Меню
Бесплатно
Регистрация
Главная  /  Пластиковые карты  /  Как рассчитать доходность облигаций. Доходность облигаций

Как рассчитать доходность облигаций. Доходность облигаций

Операции с облигациями в Excel

Рассмотрим пример расчета текущей рыночной стоимости облигации используя "основную модель оценки облигации". В таком случае текущая рыночная стоимость равна сумме всех процентных поступлений за период ее обращения, остался, и номинала, дисконтированных по норме текущей доходности для данного вида облигаций.

Пример 2.39. На фондовом рынке предлагается к продаже облигация одной из компаний по цене 90 грн. Она выпущена сроком на три года, до погашения осталось два года. ее номинал при выпуске определен в размере 100 грн. Процентные выплаты по облигации осуществляются один раз в год по ставке 30% к номиналу. С учетом риска данного типа облигаций норма ее текущей доходности принимается в размере 35% годовых. Определите текущую рыночную стоимость облигации и ее соответствие цене продажи.

Решение: Текущую рыночную стоимость такой облигаций можно найти по формуле "основной модели оценки облигаций" (1.38):

или по формуле (2.2):

ПС (35%, 2, - 30) + ВС (35%, 2, - 100) = = 38,68312757 + 54,8696845 = 93,552811 грн. или ПС (35%, 2, - 30, - 100) = 93,552811 грн.

Сопоставив текущую рыночную стоимость облигации и цену ее продажи, видим, что, кроме текущей нормы доходности, по ней может быть получен дополнительный доход в сумме 93,6 - 90 = 3,6 грн. в связи с заниженной рыночной стоимости.

Рыночная норма дохода (35%) превышает купонную ставку (30%), тогда облигация продается со скидкой (дисконтом), то есть по цене ниже номинала.

Рассмотрим пример расчета текущей рыночной стоимости облигации без выплаты процентов. Для таких облигаций денежные поступления по годам равны нулю, за исключением последнего, текущая доходность равна нулю. Текущая рыночная стоимость облигации без выплаты процентов представляет собой ее номинал, который приведен к текущей стоимости по дисконтной ставке, равной норме текущей доходности по ней.

Пример 2.40. Облигация внутреннего местного займа номиналом 100 грн. реализуется по цене 67,5 грн. Погашение облигации предусмотрено через три года. Норма текущей доходности по облигации такого типа составляет 16% годовых. Определите текущую рыночную стоимость облигации и сопоставьте ее с ценой продажи.

Решение: Текущую рыночную стоимость облигации без выплаты процентов находят по формуле (1.39):

или по формуле (2.2):

ПС (16%, 3, - 100) = 64,06576735 грн.

Сопоставив текущую рыночную стоимость облигации с ценой продажи, видим, что последняя завышена на 67,5 - 64, 07 = 3,43 грн.

Рассмотрим пример расчета текущей рыночной стоимости и доходности облигации с выплатой всей суммы процентов при погашении.

Текущая рыночная стоимость такой облигации равна совокупным выплатам номинала и сумме процентов при погашении, дисконтированных по норме текущей доходности для данного вида облигаций. Для облигаций с выплатой процентов и номинала в конце срока проценты начисляются за весь срок и выплачиваются единой суммой вместе с номиналом, купонного дохода нет, текущая доходность равна нулю.

Пример 2.41. Облигация компании номиналом 100 грн. реализуется на рынке по цене 67,5 грн. Погашение облигации и разовая выплата суммы процента по ней по ставке 20% предусмотрены три года. Норма текущей доходности по облигациям такого типа составляет 35%. Определите текущую рыночную стоимость облигации и ее ожидаемую доходность.

Решение: Сумма процента по облигации, которая будет начислена при ее погашении по соответствующей ставке равна: В = 100 0,2 = 20 грн. Текущую рыночную стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при погашении находят по формуле (1.44):

или по формуле (2.2):

ПС (35%, 3, - 120) = 48,77305289 грн. Доходность облигации с выплатой всей суммы процентов при погашении находится по формуле (1.45):

Рассмотрим пример расчета ожидаемой доходности по облигациям без выплаты процентов. Уровень ожидаемой доходности по облигациям без выплаты процентов является дисконтной ставкой, по которой номинал облигации приводится к настоящей стоимости, приравненной к цене продажи.

Пример 2.42. Облигация внутреннего местного займа номиналом 100 грн. реализуется по цене 67,5 грн. Погашение облигации предусмотрено через три года. Норма текущей доходности по облигации такого типа составляет 16% годовых. Определите ожидаемую доходность по облигации по ставке простых и сложных процентов и ее соответствие текущей норме доходности облигаций такого типа.

Решение: Ожидаемую доходность по облигации по ставке простых процентов находят по формуле (1.41):

Сопоставив ожидаемую (16,05%) и текущую (16%) доходность по облигации, видим, что они почти одинаковы.

Ожидаемую доходность по облигации по ставке сложных процентов находят по формуле (1.43):

Сопоставив ожидаемую доходность по предложенной облигации (14%) с текущей нормой доходности по облигациям такого типа (16%), можно сделать вывод, что уровень доходности по ней ниже среднерыночной.

Рассмотрим пример расчета текущей доходности по облигации с периодической выплатой процентов.

Пример 2.43. Облигация компании номиналом 200 грн. реализуется на рынке по цене 225 грн. Ставка ежегодного начисления процентов по ней (купонная ставка) составляет 40%. Норма текущей доходности по облигациям такого вида составляет 35%. Определите ожидаемую текущую доходность по облигации, сопоставив ее с нормой текущей доходности.

Решение: Ожидаемая текущая доходность по облигации с периодической выплатой процентов находится по формуле (1.46):

Сопоставив ожидаемую доходность по предложенной облигации (35,6%) из текущей нормой доходности по облигациям такого типа (35%), можно сделать вывод, что уровень доходности по ней выше среднерыночной.

Рассмотрим пример расчета дохода от покупки облигации с периодической выплатой процентов и полную доходность облигации с периодической выплатой процентов.

Пример 2.44. Выпущенные облигации номинальной стоимостью 100 грн. и 500 грн. сроком на один год по процентной ставке 102,74%. Выплата процентов - четыре раза в год. Клиент купил четыре облигации номинальной стоимостью 500 грн. по курсу 99%. Процентные средства снова инвестируются по номинальной процентной ставке 60% годовых с начислением процентов один раз в год. Определите доход от покупки облигаций и доходность.

Решение: Доход от покупки четырех облигаций:

Процентные деньги:

Полная доходность облигации с периодической выплатой процентов по формуле (1.48):

Если проценты от покупки облигаций вновь инвестируются по ставке 60% с начислением процентов 4 раза в год, то процентные деньги могут быть найдены по формуле

Доход от покупки облигаций: Б = 2565,1 + 20 = 2585,1 игры. Полная доходность облигации по формуле (1.48):

Если процентная ставка со временем меняется, то для расчета будущего значения инвестиции после начисления сложных процентов можно использовать функцию БЗРАСПИС:

Синтаксис БЗРАСПИС (инвестиция,

{ставкаи; ставка2; ставкаИЧ}). (2.23)

Аргументы функции означают:

инвестиция - это стоимость инвестиции на текущий момент;

{ставкаи; ставка2; ставкаИЧ} - это массив используемых процентных ставок. Значение в аргументе ставки могут быть числами или пустыми ячейками.

