցի հոռետեսություն-լավատեսություն չափանիշլուծում ընտրելիս նա խորհուրդ է տալիս առաջնորդվել ինչ-որ միջին արդյունքով, որը բնութագրում է վիճակը ծայրահեղ հոռետեսության և անսանձ լավատեսության միջև։ Այսինքն՝ չափանիշն ընտրում է այլընտրանք՝ առավելագույն միջին արդյունքով (այս դեպքում կա չասված ենթադրություն, որ շրջակա միջավայրի հնարավոր վիճակներից յուրաքանչյուրը կարող է առաջանալ հավասար հավանականությամբ)։ Ձևականորեն այս չափանիշը հետևյալն է.

Որտեղ Դեպի- հոռետեսության գործակիցը, որը պատկանում է 0-ից 1 միջակայքին՝ կախված նրանից, թե ինչպես է որոշում կայացնողը գնահատում իրավիճակը։ Եթե ​​նա լավատեսորեն է մոտենում դրան, ապա այդ արժեքը պետք է լինի 0,5-ից մեծ։ Հոռետեսական գնահատականով նա պետք է վերցնի նշված արժեքը 0,5-ից պակաս։

ժամը Դեպի= 0, Հուրվիցի չափանիշը համընկնում է առավելագույն-առավելագույն չափանիշի հետ, և Դեպի= 1 - Wald չափանիշով:

Հաշվարկենք Հուրվիցի չափանիշը մեր օրինակի պայմանների համար՝ նշված պարամետրին տալով 0,6 մակարդակի արժեք.

I, \u003d 16 x 0.6 + (-6) x 0.4 - 7.2;

I 2 - 12 x 0.6 + 2 x 0.4 \u003d 8;

I:, \u003d 6 x 0.6 + 0 x 0.4 \u003d 3.6.

Ըստ այս չափանիշի առավելագույն արժեքի՝ անհրաժեշտ է մեկ տարում որոշում կայացնել նոր արտադրանքի զանգվածային արտադրության անցնելու մասին։

Մեր օրինակում L 2 ռազմավարությունը հայտնվում է որպես օպտիմալ, բայց ըստ չորս փորձարկված ընտրության երեք չափանիշների՝ դրա հուսալիության աստիճանը կարելի է համարել բավական բարձր՝ այս ռազմավարությունը գործնական օգտագործման համար առաջարկելու համար: Իսկապես, մեր օրինակում, նման որոշմամբ, հարկ չի լինի հատկապես ափսոսալ կորցրած շահույթի համար և մեծ կորուստներ ակնկալել, այսինքն. և՛ կորցրած շահույթի համար ափսոսանքը, և՛ հնարավոր կորուստները անմիջապես նվազագույնի են հասցվում:

Մոնտե Կառլոյի սիմուլյացիաթույլ է տալիս կառուցել մաթեմատիկական մոդել նախագծի համար՝ պարամետրերի անորոշ արժեքներով և, իմանալով նախագծի պարամետրերի հավանականության բաշխումները, ինչպես նաև պարամետրերի փոփոխությունների միջև կապը (հարաբերակցությունը), ստանալ ծրագրի շահութաբերության բաշխումը:

Մոնտե Կառլոյի մոդելավորման ընթացակարգը հիմնված է հետևյալ քայլերի հաջորդականության վրա (նկ. 10.6):

Մոնտե Կառլոյի մեթոդը առավելագույնս բնութագրում է անորոշությունների ամբողջ տիրույթը, որին կարող է հանդիպել իրական ներդրումային ծրագիրը, և ի սկզբանե սահմանված սահմանափակումների միջոցով թույլ է տալիս հաշվի առնել ծրագրի վերլուծաբանին հասանելի ողջ տեղեկատվությունը: Գործնական իրականացումԱյս մեթոդը հնարավոր է միայն համակարգչային ծրագրերի օգտագործմամբ, որոնք թույլ են տալիս նկարագրել կանխատեսող մոդելներ և հաշվարկել մեծ թվով պատահական սցենարներ:

Մեկը ծրագրային արտադրանքՄոնտե Կառլոյի մեթոդը կիրառող «Ռիսկի վարպետ» (RM) փաթեթն է, որը մշակվել է Հարվարդի համալսարանում, որի նպատակն է ուսանողներին սովորեցնել ներդրումային նախագծերի քննությունը:

Բրինձ. 10.6.

