Ո՞րն է դիվերսիֆիկացիայի ազդեցությունը: Ներդրումների դիվերսիֆիկացման էֆեկտ

Դիվերսիֆիկացում – Բաշխում ներդրումային պորտֆելտարբեր ակտիվների համար՝ նվազեցնելու առանձին ակտիվի արժեքի անկման կամ առանձին ընկերության սնանկացման հետ կապված ռիսկերը:

Դիվերսիֆիկացիան ինքնանպատակ չէ: Դիվերսիֆիկացիայի միջոցով ներդրողը փորձում է նվազեցնել ռիսկը նույն եկամտաբերության դեպքում, այլ ոչ թե նվազեցնել ռիսկը վերադարձի հաշվին: Հետևաբար, մի տարվեք դիվերսիֆիկացմամբ, դիվերսիֆիկացված վիճակում պորտֆելը մշտապես պահպանելու փորձերը կարող են հանգեցնել մի իրավիճակի, երբ ներդրողը վաճառում է ավելի խոստումնալից ակտիվ և գնում է ավելի քիչ հեռանկարային գործիք, քանի որ խոստումնալից դիրքը չափազանց շատ է զբաղեցնում: պորտֆելի։

Դիվերսիֆիկացիան կարող է նվազեցնել ներդրումային ռիսկը, բայց չի կարող ամբողջությամբ վերացնել այն: Կան ռիսկեր, որոնք կոչվում են ոչ դիվերսիֆիկացված: Նրանք իրենց անունը ստացել են նրանից, որ նրանցից չես կարող թաքնվել դիվերսիֆիկացիայի օգնությամբ։ Նման ռիսկի օրինակ է գլոբալը տնտեսական ճգնաժամ, ճգնաժամի ժամանակ տնտեսության բոլոր ոլորտները քայքայվեցին, հաստատագրված եկամուտով գործիքներ թողարկողները չկարողացան վճարել, իսկ ռեսուրսների արժեքը ահռելի տեմպերով ընկավ։

Դիվերսիֆիկացիայի էությունը ներդրումային պորտֆելի ձևավորումն է (պորտֆելում ակտիվների ընտրություն) այնպես, որ որոշակի սահմանափակումների ներքո այն բավարարի տվյալ ռիսկ/եկամուտ հարաբերակցությունը:

Ներդրողի խնդիրն այս փուլում ամենաարդյունավետ պորտֆելի ձևավորումն է, այսինքն. նվազագույնի հասցնել պորտֆելի ռիսկը եկամտաբերության տվյալ մակարդակի համար կամ առավելագույնի հասցնել եկամտաբերությունը ռիսկի ընտրված մակարդակի համար:

անկում ներդրումային ռիսկՏարբեր ակտիվների պորտֆելի կառուցման արդյունքը հայտնի է որպես դիվերսիֆիկացման էֆեկտ:

Դիվերսիֆիկացիայի ազդեցության գրաֆիկական նկարազարդումը, ինչպես նաև դրա վրա ազդեցությունը տարբեր տեսակներռիսկը ցույց է տրված նկ. 4.

Գծապատկեր 4 - դիվերսիֆիկացիայի ազդեցությունը

Ռիսկը ոչ համակարգային և ոչ համակարգայինի բաժանելու անհրաժեշտությունը կայանում է նրանում, որ ռիսկերի այս տեսակները տարբեր կերպ են վարվում, երբ ավելանում է պորտֆելում ընդգրկված ակտիվների թիվը, մասնավորապես.

եթե ակտիվների եկամուտները լիովին դրականորեն փոխկապակցված չեն (< 1), то диверсификация портфеля уменьшает его дисперсию (риск) без уменьшения его միջին եկամուտ;

լավ դիվերսիֆիկացված պորտֆելի դեպքում ոչ համակարգված ռիսկը կարող է անտեսվել, քանի որ այն ձգտում է զրոյի.

դիվերսիֆիկացիան չի վերացնում համակարգված ռիսկը:

Դիվերսիֆիկացիան ներդրումային լուրջ կորուստները նվազեցնելու մեթոդ է: ֆինանսական ներդրումներ, այսինքն. որոշակի քանակի ձեռքբերում ֆինանսական ակտիվներ. Կա որոշակի հարաբերություն ռիսկի և պորտֆելի դիվերսիֆիկացիայի միջև:

Պորտֆելի ընդհանուր ռիսկը բաղկացած է երկու մասից.

դիվերսիֆիկացված ռիսկ (ոչ համակարգված), որը հնարավոր է կառավարել.

չդիվերսիֆիկացված, համակարգված՝ անկառավարելի։

Նման բազմազան ընկերությունների բաժնետոմսերից բաղկացած պորտֆելը ապահովում է դրական արդյունքի կայունությունը։

Դիվերսիֆիկացված պորտֆելը տարբերի համադրություն է արժեքավոր թղթերկազմվել և կառավարվել է ներդրողի կողմից:

Ներդրումների նկատմամբ դիվերսիֆիկացված պորտֆելի մոտեցման օգտագործումը թույլ է տալիս նվազագույնի հասցնել եկամուտ չստանալու հավանականությունը:

R P \u003d D 1 R 1 + D 2 R 2 + ... + D n R n , (1)

որտեղ - R P-ն ամբողջ պորտֆելի եկամտաբերությունն է,

Р 1, Р 2, Р n - առանձին ակտիվների վերադարձի դրույքաչափեր,

D 1 , D 2 , D n պորտֆելի համապատասխան ակտիվների բաժնետոմսերն են:

Արժեթղթերի պորտֆելի դիվերսիֆիկացիան նվազեցնում է ռիսկը ներդրումային բիզնեսում, բայց ամբողջությամբ չի վերացնում այն: Վերջինս մնում է այսպես կոչված ոչ դիվերսիֆիկացիոն ռիսկի տեսքով, այսինքն. տնտեսության ընդհանուր վիճակից բխող ռիսկ.

Գոյություն ունի պորտֆելի տեսություն, այսինքն. տեսություն ֆինանսական ներդրումներ, որի շրջանակներում իրականացվում է պորտֆելի ռիսկի առավել բարենպաստ տեղաբաշխում և դրա շահութաբերության գնահատում։

Մշակված է համակարգային ռիսկի, եկամտի և շահութաբերության փոխհարաբերությունների մոդել:

Ներդրումային ռազմավարության մշակումը միշտ հիմնված է ներդրումների վերադարձի, ներդրումների ժամանակի և դրանից բխող ռիսկերի վերլուծության վրա: Փոխկապակցված այս գործոնները որոշում են ֆոնդային շուկայի որոշակի գործիքում ներդրումների արդյունավետությունը: Ընդունված ներդրումային ռազմավարությունը որոշում է միջոցների ներդրման մարտավարությունը՝ որքան գումար և ինչ արժեթղթերում պետք է ներդրվի և, հետևաբար, միշտ արժեթղթերով գործարքների հիմքն է:

Ներդրումային ռազմավարության մշակումը, առաջին հերթին, հետապնդում է ներդրումային միջոցներից ստացված եկամուտը առավելագույնի հասցնելու նպատակը՝ հիմնվելով ներդրումների համար օգտագործվող ռեսուրսների գնի և գործառնության արժեքի նվազագույնի վրա, և ընտրել ներդրումային տարբերակ, որն ապահովում է ամենաբարձրը՝ համեմատած հնարավոր է, շահութաբերություն։ Բնականաբար, ներդրումների արդյունավետությունը տարբերվում է՝ կախված նրանից, թե միայն սեփական միջոցներըկամ փոխառու միջոցներ:

Պորտֆելային ներդրումների առավելություններից է պորտֆելի ընտրության հնարավորությունը՝ կոնկրետ ներդրումային խնդիրներ լուծելու համար։ Պորտֆելի տեսակը նրա ներդրումային հատկանիշն է՝ հիմնված եկամտաբերության և ռիսկի հարաբերակցության վրա: Միևնույն ժամանակ, պորտֆելի տեսակի դասակարգման կարևոր առանձնահատկությունն այն է, թե ինչպես և ինչ աղբյուրով տրված եկամուտըստացված՝ շուկայական արժեքի աճի կամ ընթացիկ վճարումների շնորհիվ՝ շահաբաժիններ, տոկոսներ։

Պորտֆելի տիպի դասակարգումը տրված է Հավելված Բ-ում:

Աճի պորտֆելը ձևավորվում է այն ընկերությունների բաժնետոմսերից, որոնց շուկայական արժեքը աճում է։ Այս տեսակի պորտֆելի նպատակը շահաբաժինների ստացման հետ մեկտեղ պորտֆելի կապիտալ արժեքի բարձրացումն է: Սակայն շահաբաժինների վճարումները կատարվում են չնչին չափով։ Պորտֆելում ընդգրկված բաժնետոմսերի համախառն շուկայական արժեքի աճի տեմպերը որոշում են այս խմբում ընդգրկված պորտֆելների տեսակները:

Ագրեսիվ աճի պորտֆելը նպատակ ունի առավելագույնի հասցնել կապիտալի աճը: Այս տեսակի պորտֆելը ներառում է երիտասարդ, արագ զարգացող ընկերությունների բաժնետոմսեր: Այս տեսակի պորտֆելի ներդրումները բավականին ռիսկային են, բայց միևնույն ժամանակ կարող են բերել ամենաբարձր եկամուտը։