Ставки необходимо вводить в виде десятичной дроби. Однако проще записать вместо массива ставок соответствующий интервал ячеек, содержащих значения переменных процентных ставок.

Пример 2.45. По облигации номиналом 100 тысяч. Грн., Которая выпущена на 6 лет, предполагается такой порядок начисления процентов: за первый год - 10%, за два последующих года - по 20%, за последние три года -25%. Рассчитайте будущую стоимость облигации по сложной процентной ставке.

Решение: Пусть в ячейки А1: А6 введены числа 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25% соответственно. Тогда наращенная стоимость облигации равна: БЗРАСПИС (100; А1: А6) = 309,38 тыс. Грн.

Эта функция БЗРАСПИС (в английском варианте - FvSchedule) соответствует формуле расчета наращенной суммы по методу сложных процентов при использовании переменных ставок (1.5), а именно:

S = P П (1 + nkjk ) = k = 1

100 - (1 + 0,1) - (1 + 0,2) 2 - (1 + 0,25) 3 = 309,375 тыс. Грн.

Пример 2.46. Исходя из плана начисления процентов, приведенного в предыдущей задаче, рассчитайте номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составит 1546,88 тыс. Грн.

Решение: Для решения задачи необходимо использовать аппарат подбора параметра пакета Excel, который вызывается командой меню

Сервис Подбор параметра. Пусть в ячейки А1: А2 введен план начисления процентов. В ячейку В1 запишем формулу = БЗРАСПИС (В2, А1: А6). Поскольку ячейка В2 пуста, то в В1 будет нулевое значение. Установив курсор в ячейку В1, выбираем в меню Excel команду Сервис, Подбор параметра и заполняем диалоговое окно таким образом:

Установить в ячейке: SBS1

Значение: 1546.88

Изменяя значение ячейки: SBS2.

В результате в ячейке В2 появится значение номинала облигации -500 тыс. Грн.

При расчетах по ценным бумагам с периодическими выплатами купонного дохода надо определить продолжительность купонных выплат, а также их календарные даты. В Excel для решения таких задач являются финансовые функции ДНЕЙКУПОН, ЧИСЛКУПОН, ДАТАКУПОНДО, ДАТАКУПОНПОСЛЕ, ДНЕЙКУПОНДО, ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ.

Временной интервал купона разбивается на дне, предшествующих моменту приобретения ценной бумаги, и дни, следующие в дежурную оплаты купона после приобретения ценной бумаги.

Функция ДНЕЙКУПОН рассчитывает количество дней в периоде купона для ценных бумаг:

Синтаксис ДНЕЙКУПОЩдатасогл; датавступлвсилу; частота; базис). Функция ЧИСЛКУПОН рассчитывает количество купонов, которые могут быть оплачены между датой приобретения и датой погашения ценной бумаги, округленное до ближайшей целого числа купонов:

Синтаксис ЧИСЛКУПОЩдатасогл; датавступлвсилу; частота; базис). Функция ДАТАКУПОНДО вычисляет последнюю дату выплаты купона, которая предшествует покупке ценной бумаги:

Синтаксис ДАТАКУПОНДО (датасогл; датавступлвсилу, частота; базис). Функция ДАТАКУПОНПОСЛЕ определяет дату уплаты купона, следующую за датой приобретения ценной бумаги:

Синтаксис ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; датавступлвсилу, частота; базис). Функция ДНЕЙКУПОНДО рассчитывает количество дней, прошедших с момента купонного платежа до даты покупки ценной бумаги (дата_согл): Синтаксис ДНЕЙКУПОНДО (дата_согл; датавступлвсилу, частота; базис).

Функция ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ рассчитывает количество дней от момента приобретения ценной бумаги до срока следующего купона. За указанный срок осуществляется накопление купонного дохода, который будет выплачен владельцу ценной бумаги:

Синтаксис ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; датавступлвсилу, частота; базис). Аргументы функций означают:

дата_согл

дата_вступл_в_силу -

частота - это количество выплат по купонам за год. Для ежегодных выплат частота равна 1; для полугодовых выплат частота равна 2; для квартальных выплат частота равна 4,

базис -

Дать должны вводиться с использованием функции ДАТА или как результат вычисления других формул и функций. Например, для 23 мая 2008 надо использовать ДАТА (2008,5,23). Если дать вводить как текст, то могут быть проблемы. Microsoft Excel сохраняет даты как целые числа и может выполнять действия над ними. Порядковый номер 1 января 1900 - 1, а, например, 1 января 2008 - 39448.

Дата соглашения является датой продажи покупателю купона, например облигации. Срок платежа представляет собой дату окончания срока действия купона. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1.01.2008 г.. И была приобретена покупателем через шесть месяцев после выпуска. Датой выпуска будет 1.01.2008 г.., Датой соглашения - 1.07. 2008 p., А срок погашения такой облигации (дата_вступл_в_силу) - 1.01.2038 p., То есть дата через 30 лет после даты выпуска.

Чтобы просмотреть числа в виде дат, выделите ячейку и выберите в меню Формат команду Формат ячеек. На вкладке Число выберите в списке Числовой вариант Дата.

Пример 2.47. Облигация приобретена 25 января 2007 Дата погашения (выкупа) облигации - 15 ноября 2008 p., Периодичность купонных выплат - каждые полгода. Определите: 1) количество будущих купонных выплат; 2) дата предыдущей купонной выплаты; 3) дату следующей купонной выплаты после даты расчета за облигацию; 4) продолжительность купонного периода; 5) количество дней, прошедших с момента купонного платежа до даты покупки ценной бумаги (дата_согл) 6) количество дней с момента приобретения ценной бумаги до срока оплаты очередного купона. Способ исчисления срока фактический / фактический.

решение:

1) количество будущих купонных выплат:

ЧИСЛКУПОН (ДАТА (2007,1,25) ДАТА (2008,11,15) 2; 1) = 4;

2) дата предыдущей купонной выплаты: ДАТАКУПОНДО (ДАТА (2007,1,25) ДАТА (2008,11,15) 2; 1) =

3) дата следующей купонной выплаты после даты расчета за облигацию:

4) продолжительность купонного периода: ДНЕЙКУПОН (ДАТА (2007,1,25) ДАТА (2008,11,15) 2; 1) = 181

5) количество дней, прошедших с момента купонного платежа до даты покупки ценной бумаги:

ДНЕЙКУПОНДО (ДАТА (2007,1,25) ДАТА (2008,11,15) 2; 1) = 71

5) количество дней с момента приобретения ценной бумаги до срока оплаты очередного купона:

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (ДАТА (2007,1,25) ДАТА (2008,11,15) 2; 1) = 110 дней. При одинаковых параметрах ценных бумаг выполняется соотношение:

ДНЕЙКУПОН = ДНЕЙКУПОНДО + ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ. В Excel существуют функции, которые предназначены для расчетов по ценным бумагам с периодическими выплатами купонного дохода и погашением ценной бумаги в конце срока его действия по номиналу или иной выкупной цене. Это функции ДОХОД, ЦЕНА, НАКОПДОХОД.