Կառուցվածքային առումով, RM ծրագիրը ներառում է երկու բլոկ. իմիտացիաԵվ վերլուծական.Դրանցից առաջինի՝ Մոնտե Կառլոյի մոդելի սիմուլյացիայի ժամանակ ներդրումային նախագիծներկառուցված աղյուսակներում: Ծրագրի երկրորդ բլոկի խնդիրն է վերլուծել առաջին փուլում ստացված արդյունքները և հաշվարկել ծրագրի ընդհանուր ռիսկայնության ցուցանիշները:

RM ծրագրի գործարկման ընթացքում նախագծի մաթեմատիկական մոդելը ենթարկվում է կրկնակի սիմուլյացիաների, որոնցից յուրաքանչյուրի ընթացքում ռիսկի հիմնական փոփոխականները պատահականորեն ընտրվում են՝ համաձայն կանխորոշված ​​հավանականության բաշխումների և հարաբերակցության պայմանների: Այնուհետև իրականացվել է Վիճակագրական վերլուծությունբոլոր սիմուլյացիաների արդյունքները՝ նախագծի արդյունքում ստացված ցուցանիշի հավանականության բաշխումը ստանալու համար:

Դիտարկենք այս փուլերը ավելի մանրամասն:

1. Ներդրումային նախագծի մաթեմատիկական մոդելի կառուցումՌՀ ծրագրին համապատասխան ռիսկերի վերլուծության առաջին փուլն է։ Մոդելը պարունակում է հանրահաշվական և (կամ) տրամաբանական հարաբերություններ իր գործոնների (փոփոխականների) միջև։ Այն պետք է ներառի բոլոր այն փոփոխականները, որոնք կարևոր են նախագծի համար (և չներառի ավելորդները), ինչպես նաև ճիշտ արտացոլի դրանց միջև փոխհարաբերությունները։ Բացի այդ, մոդելի մշակման կարևոր պահանջներից մեկը մոդելի ներսում մուտքային տեղեկատվության մշակման հիման վրա ստացված նախագծային արդյունքի ճշգրիտ կանխատեսման անհրաժեշտությունն է:

Առաջին փուլի հաջող ավարտը թույլ է տալիս անցնել հաջորդին: Ծրագրի համար հայտնի և կարևոր գործոնների շարքում առանձնացվում են նախագծման հիմնական ռիսկային փոփոխականները: Ծրագրի ռիսկը, որպես ամբողջություն, կախված է գնահատման մոդելի առանձին փոփոխականների ռիսկից, հետևաբար, անհրաժեշտ է նախ տարբերակել դրանցից, որոնց նկատմամբ ծրագրի արդյունքը շատ զգայուն է, և երկրորդ. նրանք, ովքեր ունեն անորոշության բարձր աստիճան(արժեքների ուժեղ ցրում): Այլ կերպ ասած, կան փոփոխականներ, որոնց արժեքները տատանվում են լայն շրջանակում՝ առանց էական ազդեցություն ունենալու նախագծի վերադարձի վրա, և կան փոփոխականներ, որոնք բավականին կայուն են, բայց դրանց արժեքների նույնիսկ փոքր շեղումները կարող են զգալի պատճառ դառնալ։ տարածվել է նախագծի վերադարձի մեջ։ Հետևաբար, ծրագրի բոլոր գործոնների բաժանումը համապատասխան խմբերի անհրաժեշտ է երկու պատճառով.

