Ինչի՞ համար են դինամիկայի շարքերը: Դինամիկայի միջին ցուցանիշները՝ սերիայի մակարդակ, բացարձակ աճ, աճի տեմպ

Դինամիկայի շարք- դրանք ժամանակին բնական և սոցիալական երևույթների զարգացումը բնութագրող վիճակագրական ցուցանիշների շարք են։ Ռուսաստանի Պետական ​​վիճակագրական կոմիտեի հրապարակած վիճակագրական հավաքածուները պարունակում են մեծ թվովդինամիկայի շարք աղյուսակային տեսքով: Դինամիկայի շարքերը թույլ են տալիս բացահայտել ուսումնասիրված երևույթների զարգացման օրինաչափությունները:

Ժամանակային շարքերը պարունակում են երկու տեսակի ցուցանիշներ. Ժամանակի ցուցանիշներ(տարիներ, եռամսյակներ, ամիսներ և այլն) կամ ժամանակի կետեր (տարվա սկզբին, յուրաքանչյուր ամսվա սկզբին և այլն): Շարքի մակարդակի ցուցիչներ. Ժամանակային շարքերի մակարդակի ցուցանիշները կարող են արտահայտվել բացարձակ արժեքներ(արտադրանքի արտադրությունը տոննայով կամ ռուբլով), հարաբերական արժեքներ ( տեսակարար կշիռըքաղաքային բնակչությունը տոկոսներով և միջին արժեքներով (արդյունաբերության աշխատողների միջին աշխատավարձը ըստ տարիների և այլն): Դինամիկայի շարքը պարունակում է երկու սյունակ կամ երկու տող:

Ժամանակային շարքերի ճիշտ կառուցումը ներառում է մի շարք պահանջների կատարում.

1. մի շարք դինամիկայի բոլոր ցուցանիշները պետք է լինեն գիտականորեն հիմնավորված, հուսալի.
2. մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համեմատելի լինեն ժամանակի մեջ, այսինքն. պետք է հաշվարկվի նույն ժամանակահատվածների կամ նույն ամսաթվերի համար.
3. մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համադրելի լինեն ողջ տարածքում.
4. մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համեմատելի լինեն բովանդակությամբ, այսինքն. հաշվարկված մեկ մեթոդաբանությամբ, նույն կերպ.
5. Դինամիկայի մի շարք ցուցանիշները պետք է համադրելի լինեն դիտարկվող տնտեսությունների ողջ տիրույթում: Մի շարք դինամիկայի բոլոր ցուցանիշները պետք է տրվեն նույն չափման միավորներով:

Վիճակագրական ցուցանիշները կարող են բնութագրել կամ ուսումնասիրվող գործընթացի արդյունքները որոշակի ժամանակահատվածում, կամ ուսումնասիրվող երեւույթի վիճակը որոշակի ժամանակահատվածում, այսինքն. ցուցանիշները կարող են լինել ինտերվալ (պարբերական) և ակնթարթային: Ըստ այդմ, սկզբնական շրջանում դինամիկայի շարքը կարող է լինել կա՛մ ինտերվալ, կա՛մ պահ: Դինամիկայի պահերի շարքն իր հերթին կարող է լինել հավասար և անհավասար ժամանակային ընդմիջումներով։

Բնօրինակ ժամանակային շարքերը կարող են վերածվել միջինների և շարքի հարաբերական արժեքներ(շղթա և հիմնական): Այդպիսի ժամանակային շարքերը կոչվում են ածանցյալ ժամանակային շարքեր։

Դինամիկայի շարքում միջին մակարդակի հաշվարկման եղանակը տարբեր է՝ պայմանավորված դինամիկայի շարքի տեսակով։ Օրինակների օգնությամբ դիտարկեք ժամանակային շարքերի տեսակները և միջին մակարդակը հաշվարկելու բանաձևերը:

Ինտերվալային ժամանակային շարքեր

Ինտերվալային շարքի մակարդակները բնութագրում են ուսումնասիրվող գործընթացի արդյունքը որոշակի ժամանակահատվածում. և այլն: Ինտերվալային շարքի մակարդակները կարելի է ամփոփել. Միևնույն ժամանակ, մենք ստանում ենք նույն ցուցանիշը ավելի երկար ժամանակային ընդմիջումներով:

Միջին մակարդակը դինամիկայի միջակայքային շարքում() հաշվարկվում է պարզ բանաձևով.

• y- շարքի մակարդակներ ( y 1, y 2,...,y n),
• nժամանակաշրջանների քանակն է (շարքի մակարդակների քանակը):

Դիտարկենք դինամիկայի միջակայքային շարքի միջին մակարդակի հաշվարկման մեթոդը՝ օգտագործելով Ռուսաստանում շաքարավազի վաճառքի տվյալների օրինակը։

	Վաճառված շաքարավազ, հազար տոննա

Սա 1994-1996 թվականներին Ռուսաստանի բնակչությանը շաքարավազի վաճառքի միջին տարեկան ծավալն է։ Ընդամենը երեք տարվա ընթացքում վաճառվել է 8137 հազար տոննա շաքարավազ։

Պահերի շարքի դինամիկան

Դինամիկայի մոմենտային շարքերի մակարդակները բնութագրում են ուսումնասիրվող երևույթի վիճակը ժամանակի որոշակի կետերում: Յուրաքանչյուր հաջորդ մակարդակ ներառում է նախորդ ցուցանիշի ամբողջ կամ մի մասը: Այսպես, օրինակ, 1999 թվականի ապրիլի 1-ի աշխատողների թիվը ամբողջությամբ կամ մասնակի ներառում է մարտի 1-ի աշխատողների թիվը։

Եթե ​​մենք գումարենք այս ցուցանիշները, մենք կստանանք կրկնակի հաշիվ այն աշխատողների մասին, ովքեր աշխատել են ամբողջ ամսվա ընթացքում: Ստացված գումարը տնտեսական բովանդակություն չունի, հաշվարկված ցուցանիշ է։

Հավասար ժամանակային ընդմիջումներով դինամիկայի պահային շարքում՝ շարքի միջին մակարդակըհաշվարկվում է բանաձևով.

• y- պահերի շարքի մակարդակներ;
• n- պահերի քանակը (շարքի մակարդակները);
• n - 1- ժամանակաշրջանների քանակը (տարիներ, եռամսյակներ, ամիսներ):

Դիտարկենք նման հաշվարկի մեթոդաբանությունը՝ համաձայն 1-ին եռամսյակի ձեռնարկության աշխատողների աշխատավարձային թվի վերաբերյալ հետևյալ տվյալների.

Անհրաժեշտ է հաշվարկել մի շարք դինամիկայի միջին մակարդակը, այս օրինակում՝ ձեռնարկությունները.

Հաշվարկը կատարվում է ըստ ժամանակագրական միջին բանաձևի. 1-ին եռամսյակում ձեռնարկության աշխատողների միջին աշխատավարձային թիվը կազմել է 155 մարդ։ Հայտարարով` եռամսյակում 3 ամիս, իսկ համարիչով (465)` սա գնահատված թիվ է, չունի տնտեսական բովանդակություն։ Տնտեսական հաշվարկների ճնշող մեծամասնությունում ամիսները, անկախ օրացուցային օրերի քանակից, համարվում են հավասար։

Անհավասար ժամանակային ընդմիջումներով դինամիկայի մոմենտային շարքերում շարքի միջին մակարդակը հաշվարկվում է միջին թվաբանական կշռված բանաձևով: Ժամանակի տևողությունը (t-օր, ամիս) ընդունվում է որպես միջին քաշ: Եկեք հաշվարկը կատարենք այս բանաձևով.

Ձեռնարկության աշխատողների հոկտեմբերի 1-ին աշխատանքի է ընդունվել 200 մարդ, հոկտեմբերի 7-ին՝ 15, հոկտեմբերի 12-ին՝ 1, հոկտեմբերի 21-ին՝ 10 հոգի, իսկ մինչև ս.թ. ամսվա վերջում աշխատողների աշխատանքի ընդունման և աշխատանքից ազատում չի եղել. Այս տեղեկատվությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ ձևով.

Շարքի միջին մակարդակը որոշելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել ամսաթվերի միջև ընկած ժամանակահատվածների տևողությունը, այսինքն՝ կիրառել.

Այս բանաձեւում համարիչը () ունի տնտեսական բովանդակություն։ Վերոնշյալ օրինակում համարիչը (6665 մարդ-օր) ձեռնարկության հոկտեմբեր ամսվա աշխատողներն են։ Հայտարարը (31 օր) ամսվա օրերի օրացուցային թիվն է:

Այն դեպքերում, երբ մենք ունենք դինամիկայի ակնթարթային շարք անհավասար ժամանակային ընդմիջումներով, և ցուցիչի փոփոխության կոնկրետ ամսաթվերն անհայտ են հետազոտողին, ապա նախ պետք է հաշվարկել միջին արժեքը () յուրաքանչյուր ժամանակային միջակայքի համար՝ օգտագործելով պարզ թվաբանությունը: միջին բանաձևը, այնուհետև հաշվարկեք միջին մակարդակը դինամիկայի ամբողջ շարքի համար՝ կշռելով հաշվարկված միջին արժեքները համապատասխան ժամանակային միջակայքի տևողությամբ: Բանաձևերն այսպիսի տեսք ունեն.