Функция ДОХОД рассчитывает доходность ценных бумаг по операциям с ценными бумагами при заданной купонной ставке и разницы курсов покупки и погашения за указанный период действия ценной бумаги:

Синтаксис ДОХОД (дата_согл; датавступлвсилу; ставка; цена; погашение; частота; базис). Аргументы функции означают:

дата_согл - дата расчета за ценные бумаги (дата приобретения). Эта дата должна быть позднее, чем дата выпуска;

дата_вступл_в_силу - срок погашения ценных бумаг. Эта дата определяет окончания действия ценных бумаг;

ставка -

цена -

погашение -

частота - базис - способ исчисления срока (см. п. 2.10.1).

Пример 2.48. Облигация приобретена (дата_согл) 15.02.2008 г.. По курсу (цена) 95,04287 и имеет купонный доход (ставка) в размере 5,75%, который выплачивается с периодичностью (частота) один раз в полгода. Дата погашения облигации (дата_вступл_в_силу) - 15.11.2016 г.. По курсу (погашение) 100. Определите доходность облигации. Способ исчисления срока 30/360.

Решение: Доходность облигации:

ДОХОД (ДАТА (2008,2,15) ДАТА (2016,11,15) 5,75%; 95,04287, 100, 2, 0) = 0,065 или 6,5%. Функция ЦЕНА рассчитывает курс (цену) покупки ценной бумаги с периодическими выплатами купонных выплат:

Синтаксис ЦЕНА (дата_согл; датавступлвсилу; ставка; доход; погашение; частота; базис). Аргументы функции означают:

дата_согл - дата расчета за ценные бумаги (дата приобретения). Эта дата должна быть позднее, чем дата выпуска;

дата_вступл_в_силу - срок погашения ценных бумаг. Эта дата определяет окончания действия ценных бумаг;

ставка - годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам;

доход -

погашение - выкупная стоимость ценных бумаг за 100 грн. номинальной стоимости;

частота - это количество выплат по купонам за год; базис - способ исчисления срока (см. п. 2.10.1).

Пример 2.49. Облигация приобретена (дата_согл) 15.02.2008 г.. И будет погашена (дата_вступл_в_силу) - 15.11.2017 г.. Размер купонной ставки 5,75% с выплатой раз в полгода. Ожидаемый годовой процентный доход (доход) - 6,5%, номинал облигаций (погашение) - 100. Способ исчисления срока 30/360. Определите цену облигации.

Решение: Цена (курс покупки) облигации:

ЦЕНА (ДАТА (2008,2,15) ДАТА (2017,11,15) 5,75%; 6,5%; 100; 2; 0) = 94,63436.

Купонный доход накапливается в интервале времени между выплатами купона. После приобретения ценной бумаги дата очередного купонного платежа исчисляется с помощью функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ.

Функция НАКОПДОХОД вычисляет накопленный на момент приобретения ценной бумаги с периодической выплатой процентов купонный доход:

Синтаксис НАКОПДОХОД (дата_выпуска; первыйдоход; датасогл; ставка; номинал, частота; базис).

Аргументы функции означают:

дата_выпуска - дата выпуска ценных бумаг;

первый_доход - дата первой выплаты по ценным бумагам;

дата_согл - дата расчета за ценные бумаги (дата приобретения). Эта дата должна быть позднее, чем дата выпуска;

ставка - годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам;

номинал - номинальная стоимость ценных бумаг. Если номинал опущен, то функция НАКОПДОХОД использует значение 1000.

частота - это количество выплат по купонам за год;

базис - способ исчисления срока (см. п. 2.10.1).

Пример 2.50. Облигация номиналом 1000 грн. с купонной ставкой 10%, периодичность выплат - один раз в полгода, выпущенная (дата_выпуска) 1 марта 2008 Дата первой оплаты купона (первый_доход) -31 августа 2008 Способ исчисления срока 30/360. Определите: 1) накопленный купонный доход на момент приобретения (дата_согл) облигации 1 мая 2008 p .; 2) накопленный купонный доход на момент приобретения только при условии, что дата выпуска облигации - 5 марта 2008

Решение: Накопленный купонный доход на момент приобретения облигации:

1) НАКОПДОХОД (ДАТА (2008,3,1) ДАТА (2008,8,31) ДАТА (2008,5д) 10%; 1000, 2, 0) = 16 (6).

2) НАКОПДОХОД (ДАТА (2008,3,5) ДАТА (2008,8,31) ДАТА (2008,5,1) 10%; 1000, 2, 0) = 15 (5).

В Excel существуют функции, которые предназначены для расчетов по ценным бумагам с выплатой процентов и номинала в момент погашения. Это функции ЦЕНАПОГАШ, ДОХОДПОГАШ, НАКОПДОХОДПОГАШ.

За весь период действия облигации начисляются проценты, выплачиваемые вместе с номиналом в момент погашения (выкупа), опираясь на моделях учета по простым процентным ставкам.

Функция ЦЕНАПОГАИЩдатасогл; датавступлвсилу; да-тавыпуска; ставка; доходность; базис) рассчитывает цену за 100 грн. номинальной стоимости ценных бумаг, по которым процент выплачивается в срок погашения.

Функция ДОХОДПОГАИЩдатасогл; датавступлвсилу; дата_выпуска; ставка; цена; базис) рассчитывает годовую доходность ценных бумаг, по которым проценты выплачиваются при наступлении срока погашения.

Аргументы функций означают:

дата_выпуска - дата выпуска ценных бумаг;

дата_согл - дата расчета за ценные бумаги (позднее, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю)

дата_вступл_в_силу - срок погашения ценных бумаг. Эта дата определяет момент окончания срока действия ценных бумаг;

ставка - процентная ставка дохода по ценным бумагам на дату выпуска;

доходность - летняя доходность по ценным бумагам;

цена - цена ценных бумаг за 100 грн. номинальной стоимости;

базис - способ исчисления срока (см. п. 2.10.1).

Пример 2.51. Облигация, которая выпущена (дата_выпуска) 11.11.2011г., Приобретенная (дата_согл) 15.02.2012 г.. С погашением (да-та_вступл_в_силу) - 13.04.2012 г.. По номиналу. Купонная ставка 6,1%, которая выплачивается в конце срока действия облигации вместе с номиналом, годовая доходность по облигации - 6,1%. Способ исчисления срока 30/360. Определите курс покупки облигации (цена за 100 грн. Номинальной стоимости), по которой процент выплачивается в срок погашения.

Решение: ЦЕНАПОГАШ (ДАТА (15.02.2012) ДАТА (13.04.2012) ДАТА (11.11.2011) 6,1%; 6,1%; 0) = 99,98449888.

Пример 2.52. Облигация приобретена (дата_согл) 15.03.2012 г.., Выпущенная (дата_выпуска) 8.11.2011 г., С погашением 3.11.2012 г.. (Дата_вступл_в_силу), по курсу (цена) 100,0123. Купонная ставка 6,25%. Способ исчисления срока 30/360. Определите годовую доходность облигации, по которой проценты выплачиваются при наступлении срока погашения.

Решение: ДОХОДПОГАШ (ДАТА (15.03.2012) ДАТА (3.11.2012) ДАТА (8 .11.2011) 6,25%; 100; 0) = 0,060954 или 6,0954%.

Функция НАКОПДОХОДПОГАШ (дата_выпуска; датасогл; ставка; номинал; базис) рассчитывает накопленный процент по ценным бумагам, процент по которым выплачивается в срок погашения.

Аргументы функции означают:

дата_выпуска - дата выпуска ценных бумаг;

дата_согл - срок погашения ценных бумаг;

ставка - годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам;

номинал - номинальная стоимость ценных бумаг. Если номинал опущен, то функция НАКОПДОХОДПОГАШ использует значение 1000 грн.;

базис - используемый способ вычисления срока (см. п.2.10.1).