• ? նախ, որքան շատ ռիսկի փոփոխականներ են ներառված մաթեմատիկական մոդելում, այնքան ավելի դժվար է արտացոլել դրանց միջև եղած բոլոր հարաբերակցությունները.
• ? երկրորդ, մեծ թվով փոփոխականների հավանականության բաշխումը և հարաբերակցությունը գտնելու համար պահանջվող ծախսերը կարող են գերազանցել այս փոփոխականները մոդելում ներառելու առավելությունները:

Այս առումով, թվում է, որ տեղին է ուշադրությունը և առկա ռեսուրսները կենտրոնացնել առավել զգայուն ենթադրությունների բացահայտման և փորձարկման վրա ( զգայունության վերլուծություն)և չսահմանված ( անորոշության վերլուծություն)մոդելային գործոններ.

Այնուհետև երկու փուլով որոշվում են ռիսկի ընտրված հիմնական փոփոխականների հավանականության բաշխումները:

Առաջին փուլ - արժեքների հնարավոր տարածման որոշումյուրաքանչյուր փոփոխականի համար, որը բաղկացած է փոփոխականի առավելագույն և նվազագույն արժեքների սահմանումից, այսինքն. սահմանները, որոնց շրջանակներում ակնկալվում է, որ արժեքները տատանվեն:

Երկրորդ փուլ - հավանականության բաշխումների որոշում. Փոփոխականի անցյալ դիտարկումների հիման վրա կարող եք որոշել այն հաճախականությունը, որով այն ընդունում է համապատասխան արժեքները: Այս դեպքում հավանականության բաշխումը նույն հաճախականության բաշխումն է, որը ցույց է տալիս արժեքի առաջացման հաճախականությունը, թեև հարաբերական մասշտաբով (0-ից մինչև 1): Հավանականության բաշխումը կարգավորում է որոշակի միջակայքից արժեքներ ընտրելու հավանականությունը: Ըստ տրված բաշխման՝ ռիսկի գնահատման մոդելը կընտրի փոփոխականի կամայական արժեքները: Ռիսկերը դիտարկելուց առաջ մենք ենթադրում էինք, որ փոփոխականը վերցնում է մեր կողմից որոշված ​​մեկ արժեք՝ 1-ի հավանականությամբ: Եվ հաշվարկների մեկ կրկնության միջոցով մենք ստացանք եզակի որոշված ​​արդյունք: Հավանական ռիսկի վերլուծության մոդելի շրջանակներում կատարվում են մեծ թվով կրկնություններ, որոնք թույլ են տալիս պարզել, թե ինչպես է վարվում արդյունավետ ցուցանիշը (ինչ սահմաններում է այն տատանվում, ինչպես է բաշխվում), երբ փոփոխականի տարբեր արժեքներ են փոխարինվում։ մոդելի մեջ՝ համաձայն տվյալ բաշխման:

Ռիսկի վերլուծաբանի խնդիրն է որոշել, թեկուզ մոտավորապես, ուսումնասիրվող փոփոխականի համար հավանականության բաշխման տեսակը.Միևնույն ժամանակ ռիսկերի վերլուծության մեջ օգտագործվող հավանականության հիմնական բաշխումները կարող են լինել հետևյալը (նկ. 10.7). սիմետրիկ(օրինակ՝ նորմալ, միատեսակ, եռանկյունաձև) և ասիմետրիկ(օրինակ, քայլ առ քայլ):

Բրինձ. 10.7.

Բեմ հարաբերություններ հաստատելըշատ կարևոր է ռիսկերի վերլուծության ողջ գործընթացի արդյունավետության համար, քանի որ առկա փոխկապակցված մոդելի փոփոխականների հայտնաբերման սխալները հանգեցնում են մոդելի արդյունքների լուրջ աղավաղումների: Ենթադրենք, որ վաճառված գինը և քանակը երկու բացասաբար փոխկապակցված փոփոխականներ են: Եթե ​​հաշվի չառնվի նրանց միջև կապը (հարաբերակցության գործակիցը), ապա հնարավոր են համակարգչի կողմից պատահականորեն գեներացված սցենարներ, որտեղ վաճառվող ապրանքների գինը և քանակը կլինեն կամ բարձր կամ ցածր, ինչը, բնականաբար, բացասաբար կանդրադառնա արդյունքների վրա: Հետևաբար, նախքան սիմուլյացիոն հաշվարկներ իրականացնելը, անհրաժեշտ է բացահայտել բոլոր հարաբերակցության կախվածությունները և սահմանել հարաբերակցության գործակիցների արժեքները: RM ծրագրային փաթեթի առավելությունները ներառում են բազմաթիվ հարաբերակցություններ արտացոլելու հնարավորությունը:

• 2. Ռիսկերի վերլուծության փուլ - հաշվարկային կրկնություններՀամակարգչի միջոցով գրեթե ամբողջությամբ իրականացվող ծրագրի ռիսկերի վերլուծաբանին պետք է միայն նշել կրկնությունների քանակը (8-ից մինչև 10,000): 200-500 կրկնությունները սովորաբար բավական են լավ ներկայացուցչական նմուշ ստանալու համար: Յուրաքանչյուր կրկնության ընթացքում նշված միջակայքի հիմնական փոփոխականների արժեքները պատահականորեն ընտրվում են հավանականության բաշխման և հարաբերակցության պայմանների համաձայն: Այնուհետև հաշվարկվում և պահվում են կատարողականի ցուցանիշները (օրինակ՝ NPV): Եվ այսպես շարունակ՝ կրկնությունից կրկնություն։
• 3. Ծրագրի ռիսկերի վերլուծության վերջին փուլն է արդյունքների վերլուծություն, կրկնվող հաշվարկների ընթացքում ստացված արդյունքների մեկնաբանություն։

Ռիսկերի վերլուծության արդյունքները կարող են ներկայացվել հետևյալ կերպ ռիսկի պրոֆիլը(նկ. 10.8): Այն գրաֆիկորեն ցույց է տալիս յուրաքանչյուր հնարավոր դեպքի հավանականությունը (նկատի ունի արդյունավետ ցուցանիշի հնարավոր արժեքների հավանականությունը): Հաճախ ներդրումային տարբերակները համեմատելիս ավելի հարմար է օգտագործել հավանականությունների հանրագումարի հիման վրա կառուցված կորը (կումուլատիվ ռիսկի պրոֆիլ): Նման կորը ցույց է տալիս հավանականությունը, որ նախագծի կատարողականի ցուցանիշը կլինի որոշակի արժեքից ավելի կամ պակաս: Ծրագրի ռիսկ, Այսպիսով, նկարագրված է կուտակային ռիսկի պրոֆիլի դիրքով և թեքությամբ:

Բրինձ. 10.8.

Դիտարկենք որոշումների կայացման հինգ պատկերավոր դեպք (Տնտեսական զարգացման ինստիտուտի ուսումնական նյութեր Համաշխարհային Բանկ) 1-3 դեպքերը վերաբերում են մեկ նախագծում ներդրումներ կատարելու որոշմանը, մինչդեռ վերջին երկու դեպքերը (4, 5) վերաբերում են այլընտրանքային նախագծերից ընտրելու որոշմանը: Յուրաքանչյուր դեպքում համեմատական ​​նպատակներով դիտարկվում են ինչպես կուտակային, այնպես էլ ոչ կուտակային ռիսկերի պրոֆիլները: Ընտրության դեպքում ավելի օգտակար է կուտակային ռիսկի պրոֆիլը լավագույն նախագիծըներկայացված այլընտրանքներից, մինչդեռ ոչ կուտակային ռիսկի պրոֆիլը ավելի լավ է խրախուսում բաշխման տեսակը և ցույց է տալիս ակնկալվող արժեքի որոշման մեջ ներգրավված հասկացությունները հասկանալու համար: Վերլուծությունը հիմնված է ցանցի վրա ներկա արժեքը NPV.