Վերը քննարկված դինամիկայի շարքը բաղկացած է արդյունքում ստացված բացարձակ ցուցանիշներից վիճակագրական դիտարկումներ. Բացարձակ ցուցիչների դինամիկայի սկզբնապես կառուցված շարքը կարող է վերածվել ածանցյալ շարքի՝ միջին արժեքների շարք և հարաբերական արժեքների շարք: Հարաբերական արժեքների շարքը կարող է լինել շղթայական (%-ով նախորդ ժամանակաշրջանի նկատմամբ) և հիմնական (%-ով համեմատության հիմք ընդունված սկզբնական ժամանակաշրջանի նկատմամբ՝ 100%): Ստացված ժամանակային շարքերում միջին մակարդակի հաշվարկը կատարվում է այլ բանաձևերի միջոցով:

Միջինների շարք

Նախ, մենք հավասար ժամանակային ընդմիջումներով դինամիկայի վերը նշված պահերի շարքը վերածում ենք միջին արժեքների շարքի: Դա անելու համար մենք հաշվարկում ենք ձեռնարկության աշխատողների միջին աշխատավարձի թիվը յուրաքանչյուր ամսվա համար՝ որպես ամսվա սկզբի և վերջի ցուցանիշների միջին (): հունվարի համար (150 + 145)՝ 2 = 147,5; փետրվարի համար (145+162)՝ 2 = 153,5; մարտի համար (162+166)՝ 2 = 164:

Եկեք այն դնենք աղյուսակային տեսքով:

Միջին մակարդակը ստացված շարքերումմիջին արժեքները հաշվարկվում են բանաձևով.

Նկատի ունեցեք, որ ձեռնարկության աշխատողների միջին աշխատավարձի թիվը 1-ին եռամսյակի համար, որը հաշվարկվում է տվյալների բազայի ժամանակագրական միջին բանաձևով յուրաքանչյուր ամսվա 1-ին օրը և միջին թվաբանականով, ըստ ստացված շարքի տվյալների, հավասար են. միմյանց, այսինքն. 155 մարդ։ Հաշվարկների համեմատությունը թույլ է տալիս հասկանալ, թե ինչու ժամանակագրական միջին բանաձևում շարքի սկզբնական և վերջնական մակարդակները վերցվում են կիսով չափ, իսկ բոլոր միջանկյալ մակարդակները՝ լրիվ չափով։

Մոտավոր կամ միջակայքային ժամանակային շարքերից ստացված միջինների շարքերը չպետք է շփոթել ժամանակային շարքերի հետ, որոնցում մակարդակներն արտահայտվում են որպես միջին: Օրինակ՝ ցորենի միջին բերքատվությունն ըստ տարիների, միջին աշխատավարձը եւ այլն։

Հարաբերական արժեքների շարք

Տնտեսական պրակտիկայում սերիաները շատ լայնորեն կիրառվում են։ Դինամիկայի գրեթե ցանկացած սկզբնական շարք կարող է վերածվել հարաբերական արժեքների շարքի: Ըստ էության, փոխակերպումը նշանակում է շարքի բացարձակ ցուցանիշների փոխարինում դինամիկայի հարաբերական արժեքներով:

Շարքի միջին մակարդակը հարաբերական ժամանակային շարքում կոչվում է միջին տարեկան աճի տեմպ: Դրա հաշվարկման և վերլուծության մեթոդները քննարկվում են ստորև:

Ժամանակային շարքերի վերլուծություն

Ժամանակի ընթացքում երեւույթների զարգացման ողջամիտ գնահատման համար անհրաժեշտ է հաշվարկել վերլուծական ցուցանիշներ՝ բացարձակ աճ, աճի տեմպ, աճի տեմպ, աճի տեմպ, մեկ տոկոս աճի բացարձակ արժեք։

Աղյուսակը ցույց է տալիս թվային օրինակ, իսկ ստորև ներկայացված են հաշվարկման բանաձևերը և ցուցանիշների տնտեսական մեկնաբանությունը:

Ձեռնարկության կողմից «Ա» արտադրանքի արտադրության դինամիկայի վերլուծություն 1994-1998 թթ.

	Արտադրված, հազար տոննա	Բացարձակ ձեռքբերումներ,		Աճի գործոններ		տեմպերը աճ, %		Աճի տեմպը, %		Արժեքը՝ 1 տոկոս աճ, հազար տոննա
			հիմնական		հիմնական		հիմնական		հիմնական
		3	4	5	6	7	8	9	10	11

Բացարձակ ձեռքբերումներ (Δy) ցույց տվեք, թե քանի միավոր է փոխվել շարքի հաջորդ մակարդակը նախորդի համեմատ (սյունակ 3. - շղթայի բացարձակ ավելացումներ) կամ սկզբնական մակարդակի համեմատ (սյունակ 4. հիմնական բացարձակ ավելացումներ): Հաշվարկման բանաձևերը կարող են գրվել հետևյալ կերպ.

Շարքի բացարձակ արժեքների նվազման դեպքում կլինի համապատասխանաբար «նվազում», «նվազում»:

Բացարձակ աճի ցուցանիշները վկայում են այն մասին, որ, օրինակ, 1998 թվականին «Ա» արտադրանքի արտադրությունը 1997 թվականի համեմատ աճել է 4000 տոննայով, իսկ 1994 թվականի համեմատ՝ 34000 տոննայով; այլ տարիների համար տե՛ս աղյուսակը։ 5 գր. 3 և 4.

Աճի գործոնցույց է տալիս, թե քանի անգամ է փոխվել շարքի մակարդակը նախորդի համեմատ (սյունակ 5 - շղթայի աճի կամ անկման գործոններ) կամ սկզբնական մակարդակի համեմատ (սյունակ 6 - հիմնական աճի կամ անկման գործոններ): Հաշվարկման բանաձևերը կարող են գրվել հետևյալ կերպ.

Աճի տեմպերըցույց տվեք, թե քանի տոկոսով է շարքի հաջորդ մակարդակը համեմատած նախորդի հետ (սյունակ 7 - շղթայի աճի տեմպերը) կամ համեմատած սկզբնական մակարդակի հետ (սյունակ 8 - հիմնական աճի տեմպերը): Հաշվարկման բանաձևերը կարող են գրվել հետևյալ կերպ.

Այսպես, օրինակ, 1997 թվականին «Ա» արտադրանքի արտադրության ծավալը 1996 թվականի համեմատ կազմել է 105,5% (

Աճի տեմպերըցույց տվեք, թե քանի տոկոսով է աճել հաշվետու ժամանակաշրջանի մակարդակը նախորդի համեմատ (սյունակ 9 - շղթայական աճի տեմպեր) կամ սկզբնական մակարդակի համեմատ (սյունակ 10 - աճի հիմնական տեմպեր): Հաշվարկման բանաձևերը կարող են գրվել հետևյալ կերպ.

T pr \u003d T p - 100% կամ T pr \u003d բացարձակ աճ / նախորդ ժամանակաշրջանի մակարդակ * 100%

Այսպես, օրինակ, 1996-ին, 1995-ի համեմատ, «Ա» ապրանքն ավելի շատ է արտադրվել 3,8%-ով (103,8% - 100%) կամ (8:210) x 100%-ով, իսկ 1994-ի համեմատ՝ 9%-ով ( 109% - 100%):

Եթե ​​շարքի բացարձակ մակարդակները նվազեն, ապա ցուցանիշը կլինի 100%-ից պակաս և, համապատասխանաբար, կլինի անկման տեմպ (աճի տեմպ՝ մինուս նշանով):

1% աճի բացարձակ արժեք(սյունակ 11) ցույց է տալիս, թե տվյալ ժամանակահատվածում քանի միավոր պետք է արտադրվի, որպեսզի նախորդ ժամանակաշրջանի մակարդակը բարձրանա 1%-ով: Մեր օրինակում 1995 թվականին անհրաժեշտ էր արտադրել 2,0 հազար տոննա, իսկ 1998 թվականին՝ 2,3 հազար տոննա, այսինքն. շատ ավելի մեծ:

1% աճի բացարձակ արժեքի մեծությունը որոշելու երկու եղանակ կա.

• նախորդ ժամանակաշրջանի մակարդակը բաժանված է 100-ի;
• շղթայի բացարձակ ավելացումները՝ բաժանված համապատասխան շղթայի աճի տեմպերով:

1% աճի բացարձակ արժեք =

Դինամիկայի մեջ, հատկապես երկար ժամանակահատվածում, կարևոր է համատեղ վերլուծել աճի տեմպերը յուրաքանչյուր տոկոսային աճի կամ նվազման բովանդակությամբ:

Նկատի ունեցեք, որ ժամանակային շարքերի վերլուծության դիտարկված մեթոդաբանությունը կիրառելի է ինչպես ժամանակային շարքերի համար, որոնց մակարդակներն արտահայտված են բացարձակ արժեքներով (տ, հազար ռուբլի, աշխատողների քանակ և այլն), այնպես էլ ժամանակային շարքերի համար՝ որոնք արտահայտվում են հարաբերական ցուցանիշներով (ջարդոնի %-ը, ածխի մոխրի % պարունակությունը և այլն) կամ միջին արժեքներով (միջին եկամտաբերությունը ց/հա-ով, միջին աշխատավարձը և այլն):

Նախորդ կամ սկզբնական մակարդակի համեմատ յուրաքանչյուր տարվա համար հաշվարկված դիտարկված վերլուծական ցուցանիշների հետ մեկտեղ ժամանակային շարքերը վերլուծելիս անհրաժեշտ է հաշվարկել տվյալ ժամանակաշրջանի միջին վերլուծական ցուցանիշները՝ շարքի միջին մակարդակը, միջին տարեկան բացարձակ աճը։ (նվազում) և միջին տարեկան աճի տեմպը և աճի տեմպը:

Մի շարք դինամիկայի միջին մակարդակի հաշվարկման մեթոդները քննարկվել են վերևում: Մեր դիտարկվող դինամիկայի միջակայքային շարքում շարքի միջին մակարդակը հաշվարկվում է պարզ բանաձևով.