Пример 2.53. Облигации номиналом 1000 грн. выпущены (Дата_ выпуска) 1.04.2011 г., с погашением (дата_согл) 15.06.2011 г.. Купонная ставка - 10%. Способ исчисления срока фактический / 365. Определите накопленный доход по облигациям, процент по которым выплачивается в срок погашения. Решение:

НАКОПДОХОДПОГАШ (ДАТА (1.04.2011) ДАТА (15.06.2011) 10%; 1000, 3) = 20,54795, или по формуле (1.37):

Накопленный купонный доход = 1000 0,1 - = 20,54795 грн.

(30 дней апреля + 31 день мая + 14 дней апреля = 75 дней).

В Excel существуют функции, которые предназначены для расчетов по ценным бумагам с нарушением периодичности выплаты процентов.

Необходимо правильно рассчитывать доходность и курс (цену) ценной бумаги для случая нарушения периодичности платежей.

Функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; датавступлвсилу; датавыпуска; первыйкупон; ставка; цена; погашение; частота; базис) рассчитывает доходность (ставку) по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) первым периодом выплаты купона.

Функция ДОХОДПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; датавступлвсилу; последняявыплата; ставка; цена; погашение; частота; базис) рассчитывает доходность (ставку) по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) последним периодом выплаты.

Функция ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; датавступлвсилу; датавыпуска; первыйкупон; ставка; доход; погашение; частота; базис) рассчитывает курс покупки (цена за 100 грн. Номинальной стоимости) ценных бумаг для нерегулярного (короткого или длинного) первого периода купонных выплат.

Функция ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; датавступлвсилу; последняявыплата; ставка; доход; погашение; частота; базис) рассчитывает курс покупки (цена за 100 грн. Номинальной стоимости) ценных бумаг для нерегулярного (короткого или длинного) последнего периода купона.

Аргументы функций означают:

дата_согл - дата расчета за ценные бумаги (дата приобретения). Эта дата должна быть позднее, чем дата выпуска;

дата_вступл_в_силу - срок погашения ценных бумаг. Эта дата определяет окончания действия ценных бумаг;

дата_выпуска - дата выпуска ценных бумаг;

первый_купон - дата первого купона для ценных бумаг;

ставка - годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам;

цена - цена ценных бумаг за 100 грн. номинальной стоимости;

последняя_выплата - дата последнего купона для ценных бумаг;

доход - годовой доход по ценным бумагам;

погашение - выкупная стоимость ценных бумаг за 100 грн. номинальной стоимости;

частота - это количество выплат по купонам за год; базис - способ исчисления срока (см. п.2.10.1).

Операции с акциями в Excel

Пример 2.54 (расчета чистой прибыли на одну простую акцию).

В 2000 p. AT выпустило 100 привилегированных акций номинальной стоимостью 50 грн. каждая и 5000 простых акций номинальной стоимостью 10 грн. каждая. По состоянию на 01.01.2001 г.. С выпущенных простых акций в обращении находились 4000 акций (1000 простых акций были выкуплены AT). 31.06.2001 p. AT эмитировавшего еще в 2000 простых акций с оплатой деньгами, а 01.12.2006 г.. Дополнительно выкупило 500 собственных акций за деньги. Чистая прибыль AT за 2006г. Составил 13 тыс. Грн. По результатам 2006 по привилегированным акциям надо выплатить дивидендов на сумму 3000 грн.

Решение: Среднегодовое количество простых акций в обращении - 4795 шт. (см. пример 2.55).

По формуле (1.50) чистая прибыль, приходящаяся на одну простую акцию за 2001 год составляет:

Пример 2.55 (расчет среднегодового количества простых акций в обращении из приложения 1 к П (С) БУ двадцать четвёртая редакции авторов).

4000 простых акций находились в обращении 212 дней (31 день января + 28 дней февраля + 31 день марта + 30 дней апреля + 31 день мая + 30 дней июня + 31 день июля).

6000 простых акций находились в обращении - 122 дня (31 день августа + 30 дней сентября + 31 день октября + 30 дней ноября).

5500 простых акций находились в обращении 31 день декабря.

Соответствующие временные взвешенные коэффициенты: 212/365; 122/365; 31/365.

Среднегодовое количество простых акций в обращении:

В Excel среднегодовое количество простых акций в обращении может быть найдена введением математической функции в строку формул = 4000 * 212/365 + 6000 * 122/365 + 5500 * 31/365.

Облигация – это эмиссионная ценная бумага с установленной процентной ставкой. Владелец облигации, после истечении срока, имеет право получить и бонусный дисконт (процент). От латинского — obligation – это обязательство. Облигации могут выпускать государства, отдельные регионы, заводы, корпорации и международные предприятия. К примеру самыми стабильными облигациями можно назвать 10 летние государственные облигации США, приносят он всего 3-5 процентов в год. Облигации являются главным инструментом заимствования денег (правительством, органами государства, предприятиями и корпорациями).

Расчёт доходности облигации может характеризоваться многими параметрами, доходность может зависеть от условий, предлагаемых эмитентом.

Виды доходности:

  • купонная,
  • текущая,
  • полная,

Купонная доходность – это процент, указанный на облигации, который эмитент обязан заплатить по каждому купону. По купонам платежи производятся раз в квартал или в год.

Пример:
Купонная доходность облигации равняется 11.75% годовых. Номинальная стоимость облигации – 1000 рублей. Каждый год – 2 купона. Расчёт прибыли:

За полгода – 1000 x 0,1175 x 0.50 = 58.75 рублей.

За год = 117.5 рублей.

Текущая доходность ценной бумаги с фиксированным процентом купона – определяется отношением периодического платежа к цене покупки. Текущая доходность – это доходность за один календарный год на вложенный капитал плюс проценты.

Расчёт текущей доходности облигации определяется по формуле:

I m = N x K / P = G/P x K x 100.

  • K – годовая процентная ставка,
  • N — номинальная стоимость ценной бумаги,
  • P – рыночная цена облигации,
  • Pк – цена покупки ценной бумаги,

Купонная доходность облигации = 11.75%, Курс = 95 рублей.
Расчёт – I m = 11.75 / 95 x 100 = 12,37.

Текущая доходность облигации не учитывает изменение стоимости во время хранения. При продаже облигаций, обратите внимание что доходность может меняться вместе с рынком. Но с момента покупки, цена становится фиксированной. Можно заметить, что доходность облигации с дисконтом всегда будет выше купонной, а с премией ниже. Так как показатель текущей доходности не учитывает курсовую разницу купли/продажи (buy и sell), этот показатель не подходит для сравнения эффективности операций. Поэтому, чтобы измерить эффективность облигаций используют показатель – доходность к погашению.

Доходность облигации к погашению – это ставка в коэффициенте дисконтирования. Она устанавливает равенство между текущей и рыночной ценой P.

Если рассмотреть главные свойства этого показателя. Можно сказать, что он представляет внутреннюю YTM. Реальная доходность YTM будет правильной, при выполнении следующих условий:

  • хранить облигацию до срока погашения,
  • быстрое реинвестирование по ставке r – YTM.

В ней приведены результаты расчёта доходности облигаций, номинальная стоимость ценной бумаги = 1000 рублей, срок погашения облигации = 20 лет, процентная ставка = 8 процентов, выплачивается – 1 раз в год.