Դեպք 1 NPV-ի նվազագույն հնարավոր արժեքը զրոյից բարձր է (նկ. 10.9, կոր 1): Բացասական NPV-ի հավանականությունը 0 է, քանի որ կուտակային ռիսկի պրոֆիլի ստորին ծայրը գտնվում է զրոյական NPV արժեքից աջ: Քանի որ այս նախագիծը բոլոր դեպքերում ունի դրական NPV, պարզ է, որ նախագիծն ընդունված է:

Բրինձ. 10.9.

Դեպք 2 NPV-ի առավելագույն հնարավոր արժեքը զրոյից ցածր է (նկ. 10.9, կոր 2): Դրական NPV-ի հավանականությունը 0 է, քանի որ կուտակային ռիսկի պրոֆիլի վերին ծայրը գտնվում է զրոյական NPV արժեքից ձախ: Քանի որ այս նախագիծը բոլոր դեպքերում ունի բացասական NPV, պարզ է, որ նախագիծը չի ընդունվում:

Դեպք 3 NPV-ի առավելագույն արժեքը ավելի մեծ է, իսկ նվազագույնը զրոյից փոքր է (նկ. 10.9, կոր 3): Զրոյական NPV-ի հավանականությունը 0-ից մեծ է, բայց 1-ից պակաս, քանի որ զրոյական NPV ուղղահայացը հատում է կուտակային ռիսկի պրոֆիլը: Քանի որ NPV-ն կարող է լինել կամ բացասական կամ դրական, որոշումը կախված կլինի ներդրողի ռիսկի ախորժակից: Ըստ երևույթին, եթե մաթեմատիկական ակնկալվող NPV-ն փոքր է կամ հավասար է 0-ին (ռիսկի պրոֆիլի գագաթնակետը գտնվում է ուղղահայացից ձախ, կամ ուղղահայացը ճշգրիտ անցնում է գագաթնակետին), նախագիծը պետք է մերժվի հետագա քննարկումից:

Դեպք 4Այլընտրանքային (փոխադարձ բացառող) նախագծերի ոչ համընկնող կուտակային ռիսկերի պրոֆիլները (նկ. 10.10): Ֆիքսված հավանականության դեպքում B նախագիծը միշտ ավելի բարձր եկամտաբերություն ունի, քան Ա նախագիծը: Ռիսկի պրոֆիլը նաև ասում է, որ ֆիքսված NPV-ի դեպքում հավանականությունը, որով այն ձեռք կբերվի, սկսած որոշակի մակարդակից, ավելի բարձր կլինի B նախագծի համար, քան A նախագծի համար: Այսպիսով, մենք գալիս ենք կանոն 1-ին:

Բրինձ. 10.10.

Կանոն 1Եթե ​​երկու այլընտրանքային նախագծերի կուտակային ռիսկերի պրոֆիլները որևէ կետում չեն հատվում, ապա պետք է ընտրվի այն նախագիծը, որի ռիսկի պրոֆիլը գտնվում է աջ կողմում:

Տեղի է ունենում 5. Այլընտրանքային նախագծերի կուտակային ռիսկերի հատվող պրոֆիլները (նկ. 10.11): Ռիսկից խուսափող ներդրողները կնախընտրեն բարձր եկամտաբերության հնարավորությունը և, հետևաբար, կընտրեն նախագիծը:

Բրինձ. 10.11.

Կանոն 2Եթե ​​այլընտրանքային նախագծերի կուտակային ռիսկերի պրոֆիլները հատվում են ցանկացած կետում, ապա ներդրումային որոշումը կախված է ներդրողի ռիսկի ախորժակից:

Դիտարկենք ծրագրի ընդհանուր ռիսկի ամենատարածված ցուցանիշները:

Ակնկալվող արժեքըհամախմբում է հավանականության բաշխման մեջ պարունակվող տեղեկատվությունը: Այն ստացվում է արդյունավետ ցուցիչի յուրաքանչյուր արժեքը համապատասխան հավանականությամբ բազմապատկելով և արդյունքներն ամփոփելով։ Ցուցանիշի բոլոր բացասական արժեքների հանրագումարը, բազմապատկված համապատասխան հավանականություններով, ակնկալվող կորուստն է: Ակնկալվող շահույթը ցուցանիշի բոլոր դրական արժեքների գումարն է՝ բազմապատկված համապատասխան հավանականություններով: Ակնկալվող արժեքը, իհարկե, դրանց գումարն է։