Արտադրանքի միջին տարեկան արտադրանքը 1994-1998 թթ. կազմել է 218,4 հազ.

Միջին տարեկան բացարձակ աճը նույնպես հաշվարկվում է պարզ թվաբանական միջինի բանաձևով.

Տարեկան բացարձակ ավելացումները տատանվում էին տարիների ընթացքում 4-ից մինչև 12 հազար տոննա (տես գր. 3), իսկ արտադրության միջին տարեկան աճը 1995 - 1998 թվականներին։ կազմել է 8,5 հազար տոննա։

Միջին աճի տեմպի և միջին աճի տեմպի հաշվարկման մեթոդները պահանջում են ավելի մանրամասն քննարկում: Դիտարկենք դրանք աղյուսակում տրված սերիայի մակարդակի տարեկան ցուցանիշների օրինակով։

Միջին տարեկան աճի տեմպերը և միջին տարեկան աճի տեմպերը

Նախևառաջ, մենք նշում ենք, որ աղյուսակում տրված աճի տեմպերը (սյունակներ 7 և 8) հարաբերական արժեքների դինամիկայի շարք են՝ դինամիկայի միջակայքային շարքի ածանցյալներ (սյունակ 2): Տարեկան աճի տեմպերը (սյունակ 7) տարբերվում են տարեցտարի (105%; 103.8%; 105.5%; 101.7%): Ինչպե՞ս հաշվարկել միջինը տարեկան աճի տեմպերից: Այս արժեքը կոչվում է միջին տարեկան աճի տեմպ:

Միջին տարեկան աճի տեմպը հաշվարկվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

Միջին տարեկան աճի տեմպը ( որոշվում է աճի տեմպերից 100% հանելով.

Միջին տարեկան աճի տեմպը (նվազումը) ըստ երկրաչափական միջին բանաձևերի կարող է հաշվարկվել երկու եղանակով.

1) մի շարք դինամիկայի բացարձակ ցուցանիշների հիման վրա՝ ըստ բանաձևի.

• n- մակարդակների քանակը;
• n - 1ժամանակահատվածի տարիների քանակն է.

2) տարեկան աճի տեմպերի հիման վրա` ըստ բանաձևի

• մգործակիցների քանակն է։

Բանաձևերով հաշվարկի արդյունքները հավասար են, քանի որ երկու բանաձևերում էլ ցուցիչը այն ժամանակահատվածի տարիների քանակն է, որի ընթացքում տեղի է ունեցել փոփոխությունը: Իսկ արմատային արտահայտությունը ցուցանիշի աճի գործակիցն է ամբողջ ժամանակահատվածի համար (տե՛ս Աղյուսակ 5, սյունակ 6, 1998 թվականի տողի համար):

Միջին տարեկան աճի տեմպը կազմում է

CAGR-ը որոշվում է CAGR-ից 100%-ով հանելով: Մեր օրինակում միջին տարեկան աճի տեմպն է

Հետևաբար, 1995 - 1998 թթ. «Ա» արտադրանքի արտադրության ծավալն աճել է տարեկան միջինը 4,0%-ով։ Տարեկան աճի տեմպերը տատանվել են 1,7%-ից 1998-ին մինչև 5,5% 1997թ.-ին (յուրաքանչյուր տարվա համար տե՛ս Աղյուսակ 5, սյունակ 9 աճի տեմպերի համար):

Միջին տարեկան աճի (աճի) տեմպերը հնարավորություն են տալիս համեմատել փոխկապակցված երևույթների զարգացման դինամիկան երկար ժամանակահատվածում (օրինակ՝ աշխատողների թվի միջին տարեկան աճի տեմպերը ըստ տնտեսության ոլորտների, ծավալը. արտադրություն և այլն), համեմատել երևույթի դինամիկան ըստ տարբեր երկրներ, ուսումնասիրել երեւույթի դինամիկան երկրի պատմական զարգացման ժամանակաշրջաններում:

Սեզոնային վերլուծություն

Սեզոնային տատանումների ուսումնասիրությունն իրականացվում է ժամանակային շարքերի մակարդակի պարբերաբար կրկնվող տարբերությունները պարզելու համար՝ կախված տարվա եղանակից: Այսպես, օրինակ, շաքարավազի վաճառքը բնակչությանը ամառային շրջանում զգալիորեն ավելանում է մրգերի և հատապտուղների պահածոյացման հաշվին։ Գյուղատնտեսական արտադրության մեջ աշխատուժի կարիքը տարբեր է՝ կախված սեզոնից։ Վիճակագրության խնդիրն է չափել ցուցանիշների մակարդակի սեզոնային տարբերությունները, և որպեսզի հայտնաբերված սեզոնային տարբերությունները լինեն կանոնավոր (և ոչ պատահական), անհրաժեշտ է մի քանի տարվա տվյալների հիման վրա վերլուծություն կառուցել, առնվազն ոչ պակաս: քան երեք տարի: Աղյուսակում. Գծապատկեր 6-ում ներկայացված են նախնական տվյալները և սեզոնային տատանումների վերլուծության մեթոդաբանությունը՝ օգտագործելով պարզ միջին թվաբանական մեթոդը:

Յուրաքանչյուր ամսվա միջին արժեքը հաշվարկվում է պարզ թվաբանական միջին բանաձևով: Օրինակ՝ 2202 թվականի հունվարի համար = (2106 +2252 +2249):3.

Սեզոնայնության ինդեքս(Աղյուսակ 5, սյունակ 7.) հաշվարկվում է յուրաքանչյուր ամսվա միջին արժեքները բաժանելով ընդհանուր միջին ամսական արժեքի վրա՝ վերցված 100%: Միջին ամսական ամբողջ ժամանակահատվածի համար կարելի է հաշվարկել երեք տարվա վառելիքի ընդհանուր սպառումը բաժանելով 36 ամսով (1188082 տոննա՝ 36 \u003d 3280 տոննա) կամ 12-ի բաժանելով միջին ամսական գումարը, այսինքն. ընդհանուր համար գր. 6 (2022 + 2157 + 2464 և այլն + 2870): 12.

Աղյուսակ 6 Վառելիքի սպառման սեզոնային տատանումները մարզի գյուղատնտեսական ձեռնարկություններում 3 տարվա ընթացքում

	Վառելիքի սպառում, տոննա			Գումարը 3 տարվա համար, տ (2+3+4)	Միջին ամսական 3 տարի, տ	սեզոնայնության ինդեքս,
սեպտեմբեր

Բրինձ. 1. Գյուղատնտեսական ձեռնարկություններում վառելիքի սպառման սեզոնային տատանումները 3 տարվա ընթացքում.

Պարզության համար սեզոնայնության ինդեքսների հիման վրա կառուցվում է սեզոնային ալիքային գրաֆիկ (նկ. 1): Ամիսները տեղադրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, իսկ սեզոնայնության ցուցանիշները տոկոսներով՝ օրդինատների առանցքի երկայնքով (Աղյուսակ 6, սյունակ 7): Բոլոր տարիների ընդհանուր միջին ամսականը գտնվում է 100% մակարդակի վրա, իսկ միջին ամսական սեզոնայնության ինդեքսները՝ կետերի տեսքով, գծագրվում են գրաֆիկի դաշտում՝ y առանցքի երկայնքով ընդունված սանդղակի համաձայն:

Կետերը միմյանց հետ կապված են հարթ կոտրված գծով։

Վերոնշյալ օրինակում վառելիքի տարեկան սպառումը փոքր-ինչ տարբերվում է: Եթե ​​դինամիկայի շարքում, սեզոնային տատանումներին զուգահեռ, կա աճի (նվազման) ընդգծված միտում, այսինքն. մակարդակները յուրաքանչյուր հաջորդ տարում սիստեմատիկորեն զգալիորեն աճում են (նվազում) նախորդ տարվա մակարդակների համեմատ, ապա սեզոնայնության չափի վերաբերյալ առավել հավաստի տվյալներ կստացվեն հետևյալ կերպ.