Полная доходность – само слово говорит за себя. Полная доходность совмещает в себя абсолютно все источники дохода. В некоторых зарубежных странах показатель полной доходности называют ставкой помещения. Определяя данный показатель в виде годовой ставки с помощью и сложных процентов, можно заранее посмотреть на будущую эффективность облигации. Начисление процентного дохода, эквивалентно доходу за весь период обращения ценной бумаги. Полная доходность является расчётной величиной.

Формула вычисления:

P – Рыночная цена,
P k – курс ценной бумаги,
N – Номинальная стоимость,
G – Ставка купонная,
N – Время с момента покупки до момента погашения облигации,
I – процент предлагаемы банками.

Способы выплаты дохода по облигации

  • установка фиксированного процента,
  • использование ступенчатой системы процентного платежа,
  • применение плавающей ставки дохода,
  • индексирование стоимости,
  • реализация облигации дисконтом,
  • проведение выигрышных займов.

Курс облигации.
Облигация – это ценная бумага. Она обращается на рынке ценных бумаг, имеет рыночную цену, которая при выпуске может быть равна номинальной стоимости, может быть ниже или выше. Расчёт курса облигации производится по формуле:
P k = P / N x 100

P k – это курс ценной бумаги,
P – Рыночная цена,
N – Номинальная стоимость облигации.

Инвестиции в облигации

Все мы за последнее время усвоили лозунг о том, что «деньги должны работать», благодаря обширным рекламам и различным финансовым передачам, ведущие которых настойчиво раздают такой совет. А как работают деньги? Работа денег здесь заключается в том, что они должны приносить дополнительный доход своему владельцу. Если у вас есть свободные денежные средства, то их лучше куда-либо вложить. Это может быть, как вклад в банке, так и . Существует обширное поле деятельности для инвестирования, но есть одна особенность – для этого самого инвестирования нужно обладать достаточно большим капиталом. И здесь открывается масса возможностей на рынке ценных бумаг, где самым, пожалуй, надежным являются инвестиции в облигации.

В общем, облигация есть эмиссионная долговая ценная бумага, которую выпускает юридическое лицо, организация, с целью дополнительного финансирования своей деятельности, на развитие своего бизнеса и прочее. Владелец облигации, то есть инвестор, также является кредитором эмитента. В целом, инвестиции в облигации очень похожи на вклад в банке, здесь денежные средства также вкладываются на заранее известный срок и установленный процент. Но есть определенные отличия и они, как правило, играют в пользу облигаций.

Во-первых , облигации более доходны, у них более высокий процент, который колеблется от 8 до 18%. Конечно, доходность облигации зависит от множества факторов – это их рыночная цена, надежность эмитента, общая атмосфера на рынке ценных бумаг. Но, несмотря на все это, колебания купонных выплат по облигациям достаточно малы, по сравнению, например, с акциями. Каждый инвестор может найти баланс надежности и риска, проанализировав компанию, которая является эмитентом. Как правило, у , а маленьким организациям приходится его повышать, чтобы привлечь больше инвесторов.

Во-вторых , еще одним плюсом в инвестициях в облигации является тот аспект, что свой капитал можно забрать в любое время без потери своего дохода. То есть, если при досрочном закрытии вклада в банке, вероятнее всего потерять все проценты, то здесь этого нет. Все причитающиеся проценты за дни владения облигацией будут выплачены. Срок погашения облигации устанавливается эмитентом и составляет от 3-х до 30 лет (краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные). Но инвестор может и не ждать этого срока. Поскольку, облигации – это достаточно ликвидный продукт на рынке ценных бумаг, продать их в любое время не составит особого труда. Важно лишь определиться с надежным посредником в таких финансовых операциях.

Диверсификация рисков

Тенденции развития механизмов косвенного инвестирования свидетельствуют о том, что в последнее время темпы роста банковского кредита становятся гораздо медленнее, меняется структура банковского кредитования в пользу потребительского и ипотечного кредита. Совершенствование технологий контроля за рисками, в корне меняет способы привлечения капитала. Аккумуляция финансовых ресурсов, все в большей степени проводится не за счет банковского кредита, а вне банковской системы, путем выпуска долгосрочных облигаций.

В свою очередь, банкротство эмитента облигаций не производит заметного влияния на отдельные финансовые институты и стабильность целостного механизма аккумуляции финансовых ресурсов в связи с тем, что владельцами таких облигаций является большое количество институциональных инвесторов. В первой половине 90-х гг. инвестиционный бум генерируется вне банковской системы. Высокотехнологичные и телекоммуникационные компании аккумулируют финансовые ресурсы на рынках венчурного капитала, осуществляя дополнительные выпуски акций и облигаций. Зарубежный опыт свидетельствует, что роль банковского механизма сужается к участию в предоставлении синдицированных кредитов и кредитовании среднего бизнеса в отраслях, которые определяли экономическое развитие 90-х гг.

С позиций интересов финансовой стабильности в перспективе можно утверждать: финансирование рискованных инвестиций через рынки капитала, а не через банковскую систему желательно. Механизм аккумуляции финансовых ресурсов на рынках капитала позволяет диверсифицировать инвестиционные риски и переложить эти риски на конечных инвесторов. Банкротство заемщика может привести к банкротству банка, поскольку последний имеет фиксированные обязательства по уплате основного долга перед вкладчиками.

Банковский кризис и отток вкладов из банковской системы могут вызвать углубление кризисной ситуации в экономике. В отличие от этого, банкротство эмитента ценных бумаг не приведет к банкротству каждого отдельного финансового института через диверсификацию инвестиционных портфелей. Во-вторых, развитие альтернативных источников финансирования инвестиций через рынки капитала усиливает конкуренцию внутри финансового сектора между банковскими институтами и институциональными инвесторами (инвестиционными фондами, страховыми компаниями и пенсионными фондами), что способствует снижению процентных ставок и, соответственно, стоимости привлечения капитала для реального сектора.

Excel предлагает ряд функций, используемых для вычисления различных финансовых показателей облигаций. Облигацией называется финансовый инструмент, в котором покупатель выступает в роли заимодателя, а учреждение или государство, выпустившее облигации, - в роли заемщика. Однако многие функции, связанные с облигациями, выходят за рамки материала настоящей книги. В этой статье представлены примеры некоторых наиболее распространенных функций.

Некоторые свойства облигаций являются также и аргументами функций, связанных с облигациями.

  • Расчетный день . Дата, в которую долговые обязательства переходят к покупателю.
  • Срок погашения . Дата, в которую заем (представленный облигацией) возвращается покупателю.
  • Ставка (также называемая купоном). Процентная ставка, которую выпустивший облигацию выплачивает покупателю.
  • Доходность . Норма прибыли, получаемая покупателем. Включает в себя выплаты по процентам и дисконт.
  • Погашение . Выкупная стоимость ценных бумаг за 100 долларов номинальной стоимости.
  • Частота . Количество выплат дивидендов за год.

Оценка облигаций

Предприятия, выпускающие ценные бумаги, устанавливают перечисленные выше показатели, основываясь на текущей рыночной конъюнктуре. Когда конъюнктура меняется, стоимость облигаций тоже изменяется.

Для примера предположим, что некоторая компания выпустила облигации с номинальной стоимостью 100 долларов, сроком погашения 10 лет и 6%-ной ставкой, выплачиваемой дважды в год.