15 Որպես ռիսկի ցուցիչ՝ ակնկալվող արժեքը կարող է հուսալի գնահատական ​​լինել միայն այն իրավիճակներում, երբ տվյալ ռիսկի հետ կապված գործարքը կարող է բազմիցս կրկնվել: լավ օրինակՆման ռիսկ ապահովագրական ընկերությունների կողմից ապահովագրված ռիսկն է, երբ վերջիններս սովորաբար նույն պայմանագրերն են առաջարկում մեծ թվով հաճախորդների։ Ներդրումային նախագծման մեջ ակնկալվող արժեքի չափումը միշտ պետք է օգտագործվի տատանումների չափման հետ համատեղ, ինչպիսին է ստանդարտ շեղումը:

Ներդրումային որոշումը չպետք է հիմնված լինի ակնկալվող արժեքի միայն մեկ արժեքի վրա, քանի որ անհատը չի կարող անտարբեր լինել եկամտաբերության փոխարժեքի արժեքի և համապատասխան հավանականության տարբեր համակցությունների նկատմամբ, որոնք կազմում են ակնկալվող արժեքը:

Անորոշության արժեքը, կամ տեղեկատվության արժեքը, ինչպես դրանք երբեմն անվանում են, հասկացություն է, որն օգնում է որոշել տեղեկատվության ստացման առավելագույն հնարավոր գինը, որը նվազեցնում է նախագծի անորոշությունը: Այս ծախսերը կարող են սահմանվել որպես նախագիծը մերժելու որոշումից հնարավոր շահույթի ակնկալվող արժեք կամ նախագիծն ընդունելու որոշումից հնարավոր կորստի ակնկալվող արժեք:

Նախագիծը մերժելու որոշումից հնարավոր շահույթի ակնկալվող արժեքը պատկերված է Նկ. 10.12 և հավասար է հնարավոր դրական NPV արժեքների գումարին` բազմապատկված համապատասխան հավանականություններով:

Նախագիծն ընդունելու որոշման մեջ հնարավոր կորստի ակնկալվող արժեքը, որը ներկայացված է որպես ստվերված տարածք Նկ. 10.13-ը հավասար է հնարավոր բացասական NPV արժեքների գումարին` բազմապատկված համապատասխան հավանականություններով:

Գնահատելով լրացուցիչ տեղեկատվություն ձեռք բերելու ժամանակ անորոշության ծախսերի հնարավոր կրճատումը, ներդրողը որոշում է հետաձգել նախագիծն ընդունելու կամ մերժելու որոշումը և փնտրել լրացուցիչ տեղեկատվություն:

Բրինձ. 10.13.

Բրինձ. 10.12. Հնարավոր շահույթի ակնկալվող արժեքը դիզայնի տեղեկատվությունը հետաձգելու կամ անմիջապես որոշում կայացնելու որոշման մեջ: Ընդհանուր կանոնը հետևյալն է. ներդրողը պետք է հետաձգի որոշումը, եթե անորոշության արժեքի հնարավոր կրճատումը գերազանցի լրացուցիչ տեղեկատվություն ստանալու ծախսերը:

Նորմալացված ակնկալվող կորուստ -ակնկալվող կորստի հարաբերակցությունը ակնկալվող արժեքին: Այս ցուցանիշը կարող է վերցնել արժեքներ 0-ից (ոչ ակնկալվող կորուստ) մինչև 1 (ոչ ակնկալվող շահույթ): Նկար 10.13-ում այն ​​ներկայացված է որպես ռիսկի պրոֆիլի տակ գտնվող տարածքի հարաբերակցություն զրոյական NPV-ից ձախ դեպի ռիսկի պրոֆիլի տակ գտնվող ընդհանուր տարածքի հարաբերակցությունը:

NPV հավանականության բաշխում ունեցող նախագիծն այնպիսին է, որ NPV ռիսկի պրոֆիլի տիրույթը 0-ից մեծ է, ունի նորմալացված 0-ի ակնկալվող կորուստ, ինչը նշանակում է, որ նախագիծը լիովին զերծ է ռիսկից: Այն նախագիծը, որի NPV ռիսկի պրոֆիլի շրջանակը 0-ից ցածր է, լիովին վտանգի տակ է:

Այս ցուցանիշը սահմանում է ռիսկը որպես երկու բանի հետևանք՝ ՆՊՎ ռիսկի պրոֆիլի թեքություն և դիրք՝ զրոյական NPV-ի բաժանարար ուղղահայաց նկատմամբ:

Չնայած իր արժանիքներին, Մոնտե Կառլոյի մեթոդը տարածված չէ և լայնորեն չի օգտագործվում բիզնեսում: Դրա հիմնական պատճառներից մեկն այն փոփոխականների խտության ֆունկցիաների անորոշությունն է, որոնք օգտագործվում են դրամական միջոցների հոսքերը հաշվարկելիս:

Մեկ այլ խնդիր, որն առաջանում է թե՛ սցենարի մեթոդի կիրառման և թե՛ Մոնտե Կառլոյի մեթոդի կիրառման ժամանակ, այն է, որ երկու մեթոդների կիրառումը միանշանակ պատասխան չի տա այն հարցին, թե արդյոք տվյալ նախագիծը պետք է իրականացվի, թե՞ պետք է մերժվի:

Մոնտե Կառլոյի վերլուծության վերջում փորձագետն ունի ծրագրի ակնկալվող զուտ ներկա արժեքը և այս պատահական փոփոխականի բաշխման խտությունը: Այնուամենայնիվ, այս տվյալների առկայությունը վերլուծաբանին տեղեկատվություն չի տրամադրում այն ​​մասին, թե արդյոք նախագծի շահութաբերությունը բավականաչափ մեծ է՝ փոխհատուցելու ծրագրի ռիսկը, որը գնահատվում է ստանդարտ շեղումով և տատանումների գործակցով:

Մի շարք հետազոտողներ խուսափում են օգտագործել այս մեթոդը՝ հավանական մոդելի կառուցման բարդության և բազմաթիվ հաշվարկների պատճառով, սակայն, եթե մոդելը ճիշտ է, մեթոդը տալիս է շատ հուսալի արդյունքներ, որոնք թույլ են տալիս դատել և՛ նախագծի, և՛ դրա շահութաբերությունը: կայունություն (զգայունություն):

Կախված ավարտված ռիսկերի վերլուծության արդյունքներից, ինչպես նաև նրանից, թե որքանով է ռիսկային ներդրողը, վերջինս որոշում է ընդունել, փոխել կամ մերժել նախագիծը:

Օրինակ, ներդրողը, ելնելով իր ռիսկային ախորժակից, կգործի հետևյալ կերպ.

? Ռիսկը > 30%:

Եթե ​​ռիսկի ցուցանիշը, և սա առաջին հերթին նորմալացված ակնկալվող կորուստը(LEA) հավասար է կամ գերազանցում է 30%-ը, ապա նախագիծն ընդունելու համար անհրաժեշտ է նախ կատարել և իրականացնել ռիսկերը նվազեցնելու առաջարկներ։ Առաջարկները մուտքային տվյալները փոխելու ցանկացած գործողություն են, որոնք կարող են նվազեցնել ռիսկերը՝ չդատապարտելով նախագիծը շահութաբերության:

Այդ նպատակով օգտագործվում են որոշակի «աննորմալ» իրավիճակներում մասնակիցների վարքագծի համար նախապես մշակված կանոններ (օրինակ՝ սցենարներ, որոնք նախատեսում են մասնակիցների համապատասխան գործողությունները ծրագրի իրականացման պայմանների որոշակի փոփոխության դեպքում):