1. յուրաքանչյուր տարվա համար մենք հաշվարկում ենք միջին ամսական արժեքը.
2. հաշվարկել սեզոնայնության ինդեքսները յուրաքանչյուր տարվա համար՝ յուրաքանչյուր ամսվա տվյալները բաժանելով տվյալ տարվա միջին ամսական արժեքի վրա և բազմապատկելով 100%-ով.
3. ամբողջ ժամանակաշրջանի համար մենք հաշվարկում ենք միջին սեզոնայնության ինդեքսները՝ ըստ յուրաքանչյուր տարվա համար հաշվարկված ամսական սեզոնայնության ինդեքսների միջին թվաբանական պարզ բանաձևի: Այսպիսով, օրինակ, մենք ստանում ենք հունվարի միջին սեզոնայնության ինդեքսը, եթե գումարենք սեզոնայնության ինդեքսների հունվարյան արժեքները բոլոր տարիների համար (ասենք երեք տարվա համար) և բաժանենք տարիների թվին, այսինքն. երեքի վրա. Նմանապես, մենք հաշվարկում ենք յուրաքանչյուր ամսվա միջին սեզոնայնության ցուցանիշները:

Յուրաքանչյուր տարվա համար ցուցանիշների բացարձակ ամսական արժեքներից սեզոնայնության ինդեքսների անցումը հնարավորություն է տալիս վերացնել աճի (նվազման) միտումը դինամիկայի շարքում և ավելի ճշգրիտ չափել սեզոնային տատանումները:

Շուկայական պայմաններում տարբեր ապրանքների (հումք, նյութեր, էլեկտրաէներգիա, ապրանքներ) մատակարարման պայմանագրեր կնքելիս անհրաժեշտ է տեղեկատվություն ունենալ արտադրության միջոցների սեզոնային կարիքների, բնակչության պահանջարկի մասին։ որոշակի տեսակներապրանք. Տնտեսական գործընթացների արդյունավետ կառավարման համար կարևոր են սեզոնային տատանումների ուսումնասիրության արդյունքները։

Ժամանակային շարքերը բերելով նույն հիմքին

Տնտեսական պրակտիկայում հաճախ անհրաժեշտ է դառնում համեմատել դինամիկայի մի քանի շարք միմյանց հետ (օրինակ՝ էլեկտրաէներգիայի արտադրության, հացահատիկի արտադրության, վաճառքի դինամիկայի ցուցանիշները. մեքենաներև այլն): Դա անելու համար անհրաժեշտ է համեմատած ժամանակային շարքի բացարձակ ցուցիչները վերածել հարաբերական բազային արժեքների ածանցյալ շարքի՝ ցանկացած տարվա ցուցանիշները վերցնելով որպես միավոր կամ 100%։Մի քանի ժամանակային շարքերի նման փոխակերպումը կոչվում է դրանք բերել։ նույն բազայի վրա: Տեսականորեն համեմատության համար կարելի է հիմք ընդունել ցանկացած տարվա բացարձակ մակարդակը, սակայն ներս տնտեսական հետազոտությունհամեմատության բազայի համար պետք է ընտրել այնպիսի ժամանակաշրջան, որն ունի որոշակի տնտեսական կամ պատմական իմաստերեւույթների զարգացման մեջ։ Ներկայումս նպատակահարմար է համեմատության համար հիմք ընդունել, օրինակ, 1990թ.

Ժամանակային շարքերի հավասարեցման մեթոդներ

Ուսումնասիրվող երեւույթի զարգացման օրինաչափությունները (միտումները) ուսումնասիրելու համար անհրաժեշտ են տվյալներ երկար ժամանակի համար։ Որոշակի երևույթի զարգացման միտումը որոշվում է հիմնական գործոնով. Բայց տնտեսության մեջ հիմնական գործոնի գործողության հետ մեկտեղ, երևույթի զարգացման վրա ուղղակի կամ անուղղակիորեն ազդում են բազմաթիվ այլ գործոններ՝ պատահական, մեկանգամյա կամ պարբերաբար կրկնվող (տարիների համար բարենպաստ. Գյուղատնտեսություն, չոր և այլն): Բարձրախոսների գրեթե բոլոր շարքերը տնտեսական ցուցանիշներըգծապատկերի վրա նրանք ունեն կորի ձև, կոտրված գիծ՝ վերևումներով: Շատ դեպքերում դժվար է նույնիսկ որոշել ընդհանուր միտումզարգացում. Բայց վիճակագրությունը ոչ միայն պետք է որոշի երեւույթի զարգացման ընդհանուր միտումը (աճ կամ անկում), այլեւ տա զարգացման քանակական (թվային) բնութագրեր։

Երևույթների զարգացման միտումներն ուսումնասիրվում են դինամիկայի շարքի համահարթեցման մեթոդներով.

• Ինտերվալային կոշտացման մեթոդ
• շարժվող միջին մեթոդ

Աղյուսակում. 7 (սյունակ 2) ցույց են տալիս Ռուսաստանում հացահատիկի արտադրության փաստացի տվյալները 1981-1992 թթ. (գյուղացիական տնտեսությունների բոլոր կատեգորիաներում, կշռով ավարտից հետո) և հաշվարկներ այս շարքի հավասարեցման համար երեք եղանակով:

Ժամանակային ընդմիջումների մեծացման մեթոդը (սյունակ 3).

Հաշվի առնելով, որ դինամիկայի շարքը փոքր է, ինտերվալները վերցվում են երեք տարի և միջինները հաշվարկվում յուրաքանչյուր ինտերվալի համար։ Եռամյա ժամանակահատվածների համար հացահատիկի արտադրության միջին տարեկան ծավալը հաշվարկվել է միջին թվաբանական պարզ բանաձևով և վերաբերում է համապատասխան ժամանակաշրջանի միջին տարվան: Այսպես, օրինակ, առաջին երեք տարիներին (1981 - 1983) միջինը գրանցվել է 1982-ի համեմատ. (73,8 + 98,0 + 104,3) 3 = 92,0 (մլն տոննա): Հաջորդ եռամյա ժամանակահատվածում (1984 - 1986 թթ.) միջինը (85,1 + 98,6 + 107,5) գրանցվել է 3 = 97,1 միլիոն տոննա 1985 թվականի համեմատ։

Մնացած ժամանակաշրջանների համար հաշվարկի արդյունքները գր. 3.

Տրված է գր. Ռուսաստանում հացահատիկի արտադրության միջին տարեկան ծավալի 3 ցուցանիշները վկայում են 1981-1992 թվականների ընթացքում Ռուսաստանում հացահատիկի արտադրության բնական աճի մասին։

շարժվող միջին մեթոդ

շարժվող միջին մեթոդ(տես 4-րդ և 5-րդ սյունակները) նույնպես հիմնված է միջին արժեքների հաշվարկի վրա՝ ագրեգացված ժամանակաշրջանների համար: Նպատակը մեկն է՝ վերացականանալ պատահական գործոնների ազդեցությունից, չեղարկել դրանց ազդեցությունը առանձին տարիների ընթացքում։ Բայց հաշվարկի մեթոդն այլ է.

Վերոնշյալ օրինակում հինգ բար (հինգ տարվա ժամանակաշրջանների համար) շարժվող միջինները հաշվարկվում են և վերաբերում են համապատասխան հնգամյա ժամանակահատվածի միջին տարվան: Այսպիսով, առաջին հինգ տարիների համար (1981-1985 թթ.), օգտագործելով պարզ թվաբանական միջին բանաձևը, հացահատիկի արտադրության միջին տարեկան ծավալը հաշվարկվել և արձանագրվել է աղյուսակում: 7 ընդդեմ 1983 (73.8+ 98.0+ 104.3+ 85.1+ 98.6): 5= 92.0 Mt; երկրորդ հնգամյա ժամանակահատվածի համար (1982 - 1986 թթ.) արդյունքը գրանցվել է 1984-ի նկատմամբ (98.0 + 104.3 +85.1 + 98.6 + 107.5): 5 \u003d 493.5: 5 \u003d 98.7 միլիոն տոննա

Հետագա հնգամյա ժամանակաշրջանների համար հաշվարկը կատարվում է նույն կերպ՝ ջնջելով սկզբնական տարին և ավելացնելով հնգամյա ժամանակաշրջանին հաջորդող տարին և ստացված գումարը բաժանելով հինգի։ Այս մեթոդով շարքի ծայրերը մնում են դատարկ:

Որքա՞ն պետք է լինեն ժամանակային ժամանակահատվածները: Երեք, հինգ, տաս տարի. Հարցը որոշում է հետազոտողը. Սկզբունքորեն, որքան երկար է ժամանակահատվածը, այնքան ավելի հարթեցում է տեղի ունենում: Բայց մենք պետք է հաշվի առնենք դինամիկայի շարքի երկարությունը. մի մոռացեք, որ շարժվող միջին մեթոդը թողնում է հավասարեցված շարքի կտրված ծայրերը. հաշվի առնել զարգացման փուլերը, օրինակ՝ մեր երկրում երկար տարիներ ծրագրվում էր սոցիալ-տնտեսական զարգացումը և, համապատասխանաբար, վերլուծվում՝ ըստ հնգամյա պլանների։

Աղյուսակ 7 Ռուսաստանում հացահատիկի արտադրության վերաբերյալ տվյալների հավասարեցում 1981-1992 թթ

	Արտադրված, միլիոն տոննա	Միջին համար 3 տարի, միլիոն տոննա	Գլանվածքը 5 տարվա համար, միլիոն տոննա		Մոտավոր ցուցանիշներ

Անալիտիկ հավասարեցման մեթոդ

Անալիտիկ հավասարեցման մեթոդ(gr.6 - 9) հիմնված է համահարթեցված շարքի արժեքների հաշվարկի վրա՝ ըստ համապատասխան մաթեմատիկական բանաձևեր. Աղյուսակում. 7-ը ցույց է տալիս հաշվարկներն ըստ ուղիղ գծի հավասարման.

Պարամետրերը որոշելու համար անհրաժեշտ է լուծել հավասարումների համակարգը.

Հավասարումների համակարգը լուծելու համար անհրաժեշտ քանակությունները հաշվարկվում և տրված են աղյուսակում (տես սյունակներ 6 - 8), մենք դրանք փոխարինում ենք հավասարման մեջ.

Հաշվարկների արդյունքում մենք ստանում ենք. α=87,96; b = 1,555.