  • Если процентная ставка по кредитам растет, ставка в 6% становится не такой уж и привлекательной. Покупатели уже не захотят платить 100 долларов за облигацию - они будут их покупать за меньшую сумму.
  • Если процентная ставка по кредитам падает, ставка в 6% становится привлекательной. В данном случае покупатели готовы платить больше номинальной стоимости.

Функция ЦЕНА вычисляет сумму, которую покупатели потенциально готовы заплатить за облигацию в ожидании определенного дохода. Синтаксис этой функции таков: ЦЕНА(расчетный_день;срок_погашения;ставка;доходность;погашение;частота;базис). Учитывая приведенные выше факты, инвестор, желающий получить 7,5% годовых, должен использовать следующую формулу для вычисления приемлемой цены облигации, срок погашения которой наступает через 8 лет: =ЦЕНА(СЕГОДНЯ();СЕГОДНЯ()+ДАТА(8;1;0);,06;,075;100;2) .

Результатом этой формулы будет 91,10 долларов - именно такую сумму стоит заплатить за облигацию номиналом в 100 долларов с шестью процентами годовых, чтобы прибыльность составила 7,5%. Каждый год инвестор будет получать 6%*100 долларов, плюс при погашении облигации он получит дополнительную прибыль в 8,90 долларов. Эти два компонента - проценты и дисконт - формируют доходность облигаций. Фактическая дата выпуска облигации может отличаться от даты ее покупки инвестором. Облигации выпускают многие организации, так производитель кондиционеров кватро клима имеет достаточно высокую ликвидность своих ценных бумаг, которая основывается на качестве продукции.

В рассмотренном примере облигации были выпущены за два года до их покупки, следовательно, инвестор будет получать за них проценты только в течение 8 лет. Если же процентная ставка упала с момента выпуска и инвестору достаточно 5,2%, формула слегка изменится: =ЦЕНА(СЕГОДНЯ();СЕГОДНЯ()+ДАТА(8;1;0);,06;,052;100;2) . При этих обстоятельствах инвестор может заплатить за стодолларовую облигацию 105,18 долларов. На рис. 11.17 эти вычисления показаны на рабочем листе.

Вычисление доходности

В предыдущем примере инвестор знал необходимую ему доходность и вычислял такую цену облигации, чтобы получить ее. Если же, наоборот, он знает цену облигации, то функция ДОХОД поможет вычислить прибыльность инвестиций. Синтаксис этой функции следующий: ДОХОД (расчетный_день;срок_погашения;ставка;цена_покупки;номинал;частота;базис) .

Инвестор все еще заинтересован в покупке десятилетней облигации с 6 процентами, выплачиваемыми дважды в год, однако на этот раз он хочет заплатить всего 93,95 долларов за стодолларовую облигацию. Следующая формула вычисляет процентную ставку за восемь лет, оставшихся до даты погашения: =ДОХОД(СЕГОДНЯ();СЕГОДНЯ()+ДАТА(8;1;0);,06;93,95;100;2). Если инвестор заплатит за облигацию 93,95 долларов, то получит от своих инвестиций 7%. Если бы он заплатил за облигацию больше ста долларов, то получил бы от инвестиций меньше 6% (рис. 2).

Облигации – это разновидность ценных бумаг, которые позволяют получить фиксированный доход. За их выпуск отвечает обычно несколько образований:

  1. Различные корпорации.
  2. Финансовые институты.
  3. Региональные власти.
  4. Государство.

Облигация подтверждает, что будущий покупатель внёс средства для приобретения. И подтверждает, что у второй стороны появилась обязанность по возмещению номинальной стоимости. Срок утверждается сторонами заранее. При этом предполагается уплата дополнительного фиксированного процента.

Любая разновидность облигаций характеризуется несколькими основными параметрами:

  1. Время, когда выплачиваются проценты.
  2. Доходный уровень по норме.
  3. Цена выкупа, если номинальная ей не соответствует.
  4. Номинальный уровень цен.

Непосредственный процесс выплаты процентов – вопрос, который описывается в условиях по эмиссии. Платежи могут быть раз в 12 месяцев либо в 6 месяцев, либо каждый квартал. Доходность облигации к погашению от этого зависеть не должна.

О порядке выплаты облигационных доходов

Среди способов выплаты, получивших наибольшее распространение, следует отметить:

  1. Проведение по выигрышным займам.
  2. Реализация с установлением скидок, противопоставленных нарицательной стоимости.
  3. Проведение индексации для номинальной стоимости.
  4. Применение так называемой плавающей ставки.
  5. Реализация ступенчатых ставок.
  6. Перечисления процентов, в фиксированной форме.

Наиболее простой вариант – это когда устанавливается фиксированный процентный платёж. Установление сразу нескольких чисел предполагает применение ставок ступенчатого типа. Когда они проходят, ценные бумаги либо гасятся, либо владельцы оставляют их, пока не наступит следующее число. Чем большие суммы и тем больше проходит дат, тем больше проценты.

Кроме того, возможно применение так называемых плавающих ставок. Данная схема предполагает наличие регулярных изменений. К примеру, раз в шесть месяцев. Обычно размер ставки зависит от нескольких факторов:

  1. Прибыль, приносимая ценными государственными бумагами . Определяется при осуществлении акционной продажи.
  2. Изменения по учётным ставкам , устанавливаемым Центральным банком.

Индексация – актуальный шаг для стран, где активно противодействуют инфляции.

Есть разновидности ценных бумаг, при работе с которыми перечисление процентов исключается в принципе. Доход приобретается благодаря тому, что облигации приобретаются по скидкам. А погашение происходит по номиналу. Наконец, иногда доходы имеют форму выигрышей.

О доходности облигаций

Регулирование доходности происходит за счёт параметров, в свою очередь, зависящих от того, какие условия выставляются эмитентами. Она может измеряться следующим образом для ценных бумаг, погашение которых осуществляется к концу срока:

  • купонная доходность;
  • текущая;
  • полная.

Определение купонного дохода

Данная разновидность доходности – это фиксированный процент, информация о котором написана на самой бумаге. Данный процент обещают выплатить эмитенты, вне зависимости от количества оформленных купонов. Платежи проводятся ежеквартально, каждые шесть месяцев, либо раз в год. Формула доходности облигации может быть объяснена по следующему примеру.

Например, нам известно, что доход от ценной бумаги равен 11,75% годовых. А по номиналу облигация составляет 10 тысяч рублей. Два купона имеется на каждый год оформления. Достаточно перемножения показателей друг на друга, чтобы вычислить результат. Получаем 117,5 рублей в год. За полгода бумага принесёт прибыль в 58 рублей.

Уровень доходности в текущий момент

Для определения текущей доходности надо найти соотношение между периодическими платежами и ценой приобретения. Доходность к текущему моменту применяют, чтобы вычислить характеристики годового процента по отношению к вложенному капиталу. То есть показатели известны в момент, когда бумага приобретается. Для вычисления результата пользуются специальной формулой:

Im=(N*k)/P=(g/Pk)*100

  • Pk – курс к моменту приобретения;
  • P – рыночная цена покупки;
  • N – уровень номинальной цены для облигации;
  • K – норма доходности, для каждого из купонов.