Այս խմբի պորտֆելներից ամենաքիչ ռիսկայինն է պահպանողական աճի պորտֆելը։ Հիմնականում բաղկացած է խոշոր, հայտնի ընկերությունների բաժնետոմսերից, որոնք բնութագրվում են շուկայական արժեքի ցածր, բայց կայուն աճի տեմպերով: Պորտֆելի կազմը երկար ժամանակ մնում է կայուն։ Կենտրոնացած է կապիտալի պահպանման վրա:

Միջին աճի պորտֆելը ագրեսիվ և պահպանողական աճի պորտֆելների ներդրումային հատկությունների համադրություն է: Պորտֆելի այս տեսակը հուսալի արժեթղթերի հետ մեկտեղ ներառում է ռիսկային ֆոնդային գործիքներ, որոնց կազմը պարբերաբար թարմացվում է: Պորտֆելի այս տեսակը պորտֆելի ամենատարածված մոդելն է և շատ տարածված է բարձր ռիսկային ներդրողների մոտ:

եկամտի պորտֆելը: Պորտֆելի այս տեսակը կենտրոնացած է բարձր ընթացիկ եկամուտ ստանալու վրա՝ տոկոսների և շահաբաժինների վճարումներ: Եկամուտների պորտֆելը հիմնականում կազմված է եկամտի մասնաբաժիններից, որոնք բնութագրվում են շուկայական արժեքի չափավոր աճով և բարձր շահաբաժիններով, պարտատոմսերով և այլ արժեթղթերով, որոնց ներդրումային գույքը բարձր ընթացիկ վճարումներ են: Այս տեսակի պորտֆելի առանձնահատկությունն այն է, որ դրա ստեղծման նպատակը եկամտի համապատասխան մակարդակի ձեռքբերումն է, որի արժեքը կհամապատասխանի պահպանողական ներդրողի համար ընդունելի ռիսկի նվազագույն աստիճանին: Հետևաբար, պորտֆելի ներդրումների օբյեկտները ֆոնդային բորսայի բարձր հուսալի գործիքներն են՝ հետևողականորեն վճարվող տոկոսների և շուկայական արժեքի բարձր հարաբերակցությամբ:

Կանոնավոր եկամտի պորտֆելը ձևավորվում է բարձր հուսալի արժեթղթերից և բերում է միջին եկամուտ՝ նվազագույն ռիսկայնությամբ։

Եկամուտային արժեթղթերի պորտֆելը բաղկացած է բարձր եկամտաբեր կորպորատիվ պարտատոմսերից, արժեթղթեր, որոնք բարձր եկամուտ են բերում ռիսկի միջին մակարդակով։

Աճի և եկամտի պորտֆոլիո. Այս տեսակի պորտֆելի ձևավորումն իրականացվում է խուսափելու նպատակով հնարավոր կորուստներըֆոնդային շուկայում, ինչպես շուկայական արժեքի անկումից, այնպես էլ ցածր շահաբաժինների կամ տոկոսների վճարումից: Այս պորտֆելում ներառված ֆինանսական ակտիվների մի մասը սեփականատիրոջը բերում է կապիտալի արժեքի ավելացում, իսկ մյուս մասը՝ եկամուտ: Մի մասի կորուստը կարող է փոխհատուցվել մյուսի ավելացմամբ։

Երկակի նշանակության պորտֆոլիո. Այս պորտֆելը ներառում է արժեթղթեր, որոնք նրա սեփականատիրոջը բերում են բարձր եկամուտ ներդրված կապիտալի ավելացմամբ: Տվյալ դեպքում խոսքը արժեթղթերի մասին է։ ներդրումային հիմնադրամներերկակի նպատակ. Նրանք թողարկում են երկու տեսակի սեփական բաժնետոմսեր, առաջինը բերում է բարձր եկամուտ, երկրորդը՝ կապիտալ շահույթ։

Հավասարակշռված պորտֆելը ենթադրում է ոչ միայն եկամտի հավասարակշռություն, այլ նաև արժեթղթերի հետ գործարքներին ուղեկցող ռիսկ, և, հետևաբար, որոշակի համամասնությամբ բաղկացած է արագ աճող շուկայական արժեքով և բարձր եկամտաբեր արժեթղթերից: Որպես կանոն, այս պորտֆելը ներառում է սովորական և արտոնյալ բաժնետոմսերինչպես նաև պարտատոմսեր։

Պորտֆելային ներդրումների համար արժեթղթերի ընտրությունը կախված է ներդրողի նպատակներից և ռիսկի նկատմամբ նրա վերաբերմունքից: Բոլոր ներդրողների համար ընդունված է տարբերակել ներդրումային նպատակների երեք տեսակ և ռիսկի նկատմամբ հարակից վերաբերմունք:

1. Ներդրողը ձգտում է պաշտպանել իր միջոցները գնաճից. նպատակին հասնելու համար նա նախընտրում է ցածր եկամտաբերությամբ, բայց ցածր ռիսկով ներդրումները։ Ներդրողների այս տեսակը կոչվում է պահպանողական:

2. Ներդրողը փորձում է կապիտալի երկարաժամկետ ներդրում կատարել, որն ապահովում է դրա աճը։ Այս նպատակին հասնելու համար նա պատրաստ է ռիսկային ներդրումներ կատարել, բայց սահմանափակ չափով՝ ապահովագրվելով իրեն՝ ներդրումներ կատարելով ցածր եկամտաբեր, բայց նաև ցածր ռիսկային արժեթղթերում։ Ներդրողների այս տեսակը կոչվում է չափավոր ագրեսիվ:

3. Ներդրողը ձգտում է ներդրված միջոցների արագ աճին, պատրաստ է դրա համար ներդրումներ կատարել ռիսկային արժեթղթերում, արագ փոխել իր պորտֆելի կառուցվածքը՝ վարելով սպեկուլյատիվ խաղ արժեթղթերի տոկոսադրույքների վրա։ Ներդրողների այս տեսակը կոչվում է ագրեսիվ:

Եթե ​​հաշվի առնենք պորտֆելների տեսակները՝ կախված ներդրողի կողմից ընդունված ռիսկի աստիճանից, ապա արդյունքները կարելի է ամփոփել Աղյուսակ 5-ում:

Աղյուսակ 5. Ներդրողի տեսակի և պորտֆելի տեսակի փոխհարաբերությունները

Դիվերսիֆիկացման էֆեկտը նկարագրելու համար եկեք համեմատենք պորտֆելի ստանդարտ շեղումը նրա բաղկացուցիչ արժեթղթերի միջին կշռված ստանդարտ շեղման հետ: A և B արժեթղթերի ստանդարտ շեղումների միջին կշռված է.

(4.13) և (4.14) արտահայտություններից ստացված արդյունքների տարբերությունը ներդրումային պորտֆելի տեսության հիմնական դրույթներից մեկն է. , ռիսկը) ցածր է եկամտի միջին կշռված ստանդարտ շեղումներից՝ դրա բաղադրիչներից՝ առանձին արժեթղթերից:

Այսպիսով, ներդրողները նվազագույնի են հասցնում պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը` դիվերսիֆիկացնելով պորտֆելի արժեթղթերը, և պորտֆելի տարբեր արժեթղթերի համադրությունը կարող է միայն մի փոքր նվազեցնել ակնկալվող եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը, հատկապես, եթե այդ արժեթղթերն ունեն դրական կովարիանսի բարձր աստիճան: . Դիվերսիֆիկացիայի էֆեկտը ձեռք է բերվում միայն այն դեպքում, եթե պորտֆելը կազմված է շուկայում տարբեր կերպ վարվող արժեթղթերից: Այս դեպքում պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը կարող է զգալիորեն փոքր լինել, քան պորտֆելի առանձին արժեթղթերի շեղումները: Իրոք, եթե պորտֆելի բաժնետոմսերը նույն կերպ են վարվում, ապա պորտֆելի ռիսկը չի նվազում, և եթե պորտֆելի երկու արժեթղթերն ունեն բացարձակ բացասական հարաբերակցություն (= - 1), ապա պորտֆելի ռիսկը կարող է լինել. ամբողջությամբ վերացված.

Ավելին թեմայի վերաբերյալ Ներդրումների դիվերսիֆիկացիայի ազդեցությունը.

1. ՎԵՐՋԻՆ ԷՖԵԿՏ, ԵԶՐԻ ԷՖԵԿՏ - տես Դիրքի կոր, Գերակայության էֆեկտ:

Ներդրումների դիվերսիֆիկացման էֆեկտ

Դիվերսիֆիկացման էֆեկտը նկարագրելու համար եկեք համեմատենք պորտֆելի ստանդարտ շեղումը նրա բաղկացուցիչ արժեթղթերի միջին կշռված ստանդարտ շեղման հետ: A և B արժեթղթերի ստանդարտ շեղումների միջին կշռված է.

ga+b=wa-cta+wb-cb. (4.14)

Մեր օրինակում (wA = 0.7; cg = 0.26; wg = 0.3; s = 0.10) A և B արժեթղթերի ստանդարտ շեղումների միջին կշռվածը հետևյալն է. °a+b = °.7 "° .26 + 0.3 ■ 0,10 = 0,182 + 0,03 = 0,212 = 21,2\% > 18,33\%.

Նրանք. վավեր է հետևյալ անհավասարությունը՝ արտահայտելով, որ արժեթղթերի ստանդարտ շեղումների միջին կշռվածն ավելի մեծ է, քան պորտֆելի ստանդարտ շեղումը.

°a+b > °p(a, vu

(4.13) և (4.14) արտահայտություններից ստացված արդյունքների տարբերությունը ներդրումային պորտֆելի տեսության հիմնական դրույթներից է, դիվերսիֆիկացման էֆեկտի դրսևորումը, որը բաղկացած է.

որ պորտֆելի ստանդարտ շեղումը (հետևաբար՝ ռիսկը) ցածր է արժեթղթերի առանձին բաղադրիչների եկամտաբերության ստանդարտ շեղումների միջին կշռվածից։

Այսպիսով, ներդրողները նվազագույնի են հասցնում պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը` դիվերսիֆիկացնելով պորտֆելի արժեթղթերը, և պորտֆելի տարբեր արժեթղթերի համադրությունը կարող է միայն մի փոքր նվազեցնել ակնկալվող եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը, հատկապես, եթե այդ արժեթղթերն ունեն դրական կովարիանսի բարձր աստիճան: . Դիվերսիֆիկացիայի էֆեկտը ձեռք է բերվում միայն այն դեպքում, եթե պորտֆելը կազմված է շուկայում տարբեր կերպ վարվող արժեթղթերից: Այս դեպքում պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը կարող է զգալիորեն փոքր լինել, քան պորտֆելի առանձին արժեթղթերի շեղումները: Իրոք, եթե պորտֆելի բաժնետոմսերը նույն կերպ են վարվում, պորտֆելի ռիսկը չի նվազում, և եթե պորտֆելի երկու արժեթղթերն ունեն բացարձակ բացասական հարաբերակցություն (= 1), ապա պորտֆելի ռիսկը կարող է ամբողջությամբ լինել. վերացվել է.

Երկուից ավելի արժեթղթերից կազմված ներդրումային պորտֆելի ակնկալվող եկամտաբերությունը և շահութաբերության ստանդարտ շեղումը

Արժեթղթերից բաղկացած պորտֆելի համար օգտագործվում են ընդհանրացված բանաձևեր՝ ակնկալվող եկամտաբերությունը և պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար:

Ակնկալվող եկամտաբերության համար կիրառվում է հարաբերակցությունը.

rp = w,r, + w2r2 +... + w„r„ = ^wtrr

Պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը նրա շեղումների քառակուսի արմատն է

և հաշվարկվում է բանաձևով.

Y /=1 y=l V i=i 7=1

Երբ і և j ինդեքսները վերաբերում են նույն արժեթղթին, այսինքն. ենթադրվում է արժեթղթի կովարիանս ինքն իր հետ. Եթե ​​կովարիանսը գրենք հարաբերակցության առումով, ապա կստանանք<т и = ри ■ о", сг,. = 1 ■ а] = а]. Так как корреляция характеризує связь показателей между собой, то для одной и той же бумаги она равн." единице (корреляция ценной бумаги с самой собой абсолютно полная, к

հարաբերակցության գործակիցը նույնականորեն հավասար է մեկի՝ рп =: 1). Այսպիսով, պորտֆելի ստանդարտ շեղումը (և շեղումը) կախված է ինչպես դրա բաղադրիչների ստանդարտ շեղումներից (և բաղադրիչների շեղումներից), այնպես էլ պորտֆելի բաղադրիչների կովարիանսից (հարաբերակցությունից):

Արժեթղթերի պորտֆելի հիմնական հատկությունները

Արժեթղթերի պորտֆելի եկամտաբերությունը պորտֆելում ընդգրկված առանձին արժեթղթերի եկամտաբերության միջին կշռվածն է (կշիռները յուրաքանչյուր բաժնետոմսի մեջ կատարված ներդրումների մասնաբաժիններն են):

Եթե ​​արժեթղթերի վարքագիծը միանգամայն նույնն է (հարաբերակցության գործակիցը վերցնում է առավելագույն արժեքը p = +1), ապա պորտֆելի ռիսկը (ստանդարտ շեղում o) մնում է նույնը, ինչ պորտֆելում ընդգրկված արժեթղթերինը:

Պորտֆելի ռիսկը (պորտֆելի ստանդարտ շեղում o>) պորտֆելում ընդգրկված արժեթղթերի ստանդարտ շեղումների միջին կշռված չէ. այն է՝ պորտֆելի ռիսկը պակաս կլինի պորտֆելի մեջ ներառված արժեթղթերի ստանդարտ շեղումների միջին կշռվածից (բացառությամբ այն դեպքի, երբ հարաբերակցության գործակիցը p = +1, որի դեպքում պորտֆելի ստանդարտ շեղումը (և, համապատասխանաբար. , ռիսկը) հավասար է պորտֆելի առանձին արժեթղթերի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումների միջին կշռվածին:

Կան հարաբերակցության գործակիցի որոշակի արժեքներ, որոնց դեպքում հնարավոր է հասնել պորտֆելում արժեթղթերի այնպիսի համակցության (փոխելով պորտֆելի արժեթղթերի կշիռների մասնաբաժինները), որ պորտֆելի ռիսկի աստիճանը կարող է ավելի ցածր լինել: քան պորտֆելի արժեթղթերից որևէ մեկի ռիսկայնության աստիճանը:

Արժեթղթերի դիվերսիֆիկացիայից ամենամեծ արդյունքը ձեռք է բերվում բացասական հարաբերակցության մեջ գտնվող արժեթղթերի համակցությամբ. եթե երկու արժեթղթերի հարաբերակցության գործակիցը հավասար է 1-ի, ապա տեսականորեն նման արժեթղթերի զույգերից կազմված պորտֆելը ռիսկից զերծ կլինի, այսինքն. զրոյական ստանդարտ շեղումով:

Իրականում արժեթղթերի բացասական հարաբերակցություն գրեթե երբեք չի առաջանում, և բացարձակապես ռիսկերից զերծ պորտֆելի ձևավորումը գրեթե անհնար է։

Պորտֆելի ռիսկը նվազեցվում է պորտֆելի բաժնետոմսերի քանակի ավելացմամբ, մինչդեռ ռիսկի նվազեցման աստիճանը կախված է պորտֆելին ներդրված արժեթղթերի հարաբերակցությունից. որքան ցածր է արժեթղթերի հարաբերակցության գործակիցը պորտֆելին նպաստել պորտֆելի մնացած արժեթղթերի հետ, այնքան մեծ է ներդրումային պորտֆելի ընդհանուր ռիսկի նվազումը:

Ներդրումների դիվերսիֆիկացում ըստ Մարկովիցի մոդելի

Ցանկացած ներդրումային պորտֆել պետք է գնահատվի թե՛ «վերադարձի տոկոսադրույքի» պարամետրով, որը ներդրողը պետք է բարձրացնի, թե՛ «ռիսկի աստիճանի» պարամետրով, որը պետք է նվազագույնի հասցվի։ Այսպիսով, ներդրողները բախվում են պորտֆելի կառուցվածքի ընտրության խնդրին։ Ներդրողի ավանդական մոտեցումն է դիվերսիֆիկացնել (կառուցվածք) իր ներդրումները: Եթե ​​ներդրողն իր ներդրումները բաշխում է, օրինակ, N հավասար (կամ անհավասար) մասերի` տարբեր բաժնետոմսերի ՀՁ-ում ներդրումներ կատարելու համար, ապա նման ընթացակարգն ինքնին արդեն կհանգեցնի ներդրումային ռիսկի նվազմանը: Այնուամենայնիվ, այս մոտեցումը ինտուիտիվ է, որակական, քանի որ ձևավորված պորտֆելում արժեթղթերի քանակական (արժեքային) գնահատում չկա, հնարավոր չէ հասնել ակնկալվող եկամտաբերության կանխորոշված, կանխորոշված ​​արժեքի, ինչպես հնարավոր չէ նվազեցնել պորտֆելի ռիսկը ներդրողի կողմից ցանկալի մակարդակի վրա: Ներդրումների ուղղությունների ընտրության խնդիրը սրվում է նրանով, որ արժեթղթերի շուկայում շրջանառվում են հազարավոր արժեթղթեր, իսկ արժեթղթերի ընտրության, ներդրումային պորտֆելի ձևավորման սուբյեկտիվ մոտեցումը բացարձակապես բավարար չէ։

Մինչև 1950-ականների սկիզբը։ Արժեթղթերի ռիսկը և շահութաբերությունը որոշվել են ֆոնդային շուկայի մասնակիցների կողմից միայն սուբյեկտիվ, որակապես՝ հիմնվելով արժեթղթերի ոչ խիստ պարզեցված դասակարգման կիրառման վրա՝ դրանց պայմանական բաժանմամբ շահութաբեր, էժան, պահպանողական, աճող և սպեկուլյատիվ: 1952 թվականին Չիկագոյի համալսարանի պրոֆեսոր Հարրի Մարկովիցն առաջարկեց իր պորտֆելի տեսությունը4, որն առաջինն էր, որը սահմանեց ներդրումային պորտֆելի ձևավորման սկզբունքները՝ կախված ակնկալվող եկամտաբերության և ռիսկից: Նրա «բոլոր ձվերը մի զամբյուղի մեջ մի դրեք» ասացվածքն իրականում դարձել է իրականացման հիմնական կարգախոսը պորտֆելի ներդրում. Մարկովիչը մերժեց քսաներորդ դարի կեսերի առաջարկությունը, ըստ որի պետք է առավելագույնի հասցնել ներդրումային պորտֆելի ընդհանուր եկամտաբերությունը և առաջարկեց դիվերսիֆիկացնել այն՝ նվազագույնի հասցնելու ռիսկը: Առաջարկվել է պորտֆելից ակնկալվող եկամտաբերությունը հաշվարկել որպես պորտֆելում ընդգրկված ակտիվների եկամտաբերության միջին կշռված՝ օգտագործելով օպտիմալ ծրագրավորման մաթեմատիկական մեթոդները՝ պորտֆելի ռիսկի նվազեցման խնդիրը լուծելու համար: Հայտնվել է «արդյունավետ պորտֆելի» հայեցակարգը, որը ներառում է ռիսկի նվազեցում ակնկալվող եկամտի տվյալ մակարդակի համար կամ առավելագույն եկամուտ՝ ռիսկի տվյալ մակարդակի համար: Այսպիսով, կարելի է խոսել պորտֆելի օպտիմալացման մասին։

Պորտֆելի օպտիմալացման խնդիրը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. անհրաժեշտ է որոշել ներդրումային պորտֆելում ընդգրկված տարբեր տեսակի արժեթղթերի բաժնետոմսերը՝ ապահովելով նվազագույնը.< Markowitz Н. Portfolio Selection // The Journal of Finance. Vol. 7. № 1 (Mar., 1952). -P. 77-91.

ռիսկ՝ եկամտաբերության տվյալ (ներդրողի կողմից ցանկալի) մակարդակով: Օպտիմալացման մեթոդներից է Մարկովիցի դիվերսիֆիկացիան։

Ներդրումային պորտֆելի տեսության հիմքերը մշակելիս Մարկովիչը ելնում է հետևյալ ենթադրություններից.

Արժեթղթերի շուկան բնութագրվում է բարձր զգայունությամբ և արդյունավետությամբ, ինչը նշանակում է արժեթղթերի գնանշումների գրեթե ակնթարթային փոփոխություն, ակնթարթային արձագանք նոր տեղեկատվության ի հայտ գալուն.

Արժեթղթերի եկամտաբերության արժեքները պատահական փոփոխականներ են, որոնք բաշխված են նորմալ (Գաուսյան) օրենքի համաձայն.

ներդրողը, ներդրումային պորտֆելը վերջնականացնելիս, գործում է միայն երկու ցուցանիշով՝ ակնկալվող եկամտաբերություն և պորտֆելի ռիսկ, որը ընդունվում է որպես պորտֆելի ակնկալվող եկամտաբերության ստանդարտ (արմատային միջին քառակուսի) շեղում.

ներդրողը կատարում է լավագույն ներդրումային պորտֆելի անհատական ​​ընտրությունը՝ ոչ միայն գնահատելով յուրաքանչյուր պորտֆելի եկամտաբերությունն ու ռիսկը, այլև հիմնվելով եկամտաբերության ռիսկի հարաբերակցության գնահատման իր նախասիրությունների վրա:

Մարկովիցի մոդելի գործնական կիրառման համար անհրաժեշտ է որոշել յուրաքանչյուր արժեթղթի ակնկալվող եկամտաբերությունը, ակնկալվող եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը, պորտֆելի բոլոր արժեթղթերի կովարիանսը և, օգտագործելով օպտիմալ ծրագրավորման մեթոդներ, կազմել «արդյունավետ» մի շարք. պորտֆելներ»: Այս դեպքում ձևավորվում են օբյեկտիվ ֆունկցիան և սահմանափակումները, և դրանց հիման վրա Լագրանժի ֆունկցիան։

Այս խնդրի օբյեկտիվ գործառույթը պորտֆելի շեղումն է

°2р = lLlLwiwj0ij ~*min» (417) 1=1 ]=

որտեղ Wj-ը պորտֆելում i-րդ արժեթղթի մասնաբաժինն է, Wj-ը պորտֆելում i-րդ արժեթղթի մասնաբաժինը, Ctj-ը արժեթղթերից բաղկացած պորտֆելում ներառված արժեթղթերի կովարիանսն է:

Խնդիրը լուծելու համար ձևավորվում է Lagrange ֆունկցիան.

i = t2>, w/x, *) + n*(2>, i): (418)

Այստեղ A, A2-ը Լագրանժի բազմապատկիչներ են:

Պորտֆելի կառուցվածքը, որը նվազագույնի է հասցնում ռիսկը, այսինքն. Պորտֆելի արժեթղթերից յուրաքանչյուրի բաժնետոմսերի պահանջվող արժեքները արժեթղթերի կովարիանսի տվյալ արժեքների և պորտֆելի վերադարձի ցանկալի մակարդակի համար որոշվում են հավասարումների համակարգի լուծումով.

հաշվի առնելով խնդրի ակնհայտ սահմանափակումները, որոնք հանգում են հետևյալին.

պորտֆելի եկամտաբերությունը, որին ցանկանում է հասնել ներդրողը, ըստ սահմանման և

որտեղ wt-ը պորտֆելում i-րդ արժեթղթի մասնաբաժինն է, r-ը պորտֆելում i-րդ արժեթղթի ակնկալվող վերադարձն է.

Պորտֆելի բաժնետոմսերի գումարը պետք է հավասար լինի մեկի.

Հավասարումների համակարգի (4.19) լուծման արդյունքում պորտֆելի u արժեթղթերից յուրաքանչյուրի բաժնետոմսերի ցանկալի արժեքներն ապահովելով պորտֆելի նվազագույն ռիսկը տվյալ «™» և «2ї £» արժեթղթերի համար։ ընտրվել է պորտֆելի ձևավորման համար, և պորտֆելի շահութաբերության ցանկալի մակարդակը գր.

Նվազագույն ռիսկով և տվյալ եկամտաբերությամբ ներդրումային պորտֆելի կառուցվածքը որոշելու օրինակ՝ օգտագործելով Մարկովիցի մոդելը

Դիտարկենք ներդրումային պորտֆելի ձևավորման կարգը< минимальным риском заданной доходностью из акций трех компаний -А, В и С со следующими характеристиками, представленными в табл. 4.с

Աղյուսակ 4

Վիտշ Վ.Մ. Ներդրումների վերլուծություն. Ուսումնական և գործնական ուղեցույց. Մ, Քեյս, Ի

A, B, C ընկերությունների բաժնետոմսերի բնութագրերը

wA = -3.48-^+0.72 wB = -6.47 />+1.04 wA =9.95 -rp -0.76:

Այսպիսով, լուծման արդյունքում ստացվել է արժեթղթերի տվյալ փաթեթի համար նվազագույն ռիսկայնությամբ անսահման թվով պորտֆելներ։ Անհամար հասանելի լուծումներից մեկ լուծման ընտրությունը կապված է պորտֆելի վերադարձի արժեքի սահմանման հետ: Այսպիսով, եթե ներդրողը ցանկանում է ստանալ պորտֆելի եկամտաբերություն = 14\%, ապա ընտրության համար հասանելի արժեթղթերից նա պետք է ձևավորի պորտֆել։ հաջորդ կազմըԱ ընկերության արժեթղթերի մասնաբաժինը wA = -3,48 ■ 0,14 + 0,72 = 0,233 = 23,3\%; Բ ընկերության արժեթղթերի մասնաբաժինը հավասար է wg = -6,47 0,14 +1,04 = 0,134 = 13,4\%; C ընկերության արժեթղթերի մասնաբաժինը wc = 9.95 ■ 0.140.76 = 0.633 = 63.3%: Որպես չեկ՝ կարող եք համոզվել, որ արժեթղթերի բաժնետոմսերի գումարը հավասար է մեկի:

Թույլատրելի, արդյունավետ և օպտիմալ ներդրումային պորտֆելներ

Որոշ հայտնի անհատական ​​բնութագրերով (դիսպերսիա (կամ ստանդարտ շեղում), ակնկալվող եկամտաբերություն) և արժեթղթերի կոլեկտիվ (կոռելյացիոն) բնութագրերով (կոռելացիա (կամ կովարիանս)) արժեթղթերի վերջավոր շարքից կարելի է ձևավորել անսահման թվով. ներդրումային պորտֆելներ, որոնք կոչվում են պորտֆելների թույլատրելի (հասանելի) հավաքածու: Հարկ է նշել, որ այս անսահման թվով պորտֆելները զբաղեցնում են երկչափ տարածության վերջավոր մասը «պորտֆելի վերադարձ» _ «պորտֆելի ռիսկ (ստանդարտ շեղում)» չափումներով։

Պորտֆոլիոների հասանելի հավաքածուի գրաֆիկական նկարազարդումը ներկայացված է նկ. 4.3 դեկարտյան կոորդինատային համակարգում (ռիսկ-վերադարձ): Ընդհանուր առմամբ, գրաֆիկական այս հավաքածուն ունի հարթ հովանոցի ձև, որը նման է Նկ. 4.3. Երբ փոխվում են պորտֆելում ընդգրկված արժեթղթերի բնութագրերը, փոխվում են նաև այս «հովանոցի» դիրքը, չափը և համամասնությունները, սակայն հովանոցի ձևն ամեն դեպքում մնում է անփոփոխ։ Ամենապարզ հովանոցը ներկայացված է նկ. 4.2, որը ցույց է տալիս երկու բաղադրիչ պորտֆելի հատկությունները: Այսպիսով, թույլատրելի հավաքածուն բոլոր պորտֆելների ամբողջությունն է, որոնք գտնվում են կա՛մ հովանոցային գործչի սահմանին, կա՛մ դրա ներսում: Մասնավորապես, նման պորտֆելներին համապատասխանում են A, B, C nD կետերը, որոնցից յուրաքանչյուրը թույլատրելի (հասանելի) պորտֆել է։

Բրինձ. 4.3. Պորտֆելների և արդյունավետ պորտֆելի թույլատրելի (հասանելի) հավաքածու, ներդրողների անտարբերության կորեր

Ակնհայտ է, որ թույլատրելի փաթեթի պորտֆելները ներդրողի համար իրենց գրավչության առումով նույնը չեն։ Առավել գրավիչ են նրանք, որոնք գտնվում են հիմնականում թույլատրելի հավաքածուի վերին ձախ սահմանի վրա և կազմում են արդյունավետ հավաքածուն:

Արդյունավետ պորտֆելները ներառում են այնպիսի պորտֆելներ, որոնցից յուրաքանչյուրը: որն ունի միաժամանակ հետևյալ երկու հատկությունը՝ I

Պորտֆելում ընդգրկված արժեթղթերը ապահովում են պորտֆելի նվազագույն ռիսկը որոշակի ակնկալվող արժեքի համար

պորտֆելի վերադարձ;

Պորտֆելում ընդգրկված արժեթղթերն ապահովում են պորտֆելի առավելագույն ակնկալվող եկամտաբերությունը որոշ տվյալի համար

պորտֆելի ռիսկի մակարդակը.

Առաջին պայմանը բավարարող պորտֆելները գտնվում են D A կետերի միջև հասանելի սահմանված սահմանի վերին ձախ կողմում: Երկրորդ պայմանը բավարարող պորտֆելները գտնվում են C և B կետերի միջև հասանելի սահմանված սահմանի վերին մասում: Երկու պայմաններն էլ բավարարված են պորտֆելներով: ընկած է C և D կետերի միջև հասանելի սահմանված սահմանի վրա, այսինքն. CD կորի վրա: Հենց այս ներդրումային պորտֆելներն են կազմում արդյունավետ հավաքածուն հասանելի պորտֆելների շարքից, այսինքն. արդյունավետ պորտֆելների մի շարք, որոնցից ներդրողը ընտրում է իր համար օպտիմալ պորտֆելը:

Օպտիմալ պորտֆելը պորտֆել է արդյունավետ հավաքածուից, որը առավելագույն չափով համապատասխանում է ներդրողի անհատական ​​նախապատվություններին պորտֆելի եկամտաբերության և ռիսկի հարաբերակցության առումով: Ներդրողի սուբյեկտիվ նախապատվությունները պորտֆելի շահութաբերության և ռիսկի հարաբերակցությունը գնահատելիս բնութագրվում է այսպես կոչված անտարբերության կորով: Անտարբերության կորի և արդյունավետ սահմանված կորի միջև շփման կետը (մեր դեպքում Նկար 4.3-ում O կետը) որոշում է օպտիմալ պորտֆելը:

Այսպիսով, ներդրողի կողմից օպտիմալ պորտֆելի ընտրությունն իրականացվում է անտարբերության կորերի միջոցով (տողեր u, u2, z Նկար 4.3-ում): Անտարբերության յուրաքանչյուր կորը համապատասխանում է պորտֆելների բոլոր համակցություններին, որոնք ապահովում են տվյալ ներդրողի համար նախապատվության որոշակի մակարդակ: Պորտֆելները, որոնք գտնվում են նույն անտարբերության կորի վրա, համարժեք են ներդրողին: Օրինակ, G պորտֆելը բնութագրվում է ավելի մեծ ռիսկով, քան I պորտֆելը, սակայն այն ապահովում է ավելի մեծ ակնկալվող եկամուտ: Մյուս կողմից, ներդրողը կհամարի ցանկացած պորտֆել, որը գտնվում է տարբեր անտարբերության կորի վրա, որը գտնվում է վերևում և ձախում (օրինակ, պորտֆոլիո E), ավելի գրավիչ, քան ներքևում և աջ կողմում գտնվող անտարբերության կորի ցանկացած պորտֆել ( օրինակ, I և G պորտֆելները): Իրոք, պորտֆոլիո I-ն ունի ավելի ցածր ակնկալվող եկամտաբերություն, քան պորտֆելը E: Իսկ G պորտֆելը ավելի շատ ռիսկ ունի, քան պորտֆելը E, ուստի պորտֆելը E-ն փոխհատուցում է իր ցածր ակնկալվող եկամտաբերությունը՝ համեմատած G պորտֆելի հետ ավելի քիչ ռիսկով, ինչը արդյունքում այն ​​ավելի գրավիչ է դարձնում:

Ռիսկից խուսափող ներդրողի համար անտարբերության կորերը ուռուցիկ են և ունեն դրական թեք: Անտարբերության կորերը, միանգամայն ակնհայտորեն, չեն հատվում։ Յուրաքանչյուր ներդրող ունի անսահման թվով անտարբերության կորեր: Բացի այդ, տարբեր ներդրողների համար նրանց անտարբերության կորերի թեքությունը նույնը չէ Նկ. 4.3, բացի ներդրողի անտարբերության կորերից, ցուցադրվում են մեկ այլ ներդրողի (կորեր) անտարբերության կորերը, որոնք ակնհայտորեն ավելի ռիսկային են, քան ներդրողը, որի անտարբերության կորերը C|, c2 J գծերն են Նկար 4-3-ում: . Եվ, վերջապես, պորտֆելների արդյունավետ հավաքածուի կորի և անտարբերության կորերի միջև կա միայն մեկ շոշափելի կետ. սա Նկ. բրինձ. 4.3, որը բնութագրում է ներդրողի q օպտիմալ պորտֆելը, իսկ ներդրողի համար օպտիմալ պորտֆելին համապատասխանող Q կետը m |.

Հարկ է նշել, որ արդյունավետ պորտֆելը ձևավորվելուց հետո երկար ժամանակ չի կարող այդպիսին մնալ (նույնը և առավելապես վերաբերում է օպտիմալ պորտֆելին), քանի որ արժեթղթերի գները փոխվում են։ Այսպիսով, պարբերական վերանայումը և նոր արդյունավետ պորտֆելների ձևավորումը և օպտիմալ պորտֆելը կարևոր խնդիրներ են ներդրողի համար:

Այսպիսով, Մարկովիցի մոդելը սահմանում է արդյունավետ պորտֆելների մի շարք: Այս պորտֆելներից յուրաքանչյուրն ապահովում է առավելագույն ակնկալվող եկամտաբերությունը ռիսկի տվյալ մակարդակի համար: Այնուամենայնիվ, այս մոդելը հնարավորություն չի տալիս որոշել օպտիմալ պորտֆելը (դա անելու համար դուք պետք է իմանաք

ներդրողների անտարբերության կորը), և արդյունավետ պորտֆելները կարող են շատ մեծ լինել: Սա Մարկովիցի տեսության հիմնական թերությունն է։ Այս մոդելի մեկ այլ թերություն պրակտիկ աշխատողների համար մաթեմատիկական ապարատի բարդությունն է և պահանջվող հաշվարկների մեծ քանակությունը: Իսկապես, N արժեթղթերի պորտֆել կազմելիս անհրաժեշտ է իմանալ N դիսպերսիոն արժեքները, այսինքն. Արմատի միջին քառակուսի (ստանդարտ) շեղում, ակնկալվող վերադարձի N արժեքներ և

(զ. Կովարիանս արժեքներ: Վերջին համարը պահանջում է մեկնաբանություններ. N2-ը կովարիանսային մատրիցայի չափն է, մատրիցայի անկյունագծային տարրերը հանվում են այս թվից, քանի որ դրանք արդեն հաշվարկված են դիսպերսիայի արժեքներ, երրորդ մեկնաբանությունը. Բազմապատկիչը հաշվի է առնում մատրիցայի համաչափությունը Այսպիսով, պորտֆելի վերլուծության համար n + n + - ■ (n2 n)=-^v2 + 3^) թվեր: Մարկովիցը նշել է, որ 100 արժեթղթերի պորտֆելի վերլուծությունը պահանջում է 100 շեղումների և ակնկալվող եկամտաբերության արժեքների և արժեթղթերի կովարիանսի մոտ 5000 արժեքների հաշվարկ: Վերջին բանաձևից երևում է, որ այդ թիվը 5150 է: Եթե վերլուծենք ավելի մեծ թվով արժեթղթերի պորտֆելի առաջարկվող ձևավորումը, ապա հաշվարկների ծավալը զգալիորեն ավելանում է, ուստի 200 արժեթղթերի քանակով անհրաժեշտ է. աշխատել 20,3 հազար պարամետրով։ Այնուամենայնիվ, չնայած թերություններին, Մարկովիցի ներդրումը ժամանակակից պորտֆելի տեսության մեջ զգալի է: Մարկովիցի մոդելի հիմնական նշանակությունն այն է, որ այն կենտրոնանում է պորտֆելի ակնկալվող եկամտաբերության և ընդհանուր ռիսկի վրա՝ կախված պորտֆելում ներառված արժեթղթերի կազմից: Իր հերթին ներդրումային պորտֆելի օպտիմալացման խնդրի լուծման այս տեսակետը խթանեց բազմաթիվ աշխատանքներ այս ուղղությամբ։

Կապիտալ ակտիվների գնահատման մոդել (W. Sharp մոդել)

Պորտֆելի ձևավորման սկզբունքները՝ կախված եկամտաբերության և ռիսկի ակնկալվող տոկոսադրույքից, առաջինը ուրվագծվել են Մարկովիցի կողմից, որը խթան հանդիսացավ հետագա հետազոտությունների և հրապարակումների համար, ինչի արդյունքում, մասնավորապես, Ուիլյամ Շարփ6-ը մշակեց կապիտալ ակտիվների գնագոյացման մոդելը (CAPM): ), որը պահանջում է զգալիորեն ավելի փոքր քանակությամբ տեղեկատվություն և հաշվարկներ, քան Մարկովիցի մոդելը։

Ըստ Sharpe-ի, գոյություն ունի փոխկապակցվածություն յուրաքանչյուր առանձին արժեթղթին վերագրվող շահույթի և ընդհանուր շուկայական ցուցիչի (ինդեքսի) միջև, ինչը մեծապես հեշտացնում է արդյունավետ պորտֆել գտնելու ընթացակարգը: Շուկայում վերլուծելով բաժնետոմսերի պահվածքը՝ Sharp-ը եկել է այն եզրակացության, որ անհրաժեշտ չէ որոշել յուրաքանչյուր բաժնետոմսի կովարիանսը (և հարաբերակցությունը) միմյանց հետ, փոխարենը բավական է որոշել, թե ինչպես է յուրաքանչյուր բաժնետոմս փոխազդում արժեթղթերի ամբողջ շուկայի հետ, բայց սա պետք է հաշվի առնի շուկայական արժեթղթերի ամբողջ ծավալը: Պետք է նկատի ունենալ, որ արժեթղթերի և, առաջին հերթին, բաժնետոմսերի քանակը ֆոնդային շուկայում բավականին մեծ է, և դրանցով օրական հսկայական թվով գործարքներ են իրականացվում: , բացի այդ, գները անընդհատ փոխվում են։ Ուստի գրեթե անհնար է շուկայի ողջ ծավալի համար որևէ ցուցանիշ որոշել։ Միևնույն ժամանակ, եթե դուք ընտրեք որոշակի քանակությամբ արժեթղթեր, դրանք կկարողանան բավականին ճշգրիտ բնութագրել արժեթղթերի ամբողջ շուկայի զարգացումը: Որպես այդպիսի շուկայական ցուցիչ կարող են օգտագործվել ֆոնդային ինդեքսները։

W. Sharp-ի մոդելի կարևոր հայեցակարգային տարրը շուկայական պորտֆելի սահմանումն է, ըստ որի շուկայական պորտֆելը որոշակի հիպոթետիկ պորտֆել է, որը բաղկացած է բոլոր շուկայական արժեթղթերից, որոնցում յուրաքանչյուր արժեթղթի մասնաբաժինը համապատասխանում է իր հարաբերական շուկայական արժեքին: Արժեթղթի հարաբերական շուկայական արժեքը դրա հարաբերակցությունն է շուկայական արժեքըբոլոր արժեթղթերի շուկայական արժեքների հանրագումարին: Այսինքն, շուկայական պորտֆելը բաղկացած է ռիսկային ակտիվներից, որոնք ներառված են այս պորտֆելում` ակտիվների ընդհանուր արժեքի շուկայական արժեքի նրանց մասնաբաժնի համամասնությամբ, դա, ինչպես ասվում է, «ձուլվածք է», արժեթղթերի շուկայի կրճատված պատճեն: Պարֆյումերները սա կանվանեն զոնդ: Այսպիսով, շուկայական պորտֆելը պորտֆել է, որի հարաբերական (բայց ոչ բացարձակ, ինքնարժեքի) բնութագրերը լիովին համընկնում են արժեթղթերի ամբողջ շուկայի համապատասխան բնութագրերի հետ:

Դիտարկենք հետևյալ հիպոթետիկ օրինակը. Ենթադրենք, որ կան 3 բաժնետոմսեր A, B, C, D, որոնց եկամուտները ներկայացված են Աղյուսակում: 4.4.

Ինչպես հետևում է աղյուսակից. 4.4, բոլոր չորս տեսակի բաժնետոմսերի շահութաբերությունը փոխվում է նույն ուղղությամբ, բայց տարբեր տեմպերով: 4 պաշարների հարաբերական շարժունակության գրաֆիկական պատկերը ներկայացված է նկ. 4.4, դեկարտյան կոորդինատային համակարգում, որտեղ շուկայի ընդհանուր եկամտաբերության արժեքները (շուկայական պորտֆելի վերադարձը) rM գծագրված են հորիզոնական առանցքի երկայնքով, իսկ ուղղահայաց առանցքի երկայնքով առանձին բաժնետոմսերի եկամտաբերությունը r, -. Այս տողերի ամենապարզ վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ B բաժնետոմսի վերադարձը փոխվում է ճիշտ այնպես, ինչպես շուկայական պորտֆելը, A բաժնետոմսի վերադարձը փոխվում է ավելի մեծ չափով, քան շուկայական պորտֆելի վերադարձը, և բաժնետոմսերի եկամտաբերության փոփոխությունը: C, ընդհակառակը, տեղի է ունենում ավելի քիչ չափով, քան շուկայական պորտֆելի վերադարձի փոփոխությունը: Բացի այդ, D պորտֆելի վերադարձը, թեև գերազանցում է շուկայական պորտֆելի եկամտաբերությունը, սակայն փոխվում է այնպես, ինչպես փոխվում է շուկայական պորտֆելի վերադարձը:

Բրինձ. 4.4. A,B,C,D բաժնետոմսերի եկամտաբերության և շուկայական շահութաբերության (շուկայական պորտֆելի շահութաբերության հետ) փոխհարաբերության գրաֆիկական նկարազարդում

Հորիզոնական առանցքի նկատմամբ գծերի թեքությունը (շուկայական պորտֆելի վերադարձը) ցույց է տալիս, թե ինչպես է յուրաքանչյուր բաժնետոմս շարժվում ամբողջ շուկայի նկատմամբ: Այս գծի թեքությունը ոչ այլ ինչ է, քան արժեթղթի ռիսկի բնութագրիչ, որը կապված է միջին շուկայական ռիսկի հետ, որը կոչվում է Sharpe մոդելի գծի թեքության գործակից, որը չափում է կապված արժեթղթի շարժը (և ռիսկը): միջին շուկայական շարժման հետ (և միջին շուկայական ռիսկով):

Ակտիվ ունենալու հետ կապված ռիսկը կարելի է բաժանել երկու մասի. Առաջին բաղադրիչն է շուկայական ռիսկ. Այն նաև կոչվում է համակարգային (համակարգային) կամ ոչ դիվերսիֆիկացված, կամ ոչ սպեցիֆիկ։ Այն կապված է ընդհանուր առմամբ նշանակալի գործոնների հետ, որոնք ազդում են բոլոր ակտիվների վրա, օրինակ՝ դինամիկայի վրա բիզնես ցիկլը, պատերազմ, հեղափոխություն. Երբ տնտեսությունը ծաղկում է, ակտիվների ճնշող մեծամասնությունը ավելի բարձր եկամուտներ է բերում: Եթե ​​անկում կա, ապա շահութաբերությունն էլ է ընկնում։ ֆինանսական գործիքներ. Այս ռիսկը չի կարելի բացառել, քանի որ այն համակարգային ռիսկ է: Երկրորդ մասը ոչ շուկայական, հատուկ կամ դիվերսիֆիկելի ռիսկ է: Նա կապված է անհատական ​​հատկանիշներորոշակի ակտիվի, և ոչ թե շուկայի վիճակի հետ միասին: Օրինակ, որոշակի ձեռնարկության բաժնետերը ենթարկվում է այս ձեռնարկության գործադուլի, նրա ղեկավարության ոչ կոմպետենտության և այլնի պատճառով կորուստների ռիսկի: Այս ռիսկը դիվերսիֆիկելի է, քանի որ այն կարող է գրեթե զրոյի հասցնել պորտֆելի դիվերսիֆիկացման միջոցով: Ինչպես ցույց են տվել արևմտյան գիտնականների ուսումնասիրությունները, ովքեր վերլուծել են բաժնետոմսերի եկամտաբերության դինամիկան 20-րդ դարի 60-ականների երկրորդ կեսին և 20-րդ դարի 70-ականների սկզբին, 20 ակտիվներից բաղկացած պորտֆելը կարողացել է գրեթե ամբողջությամբ վերացնել ոչ շուկայական ռիսկը: Միջազգային դիվերսիֆիկացիայի դեպքում բաժնետոմսերի թիվը կարող էր սահմանափակվել տասը: J. Campbell, M. Lettau, B. Mulkail և I. Hu-ի վերջին ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ 20-րդ դարի 60-ականների համեմատ, 80-90-ական թվականներին բաժնետոմսերի միջև հարաբերակցությունը նվազել է և աճել դրանց անկայունությունը՝ կապված ոչ շուկայական ռիսկի հետ: . Սա այժմ պահանջում է պորտֆելի ավելի լայն դիվերսիֆիկացում բաժնետոմսերի կազմի առումով՝ ռիսկի նվազեցման նույն մակարդակին հասնելու համար, ինչ 60-ական և 70-ական թվականներին: Հետազոտության արդյունքները հստակ ներկայացված են Նկ. 3.2 և 3.3. Նկ. 3.2 ժամանակը գծագրվում է հորիզոնական առանցքի երկայնքով, իսկ պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղման գերազանցումը ինդեքսի ստանդարտ շեղման նկատմամբ, որը ներառում է Նյու Յորքի ֆոնդային բորսայում վաճառվող բաժնետոմսերը, գծագրվում է ուղղահայաց առանցքի վրա: ֆոնդային բորսա, Ամերիկյան ֆոնդային բորսա և NASDAQ: Գծապատկերի վերին գիծը (հաստ գիծ) բնութագրում է պատահականորեն ընտրված երկու բաժնետոմսերի պորտֆոլիոն, վերին գծիկը՝ 5 բաժնետոմսերի պորտֆոլիո, միջին գծիկը՝ 20 բաժնետոմսերի պորտֆոլիո, իսկ ներքևի գծիկը՝ պորտֆոլիո։ 50 բաժնետոմս: Ինչպես տեսնում եք գրաֆիկից, 60-ական և 70-ական թվականներին 20 բաժնետոմսերի պորտֆելի համար եկամտաբերության ստանդարտ շեղման գերազանցումը 10%-ից պակաս էր: 1985-ից 1997 թվականներին այն տատանվել է 15%-ից 20%-ի սահմաններում։ Միևնույն ժամանակ, 1985-ից 1997 թվականներին 50 բաժնետոմսերի պորտֆելի համար ստանդարտ շեղման գերազանցող եկամտաբերությունը 10%-ից պակաս էր: Այսպիսով, 1985-ից մինչև 1997 թվականների դիվերսիֆիկացիայից նույն արդյունքը ստանալու համար, որն ապահովում էր 20 բաժնետոմսերի պորտֆելը 1963-1985 թվականներին, անհրաժեշտ էր պորտֆելի մեջ միավորել ոչ թե 20, այլ 50 բաժնետոմս:

Նկ. 3.3-ը ցույց է տալիս տարբեր քանակի բաժնետոմսերից բաղկացած պորտֆելների շահութաբերության ստանդարտ շեղման գերազանցումը: Պորտֆելի բաժնետոմսերի քանակը գծագրվում է հորիզոնական առանցքի երկայնքով, իսկ պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղման գերազանցումը ինդեքսի ստանդարտ շեղման նկատմամբ՝ ուղղահայաց առանցքի երկայնքով: Հաստ գիծը բնութագրում է 1963-ից 1973 թվականները, ստորին կետագիծը՝ 1974-1985 թվականներին, իսկ վերին կետագիծը՝ 1986-1997 թվականներին։

Դու գիտես դա:մասնակցելով հավատարմության ծրագիր Forex բրոքերից NPBFX, կախված ձեր առևտրի ծավալից, կարող եք նվեր ստանալ iPad, iPhone, պլանշետային համակարգիչ և նույնիսկ BMW մակնիշի ավտոմեքենա:

Լայնորեն դիվերսիֆիկացված պորտֆելը պարունակում է գրեթե բացառապես շուկայական ռիսկ: Վատ դիվերսիֆիկացված պորտֆելը ունի ինչպես շուկայական, այնպես էլ ոչ շուկայական ռիսկեր: Այսպիսով, ներդրողը կարող է նվազեցնել իր ռիսկը մինչև շուկայի մակարդակը, եթե նա ձևավորի լայնորեն դիվերսիֆիկացված պորտֆել:

Ակտիվ գնելով՝ ներդրողն ակնկալում է փոխհատուցում ստանձնած ռիսկի համար: Այնուամենայնիվ, ռիսկն ունի երկու մաս. Ինչպե՞ս շուկան կգնահատի ռիսկի բաղադրիչները ակնկալվող եկամտաբերության առումով:

Ինչպես նշվեց վերևում, ներդրողն ի վիճակի է գրեթե ամբողջությամբ վերացնել կոնկրետ ռիսկը՝ ստեղծելով լայնորեն դիվերսիֆիկացված պորտֆել: CAPM մոդելը ենթադրում է, որ ավանդատուն ազատ է գնել և վաճառել ակտիվներ առանց լրացուցիչ ծախսերի: Հետևաբար, ավելի դիվերսիֆիկացված պորտֆելի ձևավորումը չի հանգեցնում դրա ծախսերի ավելացման: Այսպիսով, առանց ծախսերի, ներդրողը կարող է հեշտությամբ վերացնել կոնկրետ ռիսկը: Հետևաբար, տեսականորեն ենթադրվում է, որ ոչ շուկայական ռիսկը չի հատուցվում, քանի որ այն հեշտությամբ կարելի է վերացնել դիվերսիֆիկացիայի միջոցով: Այս առումով, եթե ներդրողը պատշաճ կերպով չի դիվերսիֆիկացնում իր պորտֆելը, նա անհարկի ռիսկի է դիմում այն ​​օգուտների առումով, որոնք նա բերում է հասարակությանը: Միաժամանակ, օրինակ, բաժնետոմս ձեռք բերելով, ներդրողը ֆինանսավորում է արտադրությունը և դրանով իսկ օգուտ տալիս հասարակությանը։ Բաժնետոմսերի գնումը կապված է ոչ շուկայական ռիսկի հետ, որն անխուսափելի է։ Հետևաբար, ներդրողը պետք է ստանա այս ռիսկին համարժեք պարգև: Հակառակ դեպքում նա չի գնի այս թուղթը, իսկ տնտեսությունը չի ստանա անհրաժեշտը ֆինանսական ռեսուրսներ. Այնուամենայնիվ, հասարակությունը (շուկան) նրան չի հատուցի կոնկրետ ռիսկի համար, քանի որ այն հեշտությամբ վերացվում է պորտֆելի դիվերսիֆիկացմամբ: Տնտեսության կարիքների ֆինանսավորման տեսանկյունից այդ ռիսկն իմաստ չունի։ Այսպիսով, պարգևատրվում է միայն համակարգված ռիսկը: Հետևաբար, ակտիվների արժեքը պետք է գնահատվի տվյալ ռիսկի մեծության համեմատ: Ակտիվների (պորտֆելի) ողջ ռիսկը չափվում է այնպիսի ցուցանիշներով, ինչպիսիք են դիսպերսիան և ստանդարտ շեղումը: Շուկայական ռիսկը գնահատելու համար մեկ այլ արժեք է, որը կոչվում է բետա:

Ռուդիկ
Նիկոլայ Բորիսովիչ,
քնքուշ. տնտ գիտություններ, դոց
Ռուսաստանի Դաշնության կառավարությանն առընթեր ժողովրդական տնտեսության ակադեմիա

Դժվար է, եթե ոչ անհնար, գտնել մեկին, ով զբաղվում է ֆինանսական կառավարմամբ և ծանոթ չէ դիվերսիֆիկացման էֆեկտին: Այնուամենայնիվ, ինչպես շուտով կիմանանք, ոչ բոլորը, ովքեր գիտեն դիվերսիֆիկացման էֆեկտի մասին, իրականում այն ​​օգտագործում են գործնականում: Ի՞նչն է ստիպում ներդրողներին անտեսել դիվերսիֆիկացման էֆեկտը:
այն հարցն է, որին կփորձենք պատասխանել այս հոդվածում:

Դասական դիվերսիֆիկացման էֆեկտ
Դիվերսիֆիկացիան արժեթղթերը պորտֆելում ներառելու գործընթացն է, որոնց եկամուտները թույլ փոխկապակցված են միմյանց հետ: Դիվերսիֆիկացիայի էֆեկտն է՝ փորձել նվազեցնել պորտֆելի ներհատուկ ռիսկը՝ ավելացնելով դրանում առկա ակտիվների քանակը: Դիվերսիֆիկացիան չի ազդում պորտֆելի համակարգված ռիսկի վրա: Լավ հարց էկհնչի այսպես. պորտֆելի քանի բաժնետոմսերի դեպքում է ստացվում դիվերսիֆիկացիայի առավելագույն շահույթ (պորտֆելի սեփական ռիսկը մոտենում է զրոյի): Ստորև ընթերցողը կգտնի ակադեմիական գրականության ամենատարածված կարծիքները այն մասին, թե պորտֆելում քանի ակտիվներ են հասնում դիվերսիֆիկացիայի լիարժեք օգուտներին:

«Պորտֆելի կառավարիչները չպետք է չափազանց նախանձախնդիր լինեն և ցրեն ֆինանսական ռեսուրսները մեծ թվովակտիվներ. Եթե ​​պորտֆելի համար ընտրվում են 10 կամ 15 տարբեր ակտիվներ, ապա դիվերսիֆիկացիայից առավելագույն օգուտն արդեն ստացվել է: Պորտֆելում ակտիվների թվի հետագա աճը չափազանց դիվերսիֆիկացում է, որից պետք է խուսափել»:

«Պատշաճ դիվերսիֆիկացիան չի պահանջում ներդրումներ կատարել մեծ թվով տարբեր ճյուղերում կամ արժեթղթերում... Դիվերսիֆիկացված (այսինքն՝ պորտֆելի սեփական ռիսկը) ռիսկը նվազում է հենց որ ութ կամ ինը բաժնետոմս կա պորտֆելում»:

«Երբ պորտֆելի բաժնետոմսերի թիվը մեծանում է մինչև ինը, դիվերսիֆիկացված ռիսկը գրեթե ամբողջությամբ անհետանում է»:

«Ինչ վերաբերում է դիվերսիֆիկացմանը, մի քանի ուսումնասիրություններ ցույց են տվել, որ հնարավոր է դիվերսիֆիկացիայից լիարժեք օգուտներ քաղել պորտֆելում, որը բաղկացած է 12-ից 18 բաժնետոմսերից: Համարժեք դիվերսիֆիկացիա իրականացնելու համար ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ կառուցել 200 բաժնետոմսերի պորտֆել։

«Լավ դիվերսիֆիկացված պորտֆելը պետք է ներառի առնվազն 30 բաժնետոմս ռիսկից զերծ փոխառու օպերատորի համար և 40 բաժնետոմս՝ ռիսկից զերծ վարկային օպերատորի համար»:

Այսպիսով, պատկերն ավելի պարզ է դառնում: Արժեթղթերի լավ դիվերսիֆիկացված պորտֆելը պետք է բաղկացած լինի առնվազն տասը բաժնետոմսից: Հետևյալ գծապատկերում ընթերցողը կգտնի ներդրողի պորտֆելում ներառված արժեթղթերի քանակի և այդ պորտֆելի ակնկալվող ռիսկի միջև «դասական» կապը:

Ակնհայտ է, որ դիվերսիֆիկացման էֆեկտի «որակը» (այսինքն՝ ռիսկի այն տոկոսը, որը կարող է հեռացվել պորտֆելի ընդհանուր ռիսկից դիվերսիֆիկացման միջոցով) տարբեր է ազգային արժեթղթերի շուկայից մյուսը: Օրինակ, այնպիսի ֆոնդային շուկաների համար, ինչպիսիք են շվեյցարական և իտալական, բնորոշ է համակարգված ռիսկի բարձր տեսակարար կշիռը ներդրումների ընդհանուր ռիսկի մեջ, մինչդեռ ամերիկյան և հոլանդական շուկաներին, ընդհակառակը, այն ցածր է։ Դիվերսիֆիկացիայի էֆեկտը համապատասխանաբար գործում է նաև այս շուկաներում: Դիվերսիֆիկացիայի առավելագույն օգուտները կարելի է ստանալ միջազգային շուկայում աշխատելով: Հետևյալ աղյուսակում ընթերցողը կգտնի տեղեկատվություն այն մասին, թե սկզբնական ներդրումային ռիսկի քանի տոկոսը կարող է վերացվել՝ դիվերսիֆիկացնելով տարբեր ֆոնդային շուկաներում:

Ռուսական ֆոնդային շուկայում պորտֆելի դիվերսիֆիկացումը բավականին դժվար է (համենայնդեպս՝ օգտագործելով միայն քվեարկող բաժնետոմսերը)՝ ներդրման ընդհանուր ռիսկի համակարգված ռիսկի չափազանց բարձր համամասնության պատճառով: Դրանով մենք աղոտ կերպով նմանվում ենք Շվեյցարիային և Իտալիային։

Ես ընտրում եմ այն, ինչ գիտեմ
Կարծիք կա, որ ներդրողների ճնշող մեծամասնությունը անտեսում է դիվերսիֆիկացիայի ակնհայտ առավելությունները և դրա մեղքը բարդում է մեր հին ընկերոջ վրա՝ ներկայացուցչականության էվրիստիկ (1): Ազգային ֆոնդային շուկաներում շրջանառվող միլիոնավոր ակտիվներից ներդրողները ձևավորում են պորտֆելներ՝ առաջնորդվելով ներկայացուցչականության էվրիստիկայի ամենապրիմիտիվ տարբերակով. «Ես գնում եմ այն, ինչ գիտեմ իմ պորտֆելում»: Բնականաբար, պորտֆելում ակտիվների ընտրության այս սկզբունքը լիովին անտեսում է դիվերսիֆիկացման պոստուլատները: Իսկ մարդկային տեսանկյունից նման պահվածքն առավել քան հասկանալի է։ Մարդիկ սիրում են այն, ինչ լավ գիտեն։ Ոմանք աջակցում են տեղի ֆուտբոլային թիմին, ոմանք գնում են դեղամիջոց, որի մասին լսել են լավ ընկերներից, իսկ մյուսները գնում են բաժնետոմսեր այն ընկերության մեջ, որտեղ աշխատում են: Այս ամենը պայմանավորված է այս կամ այն ​​բանի հետ ծանոթ լինելու աստիճանով։ Երբ մարդուն ստիպում են ընտրել երկու ռիսկային հեռանկարների միջև, նա ավելի հավանական է, որ ընտրի այն, որն իրեն ավելի ծանոթ է թվում: Կամ մեկ այլ օրինակ. Տղամարդուն դրեք մի իրավիճակում, երբ նա պետք է ընտրի, թե երկու խաղերից որն է, որում վարձատրությունը կախված է մաքուր պատահականությունից, նա պետք է խաղա: Երկու խաղերում էլ հաղթելու հավանականությունը նույնն է (դուք նրան ասում եք այդ մասին)։ Ձեր առաջարկած խաղերից մեկի հետ մարդը լավ ծանոթ է, իսկ մյուսի մասին առաջին անգամ է լսում։ Ի՞նչ խաղ կընտրի նա, ըստ Ձեզ: Էմպիրիկ ուսումնասիրությունները պնդում են, որ այն, ում նա ավելի լավ է ծանոթ (2). Ավելին, ինչպես ցույց են տալիս նույն էմպիրիկ ուսումնասիրությունները, նա կընտրի ավելի ծանոթ խաղ նույնիսկ այն դեպքում, երբ դրանում հաղթելու հավանականությունն ավելի քիչ է, և նա գիտի այդ մասին։ Արդյո՞ք պրոֆեսիոնալ ներդրողները այլ կերպ են վարվում: Պատասխանը՝ ոչ։ Գործնականում նրանց վարքագծի ձևը վարքագծային ֆինանսների մեջ հայտնի է դարձել որպես տնային կողմնակալություն: Ստացվում է, որ ներդրողները հակված են իրենց միջոցների գրեթե ամբողջ (կամ մեծ մասը) ներդնել այն երկրի ակտիվներում, որի քաղաքացիներն են։ Այս վարքագիծը լիովին անտեսում է առաջարկությունները ժամանակակից տեսությունպորտֆելի ներդրում միջազգային պորտֆելի դիվերսիֆիկացման հետ կապված:

(1) Տես. Ռուդիկ Ն.Բ.Չափազանց արձագանքման էֆեկտ. պատճառներ և հետևանքներ. // Ֆինանսական կառավարում, No 6, 2007. P. 94–103:
(2) Տես. Հիթ, Ք., Տվերսկի, Ա. 1991. Նախապատվություններ և համոզմունքներ. երկիմաստություն և իրավասություն ընտրության մեջ անորոշության պայմաններում: Ռիսկի և անորոշության ամսագիր, հատ. 4. R. 5–28.

Ինչպես գիտենք, ներդրումներ կատարելով միայն ձեր երկրի ակտիվներում, անհնար է իսկապես լավ դիվերսիֆիկացված պորտֆել ստանալ: Խելամիտ ներդրողը պետք է ձգտի իր պորտֆելում վերարտադրել համաշխարհային կապիտալի շուկայի կրճատված մոդելը։ Եթե ​​կապիտալի համաշխարհային շուկայի 20%-ը գտնվում է Անգլիայում, ապա ներդրողի միջոցների 20%-ը պետք է ներդրվի անգլիական ֆոնդային շուկայում վաճառվող ակտիվներում և այլն։ Այնտեղ, որտեղ ներդրողները իսկապես ներդրում են իրենց գումարները, պարզ երևում է հետևյալ գծապատկերում (նկ. 2):

Ինչպես տեսնում եք, ամերիկացիները գնում են ամերիկյան կորպորացիաների բաժնետոմսերը, ճապոնացիները՝ ճապոնական կորպորացիաների, իսկ բրիտանացիները՝ բրիտանական կորպորացիաների:
Այնուամենայնիվ, միջոցների որոշ մասնաբաժիններ ներդրողները դեռևս ներդրումներ են կատարում օտարերկրյա ակտիվներում: Բայց գիտե՞ք, թե ինչպես են դա անում: Ավելի ճիշտ, որը կիսում է օտարերկրյա ընկերություններգնում են? Վերջերս անցկացվել է ճապոներեն ֆոնդային շուկաՈւսումնասիրությունը տվել է ավելի քան հետաքրքիր արդյունքներ (1): Պարզվել է, որ օտարերկրյա ներդրողները նախընտրում են բաժնետոմսեր ունենալ միայն խոշոր, հայտնի ճապոնական ընկերություններում։ Եթե ​​ճապոնական ընկերությունը, որի բաժնետոմսերն ընկան մեր օտարերկրյա ներդրող, փոքր ընկերություն է, ապա 99,9% հավանականությամբ այս ընկերության բիզնեսը կապված է արտահանման հետ։ Հակառակ դեպքում մեր ներդրողը ինչպե՞ս կիմանար այդ մասին։ Եվ նա ինչ-որ կերպ գիտեր նրա մասին: Ինչպես գիտենք սա: Քանի որ նա չի ասոցացվում անծանոթ բաժնետոմսերի հետ, քանի որ նա ավելի ենթակա է ներկայացուցչականության, քան ժամանակակից պորտֆելի ներդրումային տեսության առաջարկություններին:

(1) Տես՝ Jun-Koo Kang, Stulz, R. 1997: Ինչու՞ կա տնային կողմնակալություն: Ճապոնիայում օտարերկրյա պորտֆելի սեփական կապիտալի սեփականության վերլուծություն: Ֆինանսական տնտեսագիտության հանդես. Հատ. 46. ​​R. 3–28.