Փոխարինեք պարամետրերի արժեքը և ստացեք ուղիղ գծի հավասարումը.

Յուրաքանչյուր տարվա համար մենք փոխարինում ենք t-ի արժեքը և ստանում հավասարեցված շարքի մակարդակները (տես սյունակ 9).

Բրինձ. 2. Հացահատիկի արտադրությունը Ռուսաստանում 1981-1982 թթ.

Հավասարեցված շարքում նկատվում է սերիայի մակարդակների միատեսակ աճ տարեկան միջինը 1,555 մլն տոննայով («b» պարամետրի արժեքը): Մեթոդը հիմնված է բոլոր մյուս գործոնների ազդեցության վերացականացման վրա, բացառությամբ հիմնականի։

Երևույթները կարող են հավասարաչափ զարգանալ դինամիկայի մեջ (աճ կամ նվազում): Այս դեպքերում ամենից հաճախ հարմար է ուղիղ գծի հավասարումը: Եթե ​​զարգացումն անհավասար է, օրինակ, նախ՝ շատ դանդաղ աճ, իսկ որոշակի պահից՝ կտրուկ աճ, կամ հակառակը՝ սկզբում կտրուկ անկում, իսկ հետո անկման տեմպերի դանդաղում, ապա հավասարեցումը պետք է կատարվի ըստ. այլ բանաձևերի (պարաբոլայի, հիպերբոլայի և այլնի հավասարում): Անհրաժեշտության դեպքում պետք է դիմել վիճակագրության դասագրքերի կամ հատուկ մենագրությունների, որտեղ ավելի մանրամասն նկարագրված են դինամիկայի ուսումնասիրված շարքի իրական միտումը համարժեքորեն արտացոլելու բանաձևի ընտրության հարցերը:

Պարզության համար գծապատկերի վրա կներկայացվեն դինամիկայի փաստացի շարքերի և հավասարեցված շարքերի մակարդակների ցուցիչները (նկ. 2): Փաստացի տվյալները ներկայացված են սև գույնի կոտրված գծով, որը ցույց է տալիս հացահատիկի արտադրության աճն ու անկումը: Գծապատկերի մնացած տողերը ցույց են տալիս, որ շարժվող միջին մեթոդի օգտագործումը (կտրված ծայրերով գիծ) թույլ է տալիս զգալիորեն հավասարեցնել դինամիկ տիրույթի մակարդակները և, համապատասխանաբար, գծապատկերի կոտրված կոր գիծը դարձնել ավելի հարթ և հարթ: Այնուամենայնիվ, հավասարեցված գծերը դեռևս մնում են կոր գծեր: կառուցված հիմքի վրա տեսական արժեքներՄաթեմատիկական բանաձևերով ստացված շարքը խստորեն համապատասխանում է ուղիղ գծին:

Քննարկված երեք մեթոդներից յուրաքանչյուրն ունի իր արժանիքները, սակայն շատ դեպքերում նախընտրելի է վերլուծական հավասարեցման մեթոդը: Այնուամենայնիվ, դրա կիրառումը կապված է մեծ հաշվողական աշխատանքի հետ՝ հավասարումների համակարգի լուծում; ընտրված գործառույթի վավերականության ստուգում (հաղորդակցության ձև); հավասարեցված շարքի մակարդակների հաշվարկ; Ժամանակացույց Նման աշխատանքը հաջողությամբ ավարտելու համար նպատակահարմար է օգտագործել համակարգիչ և համապատասխան ծրագրեր:

Միջին շարքի մակարդակըորոշում է բացարձակ մակարդակների ընդհանրացված արժեքը. Այն որոշվում է միջինով, որը հաշվարկվում է ժամանակի ընթացքում փոխվող արժեքներից: Դինամիկայի միջակայքի և մոմենտային շարքի միջին մակարդակի հաշվարկման մեթոդները տարբեր են:

Դինամիկայի միջակայքային շարքի բացարձակ մակարդակների միջին մակարդակը հաշվարկվում է բանաձևով.

1. Հավասար ընդմիջումներով օգտագործեք պարզ թվաբանական միջինը.

Որտեղ y-ը շարքի բացարձակ մակարդակներն են.

n-ը շարքի մակարդակների թիվն է:

2. Անհավասար միջակայքերի համար օգտագործեք կշռված թվաբանական միջինը.

որտեղ y1,…,yn դինամիկայի շարքի մակարդակներն են.

t1,… tn - կշիռներ, ժամանակային ընդմիջումների տևողությունը:

Պահերի շարքի միջին մակարդակըդինամիկան հաշվարկվում է բանաձևով.

1. Հավասար հեռավոր մակարդակներով հաշվարկվում է միջին ժամանակագրական պահերի շարքի բանաձևով.

Որտեղ y1,…, yn այն ժամանակաշրջանի մակարդակներն են, որոնց համար կատարվում է հաշվարկը.
n-ը մակարդակների քանակն է;
n-1 - ժամանակաշրջանի տեւողությունը:

2. Անհավասար մակարդակներով այն հաշվարկվում է միջին ժամանակագրական կշռված բանաձևով.

Որտեղ y1,…, yn ժամանակային շարքերի մակարդակներն են.
t - ժամանակային ընդմիջում հարակից մակարդակների միջև

Վիճակագրության խնդիրների միջին բացարձակ աճ

Այն սահմանվում է որպես բացարձակ շահույթի միջինը մեկ ժամանակահատվածի հավասար ժամանակային ընդմիջումներով: Այն հաշվարկվում է ըստ բանաձևերի.

1. Մի քանի տարիների ընթացքում բացարձակ աճի շղթայական տվյալների հիման վրա միջին բացարձակ աճը հաշվարկվում է որպես պարզ թվաբանական միջին.

որտեղ n-ն ուսումնասիրվող ժամանակաշրջանում ուժային օրենքի բացարձակ ավելացումների թիվն է:

2. Հաշվարկվում է միջին բացարձակ աճըհավասար ընդմիջումների դեպքում հիմնական բացարձակ աճի միջոցով

որտեղ m-ը ուսումնասիրության ժամանակաշրջանում մի շարք դինամիկայի մակարդակների թիվն է, ներառյալ հիմնականը:

Գոյություն ունի մակարդակի փոփոխությունների ինտենսիվության անվճար ընդհանրացնող բնութագիր և ցույց է տալիս, թե միջինում քանի անգամ է փոխվում դինամիկայի մի շարք մակարդակը մեկ միավորի համար։

Որպես միջին աճի (նվազման) տեմպերի հաշվարկման հիմք և չափանիշ, օգտագործվում է ընդհանրացնող ցուցիչ, որը հաշվարկվում է որպես շղթայի աճի տեմպերի արտադրյալ, որը հավասար է աճի տեմպերին ամբողջ դիտարկվող ժամանակահատվածի համար: Եթե ​​բնորոշ արժեքը ձևավորվում է որպես առանձին ընտրանքների արտադրյալ, ապա օգտագործվում է երկրաչափական միջինը:

Քանի որ միջին աճի տեմպը միջին աճի գործակիցն է՝ արտահայտված որպես տոկոս, ապա դինամիկայի համարժեք շարքի համար երկրաչափական միջինի օգտագործմամբ հաշվարկները կրճատվում են շղթայականից միջին աճի գործակիցների հաշվարկով՝ օգտագործելով «շղթայական մեթոդ».

Որտեղ n-ը շղթայի աճի գործոնների թիվն է.
Кц - աճի շղթայական գործակիցներ;
Kb - հիմնական աճի տեմպը ամբողջ ժամանակահատվածի համար:

Միջին աճի գործոնի որոշումկարելի է պարզեցնել, եթե ժամանակային շարքերի մակարդակները պարզ են: Քանի որ շղթայի աճի գործոնների արտադրյալը հավասար է բազայինին, բազային աճի գործոնը փոխարինվում է արմատական ​​արտահայտությամբ:

Միջին աճի գործակիցը որոշելու բանաձևըԴինամիկայի հավասար հեռավոր շարքերի համար ըստ «հիմնական մեթոդի» կլինի հետևյալը.

Աճի միջին տեմպերըհաշվարկված միջին աճի տեմպի (Tr) հիման վրա՝ վերջին 100%-ից հանելով.

Միջին աճի գործակիցը (Kpr) որոշելու համար անհրաժեշտ է հանել աճի գործակիցների արժեքներից (Kp):

Ուսումնասիրվող երևույթի դինամիկայի ընդհանրացնող բնութագիրը որոշվում է՝ օգտագործելով հետևյալ միջին ցուցանիշները. շարքի միջին մակարդակ, միջին աճի տեմպ, միջին աճի տեմպ.

Շարքի միջին մակարդակը բնութագրում է շարքի բացարձակ մակարդակների ընդհանրացված արժեքը։

Դինամիկայի միջակայքային շարքերի համար միջին մակարդակը որոշվում է հետևյալով.

ա) հավասար ընդմիջումներով՝ ըստ թվաբանական միջինի պարզ բանաձևի (7.18).

որտեղ y 1 …y n շարքի բացարձակ մակարդակներն են.

n-ը մակարդակների քանակն է:

Օրինակ, 7.1 կետում տրված դինամիկայի միջակայքային շարքի միջին մակարդակը 935 միլիոն ռուբլի է:

բ) անհավասար միջակայքերի համար՝ ըստ կշռված թվաբանական միջին բանաձևի (7.19).

որտեղ t-ը շարքի մակարդակների միջև ընկած ժամանակային ընդմիջումների տեւողությունն է:

Դինամիկայի մոմենտների շարքի միջին մակարդակը որոշվում է հետևյալով.

ա) հավասար հեռավոր ամսաթվեր ունեցող շարքի համար՝ ըստ միջին ժամանակագրական պարզ բանաձևի (7.20).

Օրինակ, 7.1 պարագրաֆում տրված դինամիկայի պահերի շարքի միջին մակարդակը 195 մարդ է:

բ) անհավասար բաժանված ամսաթվերով շարքի համար՝ ըստ ժամանակագրական միջին կշռված բանաձևի (7.21).

Միջին բացարձակ աճը հաշվարկվում է երկու եղանակով.

ա) շղթա (հիմնված շղթայի բացարձակ ավելացումների վրա) (7.22).

որտեղ m-ը բացարձակ ավելացումների թիվն է (m = n - 1, n-ը շարքի անդամների թիվն է);

բ) հիմնական (հիմնված ընդհանուր հիմնական բացարձակ աճի վրա) (7.23).

Մեր պահի դինամիկայի շարքի համար շղթայական մեթոդով հաշվարկված միջին բացարձակ աճը 2 մարդ է.

Հիմնական մեթոդով հաշվարկը տալիս է նույն արդյունքը. Այս կերպ եռամսյակում թվի աճը կազմում է միջինը 2 մարդ։

Միջին աճի գործակիցը հավասար ընդմիջումներով կամ հավասարապես բաժանված ամսաթվերով սերիաների համար, հաշվարկված:

ա) շղթայական եղանակով (ըստ երկրաչափական միջին բանաձևի) (7.24).

որտեղ m-ը աճի գործոնների թիվն է (m = n - 1);

բ) հիմնական ձևով (7.25).

Միջին աճի տեմպը հավասար ընդմիջումներով, հավասար հեռավոր ամսաթվերով սերիաների համար, հաշվարկվում է (7.26) բանաձևով.

Քննարկվող շարքի միջին աճի գործոնն է, այսինքն. եռամսյակի միջին թվի աճը` 101,03%:

Աճի միջին տեմպ (գործակիցներ):հաշվարկված միջին աճի տեմպերից կամ աճի տեմպերից՝ հանելով վերջին 100%-ից կամ 1-ից (7.27 և 7.28).

Մեր օրինակի միջին աճի տեմպը կազմում է 1,03% (101,03%-100%):

Երկու երևույթների դինամիկան միաժամանակ վերլուծելիս հետաքրքիր է համեմատել դրանց փոփոխության ինտենսիվությունը ժամանակի ընթացքում։ Նման համեմատությունը կատարվում է նույն բովանդակության, բայց տարբեր տարածքների կամ օբյեկտների հետ կապված դինամիկ շարքերի առկայության դեպքում, կամ նույն օբյեկտը բնութագրող տարբեր բովանդակության շարքերը համեմատելիս: Ժամանակի ընթացքում շարքի մակարդակների փոփոխությունների ինտենսիվության համեմատությունը հնարավոր է գործակիցների միջոցով առաջ տանելով, որը ներկայացնում է աճի հիմնական տեմպերի կամ դինամիկայի երկու շարքի աճի հարաբերակցությունը նույն ժամանակահատվածների համար (7.29) և (7.30).

Օրինակ՝ ձեռնարկությունում արտադրության ծավալների աճը հաշվետու տարում կազմել է 126%, իսկ գլխաքանակի աճի տեմպը՝ -120%։ Այսպիսով, հաշվետու տարում արտադրության ծավալների աճի տեմպերը 1,05 անգամ (126/120) գերազանցել են ձեռնարկությունում աշխատողների թվի աճին։

Առաջատար գործակիցը կարող է հաշվարկվել նաև միջին աճի տեմպերի կամ աճի տեմպերի համեմատության հիման վրա.

Մի շարք դինամիկայի հիմնական միտումը վերլուծելու մեթոդներ

Մի շարք դինամիկայի (կամ միտումի) հիմնական միտումը կոչվում էր երևույթի մակարդակի կայուն փոփոխություն ժամանակի ընթացքում՝ անընդհատ գործող գործոնների ազդեցության պատճառով և զերծ պատահական տատանումներից։

Այն դեպքերում, երբ դինամիկ շարքի մակարդակները շարունակաբար աճում կամ նվազում են, շարքի հիմնական միտումը ակնհայտ է: Այնուամենայնիվ, բավականին հաճախ ժամանակային շարքերի մակարդակները ենթարկվում են տարբեր փոփոխությունների (այսինքն՝ կա՛մ ավելանում են, կա՛մ նվազում), և ընդհանուր միտումը պարզ չէ։ Վիճակագրության խնդիրն է բացահայտել նման շարքերի միտումները։ Այդ նպատակով ժամանակային շարքերը մշակվում են ինտերվալների մեծացման, շարժվող միջինի և վերլուծական հավասարեցման մեթոդներով:

Կոպիտ ընդմիջումներն ամենաշատն են պարզ մեթոդ. Այն հիմնված է այն ժամանակաշրջանների ավելացման վրա, որոնց պատկանում են դինամիկայի մի շարք մակարդակները: Միեւնույն ժամանակ, ընդմիջումների քանակը նվազում է: Դիտարկենք այս մեթոդի կիրառումը ձեռնարկության արտադրանքի ամսական տվյալների օրինակով:

Առանձին ամիսների համար շարքի մակարդակների փոփոխության տարբեր ուղղությունները դժվարացնում են արտադրության հիմնական միտումի վերաբերյալ եզրակացություններ անելը: Այնուամենայնիվ, եթե ամսական մակարդակները համակցվեն եռամսյակային մակարդակներում, իսկ հետո միջին ամսական արտադրանքը հաշվարկվի եռամսյակներով, ապա միտումը ակնհայտ է դառնում։

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Այսպիսով, դինամիկ շարքը ցույց է տալիս աճի միտում:

Շարժվող միջին մեթոդը հետևյալն է. Միջին մակարդակը որոշվում է անընդմեջ առաջին մակարդակների կենտ թվի որոշակի ծավալից, այնուհետև նույն թվով մակարդակներից, բայց սկսած անընդմեջ երկրորդից: Հետո երրորդից և այլն։ Այսպիսով, միջինը սահում է դինամիկայի շարքի երկայնքով՝ շարժվելով մեկ մակարդակով։ Այս մեթոդի նշումը մենք կդիտարկենք ձեռնարկությունում աշխատանքի արտադրողականության օրինակով:

Տարի	Տարեկան արտադրանքը մեկ աշխատողի հաշվով, տ	շարժվող միջին
եռակողմ	հնգանդամ
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - -

Հինգ ժամկետային միջին ցուցանիշներով հարթեցված շարքն արդեն թույլ է տալիս խոսել ձեռնարկությունում աշխատանքի արտադրողականության բարձրացման միտումի մասին։ Մեթոդի թերությունները սերիայի կրճատման հետ կապված տեղեկատվության կորուստն է

Դիտարկված մեթոդները հնարավորություն են տալիս որոշել մի շարք դինամիկայի մակարդակների փոփոխությունների ընդհանուր միտումը: Այնուամենայնիվ, նրանք չեն տրամադրում ընդհանուր վիճակագրական միտումների մոդել: Այդ նպատակով դիմեք վերլուծական հավասարեցման մեթոդդինամիկայի շարքեր. Մեթոդի հիմնական բովանդակությունն այն է, որ զարգացման ընդհանուր միտումը ներկայացվում է որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Որտեղ - դինամիկ շարքի մակարդակը, որը հաշվարկվում է ըստ համապատասխան հավասարման ժամանակի պահին տ.

Մի շարք դինամիկայի տեսական մակարդակների որոշումը կատարվում է այսպես կոչված ադեկվատ մաթեմատիկական մոդելի հիման վրա, որը լավագույնս արտացոլում է հիմնական միտումը։

Սոցիալ-տնտեսական գործընթացների ցուցադրման ամենապարզ մոդելները հետևյալն են.

Գծային

Ցույց

Ուժ

Պարաբոլա

Ֆունկցիայի պարամետրերի հաշվարկը սովորաբար կատարվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդով:

Այս պայմանը բավարարող հավասարումների պարամետրերը կարելի է գտնել նորմալ հավասարումների համակարգ լուծելով։ Ստացված միտումների հավասարման հիման վրա հաշվարկվում են տեսական մակարդակները։ Այսպիսով, դինամիկայի շարքի հավասարեցումը բաղկացած է փաստացի մակարդակների փոխարինումից yսահուն փոփոխվող տեսական մակարդակները:

Համարժեք մաթեմատիկական ֆունկցիայի տեսակի վերջնական ընտրության համար օգտագործվում են մաթեմատիկական վիճակագրության հատուկ չափանիշներ (չափանիշ. x 2, Կոլմոգորովա - Սմիրնովա և այլք):

Սեզոնային տատանումների ուսումնասիրության մեթոդներ

Սոցիալ-տնտեսական բազմաթիվ երևույթների եռամսյակային և ամսական տվյալները համեմատելիս հաճախ հայտնաբերվում է. պարբերական տատանումներառաջացող սեզոնների փոփոխության ազդեցության տակ: Դրանք բնական և կլիմայական պայմանների, ընդհանուր տնտեսական գործոնների, ինչպես նաև այլ բազմաթիվ ու բազմազան գործոնների ազդեցության արդյունք են, որոնք հաճախ կարգավորելի են։

Վիճակագրության մեջ պարբերական տատանումները, որոնք ունեն որոշակի և հաստատուն ժամանակաշրջան, որը հավասար է տարեկան ընդմիջմանը, կոչվում են սեզոնային տատանումներ կամ սեզոնային ալիք, իսկ դինամիկ շարքն այս դեպքում կոչվում է դինամիկայի սեզոնային շարք։ Սեզոնային տատանումներ են նկատվում տնտեսության տարբեր ճյուղերում, այդ թվում՝ քիմի-անտառային համալիրի ճյուղերում։ Որոշ դեպքերում դրանք կարող են բացասաբար ազդել արտադրական գործունեության արդյունքների վրա: Ուստի հարց է առաջանում սեզոնային փոփոխությունների կարգավորման մասին։ Այս կանոնակարգը պետք է հիմնված լինի սեզոնային տատանումների ուսումնասիրության վրա։

Վիճակագրության մեջ կան սեզոնային տատանումների ուսումնասիրման և չափման մի շարք մեթոդներ։ Դրանցից ամենապարզը հատուկ ցուցիչների հաշվարկն է, որը կոչվում է սեզոնայնության ցուցանիշները Ես ս . Այս ցուցանիշների ամբողջությունն արտացոլում է սեզոնային ալիքը։

Կայուն սեզոնային ալիքը հայտնաբերելու համար, որի վրա մեկ տարվա պատահական պայմանները չեն ազդի, սեզոնային տատանումների ինդեքսները հաշվարկվում են մի քանի լատի (առնվազն երեք) տվյալների հիման վրա:

Եթե ​​դինամիկայի շարքը չի պարունակում զարգացման ընդգծված միտում, ապա սեզոնայնության ինդեքսները հաշվարկվում են ուղղակիորեն էմպիրիկ տվյալների հիման վրա՝ առանց դրանց նախնական հավասարեցման:

Յուրաքանչյուր ամսվա համար միջին մակարդակը հաշվարկվում է, օրինակ, երեք տարվա համար (), ապա միջին ամսական մակարդակը հաշվարկվում է ամբողջ շարքի համար (): Դրանից հետո որոշվում են սեզոնայնության ինդեքսները, որոնք յուրաքանչյուր ամսվա միջինների տոկոսներն են շարքի ընդհանուր միջին ամսական մակարդակին (7.35).

Օրինակ.Ամսական տվյալներ կան ձեռնարկության կողմից պատի նյութերի իրացման ծավալների մասին՝ միլիոն հատ։ պայմանական աղյուս: Պահանջվում է հաշվարկել սեզոնայնության ցուցանիշները:

Ամիս	Վաճառքի ծավալը, մլն.	Արդյոք, %
2000	2001	2002	Միջին ամսական մակարդակը
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4	9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9	11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6	10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3	57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2
ԸՆԴԱՄԵՆԸ	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
Միջին	18,14	18,61	18,51	18,42	100,0

Պարզության համար սեզոնային ալիքը պատկերված է գրաֆիկի տեսքով:

Ձեռնարկությունը, պատկերացնելով այս կամ այն ​​երևույթի սեզոնային փոփոխությունները, կարող է տարվա ընթացքում ճիշտ տեղաբաշխել նյութական, ֆինանսական և աշխատանքային ռեսուրսները.

Այն դեպքում, երբ ժամանակային շարքերի մակարդակները ցույց են տալիս աճի կամ նվազման միտում, փաստացի տվյալները համեմատվում են հարթեցվածների հետ, այսինքն՝ ստացված վերլուծական հավասարեցման միջոցով: Սեզոնային ցուցանիշները հաշվարկվում են բանաձևով (7.36).

Դինամիկան ժամանակի ընթացքում սոցիալ-տնտեսական երևույթների փոփոխությունն է: Երևույթների դինամիկան ուսումնասիրելու համար կառուցեք և վերլուծեք դինամիկայի շարքը: Դինամիկայի շարքը վիճակագրական ցուցանիշի արժեքների շարք է, որը դասավորված է ժամանակագրական կարգով: բաղկացուցիչ տարրերԴինամիկայի մի շարք ցուցիչի արժեքներն են, որոնք կոչվում են շարքի մակարդակներ, և ժամանակի ցուցիչները՝ ժամանակահատվածները կամ ժամանակային կետերը, որոնց վերաբերում են մակարդակները: Եթե ​​դինամիկայի շարքը բաղկացած է մակարդակներից, ապա դրա տեսակն այն է, որտեղ - դինամիկայի շարքի մակարդակը տվյալ պահին կամ որոշակի ժամանակահատվածում:Դինամիկայի շարքի դասակարգումը ներկայացված է Նկար 17-ում:

Մի շարք դինամիկայի ճիշտ կառուցման պայմանները.

• 1) զարգացման պարբերականացում, այսինքն. դրա բաժանումը ժամանակի մեջ միատարր փուլերի, որոնցում ցուցանիշը ենթարկվում է զարգացման մեկ օրենքին.
• 2) շարքի մակարդակները պետք է համադրելի լինեն տարածքով, ընդգրկված օբյեկտների տիրույթով, չափման միավորներով, գրանցման ժամանակով, գներով, հաշվարկման մեթոդաբանությամբ.
• 3) շարքի մակարդակները պետք է համապատասխանեն ուսումնասիրվող գործընթացների ինտենսիվությանը.
• 4) սերիայի մակարդակները պետք է ժամանակին պատվիրվեն.

Ժամանակային շարքերը ուսումնասիրելիս վիճակագրության առջեւ դրված են հետեւյալ խնդիրները՝ բնութագրել երեւույթի զարգացման ինտենսիվությունը ժամանակաշրջանից ժամանակաշրջան (ամսաթվից մինչ օրս), ինչպես նաև ուսումնասիրվող ժամանակահատվածում զարգացման միջին ինտենսիվությունը, բացահայտել. երևույթի զարգացման հիմնական միտումը, ապագայի զարգացումը կանխատեսելը և սեզոնային տատանումները ուսումնասիրելը։

Բրինձ. 17.

Դինամիկ շարքի ցուցիչներ

Երևույթի զարգացման ինտենսիվությունը ժամանակին բնութագրելու համար հաշվարկվում են մի շարք դինամիկայի հետևյալ ցուցանիշները՝ բացարձակ ավելացումներ, աճի գործոններ, աճի տեմպեր, աճի գործոններ, աճի տեմպեր, 1% աճի բացարձակ արժեքներ: Նրանց հաշվարկը հիմնված է սերիայի մակարդակները միմյանց հետ համեմատելու վրա։ Այս դեպքում համեմատվող մակարդակը կոչվում է ընթացիկ (հաշվետու) մակարդակ, իսկ այն մակարդակը, որով կատարվում է համեմատությունը՝ բազային մակարդակ։ Թվարկված ցուցանիշները կարող են հաշվարկվել փոփոխական կամ ֆիքսված բազայով։ Եթե ​​յուրաքանչյուր մակարդակ համեմատվում է նախորդ մակարդակի հետ, ապա ստացվում են փոփոխական հիմքով դինամիկայի ցուցանիշներ (դինամիկայի շղթայական ցուցանիշներ):

Եթե ​​յուրաքանչյուր մակարդակ համեմատվում է սկզբնական մակարդակի կամ համեմատության հիմքում վերցված որևէ այլ մակարդակի հետ, ապա ստացվում են հաստատուն հիմքով դինամիկայի ցուցանիշներ (դինամիկայի հիմնական ցուցանիշներ):

Համեմատության հիմքը պետք է ողջամտորեն ընտրվի՝ կախված նրանից տնտեսական առանձնահատկություններըերևույթներ և հետազոտական ​​առաջադրանքներ. Դինամիկայի ցուցանիշների հաշվարկման բանաձևերը ներկայացված են Աղյուսակ 17-ում:

Աղյուսակ 17

Դինամիկ շարքի ցուցիչներ

Ցուցանիշ		Հիմնական
1. Բացարձակ աճը ցույց է տալիս, թե քանի միավորով է ավելացել կամ նվազել տողի մակարդակը տվյալ ժամանակահատվածում
2. Աճի գործոնը ցույց է տալիս քանի անգամ ընթացիկ մակարդակըշարքը մեծ է բազային մակարդակից (եթե գործակիցը մեկից մեծ է) կամ բազային մակարդակի ո՞ր մասն է կազմում ընթացիկ ժամանակահատվածի մակարդակը որոշակի ժամանակահատվածի համար (եթե այն մեկից պակաս է)
3. Աճի տեմպ, %
4. Աճի տեմպ
5. Աճի տեմպը, % ցույց է տալիս, թե ինչ մասնաբաժնով (կամ տոկոսով) է ընթացիկ ժամանակաշրջանի մակարդակը ավելի (կամ պակաս) բազային մակարդակից։
6. 1% աճի բացարձակ արժեքը ցույց է տալիս, թե քանի բացարձակ միավոր է կազմում 1% աճ (նվազում)

Նշում. - ցանկացած ժամանակաշրջանի մակարդակը (բացի առաջինից), որը կոչվում է ընթացիկ (հաշվետու) ժամանակաշրջանի մակարդակ: - ընթացիկին նախորդող ժամանակաշրջանի մակարդակը. - մակարդակը, որն ընդունվում է որպես համեմատության մշտական ​​հիմք (հաճախ առաջին մակարդակ):

Կապ կա բացարձակ աճի և աճի տեմպերի շղթայական և հիմնական ցուցանիշների միջև.

Երկար ժամանակահատվածում զարգացման ինտենսիվությունը բնութագրելու համար հաշվարկվում են դինամիկայի միջին ցուցանիշներ: Դրանց հաշվարկման բանաձևերը ներկայացված են Աղյուսակ 18-ում:

Աղյուսակ 18

Մի շարք դինամիկայի միջին ցուցանիշներ

Ցուցանիշ	Հաշվարկի բանաձև
1. Միջին շարքի մակարդակը. հավասար ընդմիջումներով ինտերվալային շարքի համար
անհավասար միջակայքերով ինտերվալային շարքի համար
մի պահ շարք հավասար ընդմիջումներով
մի պահ անհավասար միջակայքերով շարք
2. Միջին բացարձակ աճը ցույց է տալիս, թե որքան միավորով է մակարդակը ավելացել կամ նվազել նախորդի համեմատ միջինում մեկ միավորի համար (միջինում տարեկան, ամսական և այլն):
3. Միջին աճի գործոն
4. Աճի միջին տեմպը
5. Միջին աճի տեմպը ցույց է տալիս, թե միջինը քանի տոկոսով է մակարդակը ավելացել կամ նվազել նախորդի համեմատ ժամանակի մեկ միավորի համար (միջինում տարեկան, ամսական և այլն):
6. Բացարձակ արժեքի միջին արժեքը 1% աճ

Նշում.

Շարքերի մակարդակների քանակը: - մակարդակների միջև ժամանակային ընդմիջման տևողությունը: - շարքի վերջին մակարդակը:

Դինամիկայի շարքի ցուցիչները բաժանված են խմբերի (նկ. 18):

Բրինձ. 18. Մի շարք դինամիկայի ցուցանիշների խմբավորում

Դասախոսություն 5 Դինամիկ շարքերը և դրանց կիրառումը սոցիալ-տնտեսական երևույթների վերլուծության մեջ

1. Դինամիկայի շարքը և դրանց տեսակները.

2. Դինամիկ շարքի ցուցիչներ.

3. Զարգացման հիմնական միտումը բացահայտելու մեթոդներ:

Դինամիկայի շարքը և դրանց տեսակները:

Դինամիկայի շրջանակը- սա ժամանակագրական հաջորդականությամբ դասավորված վիճակագրական ցուցանիշների շարք է, որը բնութագրում է ժամանակի ընթացքում երեւույթի փոփոխությունը:

Դինամիկ շարքի տարրեր.

1. Շարքերի մակարդակները- սրանք ցուցանիշներ են, որոնց թվային արժեքները կազմում են դինամիկ շարքը. ժամը.

2. Ժամանակի պահը- սա այն ժամանակաշրջանն է, որին պատկանում է ժամանակային շարքի որոշակի մակարդակ. տ.

դինամիկայի շարք է։

Ժամանակային շարքերի դասակարգում.

1. Ըստ ժամանակի.

Ա) պահերի շարք.

Բնութագրեք ցանկացած երևույթի մակարդակը ժամանակի որոշակի կետում:

Օգտագործելով այս շարքերը՝ նրանք վերլուծում են բնակչության դինամիկան, արտադրական ռեսուրսները՝ OPF, հողատարածք, աշխատողների թիվը և այլն։

բ) ինտերվալային շարք.

Բնութագրեք երևույթի մակարդակը ժամանակային ընդմիջումով:

Նրանց օգնությամբ վերլուծել արտադրության ծավալի, ֆոնդի դինամիկան աշխատավարձերը, առեւտրի ծավալը, ծնունդների թիվը եւ այլ ցուցանիշներ։

2. Մակարդակների ներկայացման ձևով.

Ա) Բացարձակ արժեքների շարք.

Օրինակա) վաճառքի գումարը, միլիոն ռուբլի. բ) նավթի արդյունահանումը, միլիոն տոննա.

գ) բնակչություն, միլիոն մարդ

Բ) Հարաբերական ցուցանիշների շարք.

Օրինակա) բաժնետոմսերը քաղաքային և գյուղական բնակչություն; բ) գործազրկության մակարդակը. գ) գների ինդեքսները.

IN) Միջինների շարք.

Օրինակ: Ա) միջին աշխատավարձ; բ) արտադրողականություն; գ) արտադրողականություն.

3. Շարքի մակարդակների միջև հեռավորությամբ:

Ա) Հավասար հեռավորության վրա.

Եթե ​​շարքի մակարդակները ներկայացված են միմյանց հաջորդող հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:

Բ) Ոչ վաղ տարածված.

Եթե ​​շարքի մակարդակները ներկայացվում են անկանոն ժամանակային ընդմիջումներով:

Ժամանակային շարքերի կառուցման կանոններ.

1. Դինամիկայի պարբերականացում.

Ժամանակի ընթացքում մի շարք դինամիկայի բաժանումը միատարր փուլերի, որոնք բնութագրվում են զարգացման մեկ օրինակով:

2. Վիճակագրական տվյալների համադրելիություն.

Ա) ըստ տարածքի.

Պետք է վերլուծել երեւույթը նույն տարածքային միավորներում։

Բ) Ծածկված առարկաների շրջանակում.

Դինամիկ շարքի ցուցիչները պետք է լինեն միատարր տնտեսական բովանդակության և օբյեկտի սահմանների առումով:

ՕրինակԲարձրագույն ուսումնական հաստատություններում ուսանողների թվաքանակի դինամիկան ըստ տարիների բնութագրելիս անհնար է հաշվի առնել միայն որոշ տարիներին լրիվ դրույքով ուսանողների, իսկ մյուսում՝ բոլոր տեսակի կրթության ուսանողների թիվը:

Գ) Գրանցման պահին.

Ինտերվալային շարքերի համար պետք է ապահովվի այն ժամանակահատվածների հավասարությունը, որոնց համար տրված են տվյալներ (անհնար է համեմատել եռամսյակային արտադրությունը տարեկան արտադրության հետ):

Ժամանակային շարքերի համար ցուցանիշները պետք է տրվեն նույն ամսաթվի համար:

Դ) Չափման միավորներով.

Սերիայի դինամիկ մակարդակները պետք է արտահայտվեն նույն չափման միավորներով, իսկ ծախսերի ցուցանիշները՝ համադրելի գներով:

Դ) Ըստ հաշվարկման մեթոդաբանության.

Անհրաժեշտ է համեմատել մեկ մեթոդով հաշվարկված ցուցանիշները:

Օրինակ:

Եթե ​​մի քանի տարիներին գյուղատնտեսական մշակաբույսերի միջին բերքատվությունը հաշվարկվում էր ցանքատարածությունից, իսկ որոշ տարիներին՝ բերքահավաքից։ Կամ որոշ տարիներին արդյունաբերության մեջ աշխատանքի արտադրողականությունը որոշվում էր 1 բանվորի հաշվով, իսկ որոշ տարիներին՝ արդյունաբերական և արտադրական անձնակազմի մեկ աշխատողի հաշվով։ Այս դեպքերում անհրաժեշտ է վերահաշվարկել ցուցանիշները մեկ մեթոդաբանությամբ։

3. Դինամիկայի շարքի հերթականությունը ժամանակի մեջ.

Մակարդակների բացերը փոխարինել իրենց հաշվարկված ցուցանիշներով: Դինամիկ շարքի բացակայող մակարդակների հաշվարկն իրականացվում է մեթոդով ինտերպոլացիա.

2. Դինամիկ տիրույթի ցուցիչներ.

Բացարձակ և հարաբերական ցուցանիշներ.

1. Բացարձակ աճ– ∆ ժամը.

ա) հիմնական.

∆ y i b = y i – y 0 i , որտեղ (1)

ես - համեմատել i-րդ ​​մակարդակշարք;

0 i – մակարդակը, որն ընդունվում է որպես համեմատության մշտական ​​հիմք:

բ) շղթա.

∆ y i c = y i - y i - 1 , որտեղ (2)

i - 1-ի համար՝ շարքի i-րդ մակարդակին նախորդող մակարդակ:

2. Աճի տեմպը- Տ ր.

ա) հիմնական.

(3)

բ) շղթա.

(4)

3. Բարձրացման տեմպերը- Տ պր.

ա) հիմնական.

(5)

բ) շղթա.

(6)

Եթե ​​աճի տեմպի ցուցանիշը որոշված ​​է, ապա աճի տեմպը կարող է հաշվարկվել.

T pr \u003d T p - 100%

4. 1 տոկոս աճի բացարձակ արժեք- Ա.

(7)

Դինամիկ միջակայքի միջին ցուցանիշները.

Դինամիկ շարքի միջին մակարդակը:

Ա) Հավասարաչափ տարածված մակարդակներով դինամիկայի պահերի շարքում միջին մակարդակը որոշվում է ժամանակագրական միջին բանաձևով.

(8)

Բ) անհավասար տարածված մակարդակներով դինամիկայի պահային շարքում՝ ըստ բանաձևի.

t i – մակարդակների միջև ժամանակային ընդմիջումների տևողությունը:

Գ) Հավասարաչափ տարածված մակարդակներով միջակայքային շարքերում՝ ըստ պարզ միջին թվաբանականի.

(10)

Դ) Անհավասար տարածված մակարդակներով ինտերվալային շարքերում՝ ըստ թվաբանական կշռված միջինի.

(11)

	|	հաջորդ դասախոսությունը ==>