К примеру, уровень купонной доходности равен 11,75 рублям. А курс облигации составил 95,0. Тогда текущая доходность = 11.75/95*100. Получаем 12.37

Доходность к текущему моменту не лишена недостатков – нет связи с изменениями в показателях облигаций. А это возможно, пока у владельца есть данный источник дохода.

Текущая доходность может меняться в зависимости от того, какие цены складываются на рынке. Но показатель становится постоянным с того момента, как процесс покупки завершён. Ведь ставка по купону – величина неизменная. При покупке бумаг по скидкам купонная прибыль ниже, чем доходность к текущему моменту. Если используется премия, то она ниже.

Учёту не подлежит и то, какой будет разница по курсу между покупками и приобретением. Потому данный метод нельзя использовать для сравнения разных операций, у которых начальные условия меняются. Если необходимо оценить, насколько облигации оказались эффективными в принципе, применяют показатель доходности к эффективности.

Параметр доходности к погашению

В данном случае имеются в виду ставки по процентам, которые реализуются с дисконтированием. Показатель помогает установить равенство между такими характеристиками, как рыночная цена облигации и цена платёжного потока по ценным бумагам. Формула текущей доходности облигации практически всегда остаётся неизменной.

Прибыль к моменту погашения обозначается как YTM. Но реальная доходность равна данному показателю только в том случае, если выполняется два условия:

  1. Немедленное реинвестирование полученных купонов.
  2. Хранение облигация до конца срока погашения.

Практика говорит о том, что первое условие практически невозможно выполнить.

Как быть с полной доходностью

Полная доходность отличается тем, что учитывает все источники, от которых поступают деньги. У текста некоторых публикаций это понятие имеет ещё одно название – ставка помещения. Эффективность приобретённой облигации легко оценить, если ставка помещения определена в виде:

  • простых процентов;
  • сложных процентов.

Не обойтись без учёта стоимости для приобретения, которая уже определяется несколькими типами факторов. И использовать такой инструмент, как формула полной доходности облигации.

Об инвестициях в облигации

Многие граждане понимают, что лучше не хранить деньги просто так. А сделать так, чтобы они приносили дополнительный доход. Даже если начальная сумма и этот доход будут небольшими. Облигации – одно из самых выгодных решений для клиентов с любыми финансовыми возможностями.

Облигации, по сути, – эмиссионные деловые ценные бумаги. Их выпускают юридические лица и предприятия для того, чтобы найти источники дополнительного финансирования для своей деятельности. Это как вклад в банковской организации. С небольшими, но, в то же время, существенными отличиями.

  1. Первое отличие – более высокий уровень доходности. Процент по вкладам в облигации может колебаться от 8 до 18%. Конечно, определяющих факторов в этой сфере много. И в зависимости от них возможна разница в выплатах. Но она всё равно меньше, чем, например, у тех же акций. Проценты обычно повышаются в маленьких компаниях, которым необходимо привлекать всё больше людей к своим предложениям.
  2. Ещё один плюс – возможность забрать свой капитал в любое удобное время, не думая о возможной потере процентов. Эмитент сам устанавливает срок, в который погашаются облигации. Обычно он составляет от 3 до 30 лет. Но инвесторам не обязательно дожидаться конца данного срока.

Риски и их диверсификация

За последнее время банковское кредитование изменило свою структуру. Ипотечные и потребительские предложения занимают большую часть рынка. Совершенствуются технологии контроля, связанные с существующими рисками. Способы привлечения капитала также меняются. Банковский кредит вообще перестаёт быть единственным инструментом, за счёт которого аккумулируются финансовые ресурсы. Осуществляется множество операций вне банковской сферы. Для этого и выпускаются долгосрочные облигации.

Доходность облигаций федерального займа

Банкротство эмитентов ценных бумаг в меньшей степени влияет на отдельные институты финансовых направлений. Стабильность всего механизма тоже мало от этого зависит. Это связано с тем, что облигации, по большей части, принадлежат большому количеству институциональных инвесторов. К первой половине девяностых годов прошлого века инвестиционная деятельность как раз часто осуществлялась за пределами банковской системы. Акций и облигаций дополнительно выпускалось достаточно много.

Доходность корпоративных облигаций, нефтегазовый сектор

Участие банковского сектора становится всё меньше и сводится лишь к содействию среднему бизнесу в определённых направлениях. Доходность к погашению облигации - это параметр, который считается отдельно.

Заключение. Особенности выбора

Риск колебания рыночного курса облигации – не единственный параметр, с которым связана доходность, как можно было увидеть. Из всех рисков наибольшее значение должен иметь дефолт . То есть это ситуация, когда эмитент вообще отказывается погашать свои обязательства. Чем выше доходность конкретной ценной бумаги, тем выше риски. Как минимум, графики платежей будут нарушены.

Доходность муниципальных облигаций

Есть множество факторов, которые влияют на финансовую стабильность компании, её способность рассчитаться по всем долгам. Факторы могут быть внутренними или внешними . Хорошо, если есть возможность регулярно проводить финансовый анализ состояния дел у эмитента. Иногда хватает информации о роде и масштабе деятельности или внешних факторах, которые оказывают непосредственное влияние на работу.

Давно хотел понять, что такое доходность к погашению, но всё никак руки не доходили. Одно дело, когда тебе квик/сайт ММВБ показывает какое-то число, типа 5.25%, и вроде оно и должно быть правильным, но что за этим стои т? И что это означает на практике? В инете есть сложные формулы доходности, и (если сможешь разобраться) они вроде считают приблизительно то же самое, но, опять же, почему они именно такие, как они получены? Хочется, чтобы этот процент, какой бы он ни был, можно было напрямую сравнивать со ставками банковских вкладов, потому что это просто и понятно.

  1. Чтобы проверить, что она на самом деле такая.
  2. Чтобы учесть налог на купон для корпоративных бумаг, т.к. в квике он не учитывается.
  3. Чтобы учесть комиссию.
  4. Чтобы посчитать доходность для бумаг, по к-м нет торгов на бирже (есть на внебирже) и поэтому в квике показывается 0.
  5. Можно посчитать для любой цены или даты.

Сразу скажу, что самый простой способ посчитать доходность – это использовать функцию ДОХОД в Excel. Для примера я буду использовать еврооблигацию GAZPR-34 на 10.01.18 с ценой 137.5 и НКД 17,7292. В данном случае ф-я ДОХОД получает 4,284% (тут учитывается налог), но при этом она требует очень мало параметров:

ДОХОД(дата покупки; дата погашения; ставка купона; цена;100; 2; 0)*100.

НКД она считает сама. Есть и отдельная функция для подсчета НКД - НАКОПДОХОД(). Кроме того, в Excel есть и другие функции, к-е могут оказаться полезными:
ДАТАКУПОНДО/ДАТАКУПОНПОСЛЕ – определяют дату предыдущего/следующего купона
ЧИСЛКУПОН - число оставшихся купонов.

Сначала я (наверное, как и многие) предполагал, что тут весь фокус в капитализации и реинвестировании купонов, и даже стал считать таким образом доходность в Excel. Цифры получались близкие к тем, что показывал квик, но всё же не те, тем более, что по некоторым бумагам они отличались значительно.

Затем я придумал интервальный способ подсчета, в котором весь период времени до погашения разбивается на интервалы длиной полгода (между купонами), и доходность считается для каждого из них, а затем получается средневзвешенная дох-ть для всего периода. Здесь делается предположение, что цена с момента покупки до погашения равномерно снижается (или увеличивается) до номинала. Зная количество дней до погашения и текущую цену, можно получить предполагаемое изменение цены за 1 день, и за любое число дней, а значит – и в день выплаты каждого купона. А зная последние, можно для каждого интервала получить:

  • Сумма вначале (цена)
  • Сумма в конце (цена в конце + купон)
  • Разница, процент и годовой процент

Для самого 1-го периода ситуация несколько усложняется НКД, но это не принципиально. Далее, получив для каждого интервала годовой процент и зная цену в его начале, можно получить средневзвешенный годовой процент за всё время (используя цену как вес т.к. она всё время меняется). Полученное значение уже больше похоже на то что показывает квик, но и оно немного отличается. Проблема в том, что оно начинает заметно меняться, когда от даты покупки до первого купона остается мало времени, особенно, если учесть комиссию. Причина оказывается в том, что т.к. длина интервала в днях тоже разная её тоже надо учитывать как вес. При добавлении её в расчеты результат перестает зависеть от длины первого интервала. В Excel всё это выглядит примерно так (здесь не учитывается НДФЛ):

Проблема с этим способом состоит в том, что он основан на предположении, что цена идет к номиналу равномерно, а в реальности это не так, и в идеале определение доходности от цены зависеть не должно.

В какой-то момент попался пост на эту тему anatolyutkin «Еврооблигации и депозиты », к-й дал подсказку. На самом деле там всё написано, но т.к. у меня в финансовой области образования нет, то я его сразу осилить не смог, тем более что там в расчётах используется Бином Ньютона и т.п., но всё же я понял основную идею – текущая стоимость. Оказывается, это такой финансовый термин, к-й означает сколько нужно вложить сегодня, чтобы через какое-то время получить заданную сумму. Фокус в том, что обычно расчет производится наоборот – имеем сумму, например 1000р, процент (8%), и через год получаем 1080р. А здесь известно, сколько будет в конце и процент, а найти надо, сколько было вначале.

Ну а дальше основной финт мозгами состоит в том, чтобы понять, что когда вы покупаете облигацию (затраты = текущая цена + НКД), вы как бы открываете много маленьких вкладов на разные сроки. Вкладов столько, сколько вы получите купонов + еще 1 для номинала. Каждый вклад закрывается, когда вы получаете по нему купон, и все вклады имеют одинаковый процент.

Но здесь есть 1 нюанс – считать нужно так, как будто эти вклады имеют капитализацию. Её на самом деле конечно нет, но это нужно делать для того, чтобы полученный процент соответствовал каким-то общепринятым ориентирам. Если нам нужно сравнить доходность с обычными вкладами, то можно использовать годовую капитализацию. С другой стороны,

In a number of major markets (such as gilts) the convention is to quote annualised yields with semi-annual compounding


Что означает, что существует соглашение указывать доходность с полугодичной капитализацией, так что можно посчитать и так. Понятно, что из-за более частой капитализации процент доходности будет немного ниже. В квике, на сайте ММВБ и в функции ДОХОД доходность вычисляется именно так. Формула для расчета начальной суммы отдельного вклада для годовой капитализации выглядит так:

Sum=EndSum / ((1+Rate/100)^Years) / (1+Rate/100*YearPart)

Здесь EndSum – купон или номинал, Rate – искомый процент, Years - число полных лет вклада, YearPart – дробная часть лет. Для полугодичного варианта:

Sum=EndSum / ((1+Rate/200)^YearHalves) / (1+Rate/100* YearHalfPart)

Здесь YearHalves – число полных полугодий, YearHalfPart - дробная часть полугодий. Далее, если просуммировать все начальные суммы этих вкладов, то должно получиться число, равное первоначальным затратам, т.е. текущая цена + НКД. Другими словами, тут нельзя получить формулу типа Rate=… где доходность вычисляется одним выражением – нужно подбирать разные значения до тех пор, пока результат не будет отличаться от требуемого на величину типа 0.00001. В Excel это выглядит так (здесь НДФЛ уже учтен, при этом для простоты в НКД он тоже учтён):
Конечно, так рассчитывать доходность не нужно, это просто для понимания. В интернете также можно найти более простые формулы для расчета доходности без суммирования, в к-х присутствует параметр «общее количество купонных платежей», но при этом не учитывается НКД. Кроме того, на сайте ММВБ есть документ «Методика расчета НКД и доходности » , содержащий формулу доходности с параметром «число дней». Этот параметр делится на число дней в году, т.е. получается число лет, т.о., данная формула получает доходность с годовой капитализацией, и это не та величина, к-я показывается на этом же сайте для конкретных бумаг .

Еще раз скажу про заблуждение насчет реинвестирования – оно в расчете ДП не учитывается:

A common misconception is that the coupons must be reinvested at the yield to maturity… making this assumption is a common mistake in financial literature and coupon reinvestment is not required for YTM formula to hold.
(Вики)

It is a chronic error in that it persists in spite of continued attempts to correct it. For example, Renshaw addressed this error fifty years ago … but the reinvestment assumption continues to be replicated. … successive generations of financial professionals educated with the erroneous text have restated the claim in materials intended to educate investors….

Among the sites containing this claim are Bloomberg.com,… Investopedia.com, Morningstar.com, and even the popularly edited Wikipedia.org…
(«Yield-to-Maturity and the Reinvestment of Coupon Payments »)


Получаемая величина ДП, например 4.3%, означает только процент, к-й начисляется на вложенные средства только пока вы владеете данной ЦБ. Как только вы получили деньги (купон) назад, этот процент начисляться перестает а его новые инвестиции к нему никакого отношения не имеют. Разница только в том, что в случае обычного вклада вы получаете сразу всю сумму назад с процентами, а здесь как бы есть много маленьких вкладов под одинаковый процент и вы получаете их по одному постепенно.

Т.к. нам более привычна ситуация когда вся сумма возвращается сразу, можно попытаться посчитать и т.н. реальную доходность с учетом последующего (ре)инвестирования купонов (необязательно в ту же ЦБ) до погашения. Для каждого купона срок его реинвестирования равен

ReinvDays=EndDate-CouponDate

где EndDate – дата погашения и CouponDate – дата выплаты купона. Сумма, к-я получается в результате реинвестирования купона рассчитывается по формуле:

ReinvSum = Coupon * ((1+ReinvRate/100)^ReinvYears) * (1+ReinvRate/100*ReinvYearPart)

(здесь подразумевается ежегодная капитализация). Если просуммировать все такие суммы, а также последний купон и номинал, то получится итоговая сумма за весь срок до погашения. Зная начальную (Sum1=цена + НКД) и конечную сумму EndSum, а также срок, можно подобрать ставку, к-я даст такой результат, используя ту же формулу:

EndSum = Sum1 * ((1+RealRate/100)^TotalYears) * (1+RealRate/100*TotalYearPart)

Очевидно, что на практике реинвестировать под ту же ставку не получится, поэтому можно просто рассмотреть разные варианты для оценки. Для того же примера с ДП = 4,3263%:

  • Если ReinvRate=0 (купоны вообще не инвестируются), то RealRate=2,96%
  • Если ReinvRate=3%, то RealRate=3,876%
  • Если ReinvRate=Rate=4,3263%, то реальная дох-ть будет такой же
  • Если ReinvRate=5%, то RealRate=4,567%

Как видим, ставка реинвестирования влияет на итоговую реальную доходность.