Ծրագրերը կարող են նաև նախատեսել կայունացման հատուկ մեխանիզմներ, որոնք պաշտպանում են մասնակիցների շահերը ծրագրի իրականացման պայմանների անբարենպաստ փոփոխության դեպքում (ներառյալ այն դեպքերը, երբ ծրագրի նպատակներն ամբողջությամբ չեն իրագործվում կամ ընդհանրապես չեն իրականացվում) և կանխել մասնակիցների հնարավոր գործողությունները, որոնք վտանգում են դրա հաջող իրականացումը. Մի դեպքում դա կարող է լինել նվազեցված ռիսկի մակարդակը(պաշարների և պաշարների ստեղծման հավելյալ ծախսերի, տեխնոլոգիաների բարելավման, արտադրության վթարների մակարդակի նվազեցման, արտադրանքի որակի բարելավման նյութական խթանների պատճառով), մյուսում. ռիսկը վերաբաշխվում է մասնակիցների միջև(գների ինդեքսավորում, երաշխիքների տրամադրում, ապահովագրության տարբեր ձևեր, գույքի գրավ, փոխադարձ պատժամիջոցների համակարգ):

Որպես կանոն, նախագծում կայունացման մեխանիզմների կիրառումը մասնակիցներից պահանջում է լրացուցիչ ծախսեր, որոնց չափը կախված է միջոցառման իրականացման պայմաններից, մասնակիցների ակնկալիքներից և շահերից, հնարավոր ռիսկի աստիճանի գնահատականներից: . Ծրագրի արդյունավետությունը որոշելիս նման ծախսերը ենթակա են պարտադիր հաշվառման:

Հենց այստեղ է ի հայտ գալիս ռիսկի և պարգևի հավասարակշռությունը: Եթե ​​այս փուլում հնարավոր է նվազեցնել ռիսկը, որպեսզի LEU-ն դառնա 30%-ից պակաս, և կա ընտրություն նախագծի նման տարբերակների միջև, ապա ավելի լավ է ընտրել այն, որն ունի տատանումների ավելի ցածր գործակից: Եթե ​​հնարավոր չէ նվազեցնել ռիսկը նշված նշագծին, ապա նախագիծը մերժվում է:

? Ռիսկ

30%-ից պակաս ռիսկով նախագծեր (NOI Առաջարկվում է ստեղծել ապահովագրական հիմնադրամ ներդրումների մայր գումարի որոշակի մասնաբաժնի չափով: Ինչպես որոշել այս մասնաբաժինը, մեթոդաբանության խնդիր է: Դուք կարող եք վերցնել ce-ը հավասար ռիսկի ցուցիչի արժեքը (նորմալացված ակնկալվող կորուստ): Այսինքն, օրինակ, եթե ռիսկը կազմում է 25%, ապա անհրաժեշտ է, ասենք, նախագծի իրականացման ընթացքում չբաշխված շահույթից նվազեցումներ նախատեսել կամ պայմանագիր կնքել. ապահովագրական ընկերության հետ՝ ներդրումների մայր գումարի 25%-ի չափով և այդ գումարն ուղարկել պահուստ՝ օգտագործելու միայն ծայրահեղ իրավիճակների դեպքում, որոնք կապված են, օրինակ, անվճար չնախատեսված բացակայության հետ: Փող, ինչպես նաև այլ խնդիրներ՝ ֆինանսատնտեսական իրավիճակը կարգավորելու նպատակով։ Փաստորեն, վճարման աղբյուրը ապահովագրական հիմնադրամհավանական է, որ կախված լինի ծրագրի ժամկետից: Ամենադժվարին ֆինանսապեսԾրագրի իրականացման սկզբում ձեռնարկությունը դժվար թե կարողանա անել առանց արտաքին միջավայրի ապահովագրական հիմնադրամ ստեղծելիս, օրինակ, ապահովագրական ընկերության հիման վրա: Բայց քանի որ նախագիծն իրականացվում է, ձեռնարկությունը կուտակում է շահույթ, որից տարեկան պահումները կարող են ձևավորել ապահովագրական հիմնադրամ: