Տոկոսային բանաձև. Մեկ թվի և մյուսի տոկոսային տարբերությունը

Microsoft Excel-ը թույլ է տալիս արագ աշխատել տոկոսների հետ՝ գտնել դրանք, ամփոփել, ավելացնել թվին, հաշվարկել տոկոսային աճը, թվի տոկոսը, գումարի տոկոսը և այլն: Նման հմտությունները կարող են օգտակար լինել կյանքի տարբեր ոլորտներում:

IN Առօրյա կյանքմենք գնալով բախվում ենք տոկոսների հետ՝ զեղչեր, վարկեր, ավանդներ և այլն։ Հետեւաբար, կարեւոր է, որ կարողանանք դրանք ճիշտ հաշվարկել: Եկեք ավելի սերտ նայենք ներկառուցված աղյուսակների գործիքակազմի կողմից առաջարկվող մեթոդներին:

Ինչպես հաշվարկել թվի տոկոսը Excel-ում

Տոկոսների հաշվարկման մաթեմատիկական բանաձևը հետևյալն է. (որոնման մաս / ամբողջ թիվ) * 100.

Թվի տոկոսը գտնելու համար օգտագործվում է բանաձևի հետևյալ տարբերակը. (համար * տոկոս) / 100. Կամ ստորակետը որպես տոկոս տեղափոխեք 2 նիշ դեպի ձախ և կատարեք միայն բազմապատկում: Օրինակ, 100-ի 10%-ը 0,1 * 100 = 10 է:

Որ բանաձեւը կիրառել Excel-ում կախված է ցանկալի արդյունքից:

Առաջադրանք թիվ 1. Գտե՛ք, թե որքան է կազմում 400-ի 20%-ը:

1. Մենք ակտիվացնում ենք այն բջիջը, որտեղ ցանկանում ենք տեսնել արդյունքը։
2. Բանաձևի տողում կամ անմիջապես բջիջի մեջ մուտքագրեք =A2*B2:

Քանի որ մենք անմիջապես կիրառեցինք տոկոսային ձևաչափը, մենք ստիպված չէինք օգտագործել մաթեմատիկական արտահայտություն 2 քայլով:

Ինչպե՞ս նշանակել տոկոսային ձևաչափ բջիջին: Ընտրեք ձեզ հարմար ցանկացած մեթոդ.

• անմիջապես մուտքագրեք թիվ «%» նշանով (բջիջը ավտոմատ կերպով կսահմանի ցանկալի ձևաչափը);
• աջ սեղմեք բջիջի վրա, ընտրեք «Ձևաչափել բջիջները» - «Տոկոսը»;
• ընտրեք բջիջ և սեղմեք տաք ստեղների համակցությունը CTRL+SHIFT+5:

Առանց տոկոսային ձևաչափի օգտագործման, սովորական բանաձևը մուտքագրվում է բջիջ. \u003d A2 / 100 * B2:

Թվի տոկոսը գտնելու այս տարբերակը նույնպես օգտագործվում է օգտատերերի կողմից։

Առաջադրանք #2. Պատվիրված է 100 ապրանք: Առաքվել է - 20. Գտե՛ք պատվերի քանի տոկոսն է կատարված:

1. Բջջի պահանջվող ձևաչափը սահմանեք տոկոսի:
2. Մուտքագրեք բանաձևը՝ =B2/A2: Սեղմեք ENTER:

Այս հարցում մենք կրկին կարողացանք մեկ գործողությամբ. Պետք չէր գործակիցը բազմապատկել 100-ով, քանի որ բջիջը ձևաչափված է որպես տոկոս:

Անհրաժեշտ չէ տոկոսներ մուտքագրել առանձին խցում: Մենք կարող ենք ունենալ թիվ մեկ վանդակում: Իսկ երկրորդում՝ թվի տոկոսը գտնելու բանաձեւը (= A2 * 20%)։

Ինչպե՞ս տոկոս ավելացնել Excel-ում թվին:

Մաթեմատիկայում մենք նախ գտնում ենք թվի տոկոսները, այնուհետև կատարում ենք գումարում։ Microsoft Excel-ը նույնն է անում: Մենք պետք է ճիշտ մուտքագրենք բանաձևը.

Առաջադրանք՝ 100 թվին ավելացրեք 20 տոկոս:

1. Մենք արժեքները բջիջներում մուտքագրում ենք համապատասխան ձևաչափերով՝ թիվ՝ թվային (կամ ընդհանուր), տոկոս՝ տոկոսով:
2. Մուտքագրեք բանաձևը՝ =A2+A2*B2:

Նույն խնդիրը լուծելու համար կարելի է օգտագործել մեկ այլ բանաձև՝ =A2*(1+B2):

Թվերի տարբերությունը որպես տոկոս Excel-ում

Օգտագործողը պետք է գտնի թվային արժեքների տարբերությունը որպես տոկոս: Օրինակ, հաշվարկեք, թե որքանով է ավելացել / նվազել մատակարարի գինը, ձեռնարկության շահույթը, արժեքը կոմունալ ծառայություններև այլն:

Այսինքն՝ կա թվային արժեք, որը փոխվել է ժամանակի ընթացքում՝ հանգամանքների բերումով։ Տոկոսային տարբերությունը գտնելու համար դուք պետք է օգտագործեք բանաձևը.

(«նոր» համարը - «հին» համարը) / «հին» համարը * 100%:

Առաջադրանք՝ Գտեք մատակարարի «հին» և «նոր» գների տոկոսային տարբերությունը:

1. Կազմենք երրորդ սյունակը «Դինամիկան տոկոսներով»։ Եկեք բջիջներին նշանակենք տոկոսային ձևաչափ:
2. Կուրսորը դրեք սյունակի առաջին բջիջում, մուտքագրեք բանաձևը՝ = (B2-A2) / B2:
3. Եկեք սեղմենք Enter: Եվ քաշեք բանաձևը ներքև:

Տոկոսային տարբերությունն ունի դրական և բացասական արժեք։ Տոկոսային ձևաչափի հաստատումը հնարավորություն տվեց պարզեցնել հաշվարկի սկզբնական բանաձևը։

Բջիջների լռելյայն ձևաչափով («Ընդհանուր») երկու թվերի տոկոսային տարբերությունը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով. =(B1-A1)/(B1/100):

Ինչպես բազմապատկել տոկոսով Excel-ում

Առաջադրանք՝ 10 կգ աղաջուրը պարունակում է 15% աղ։ Քանի կիլոգրամ աղ կա ջրի մեջ:

Լուծումը հանգում է մեկ գործողության՝ 10 * 15% = 10 * (15/100) = 1,5 (կգ):

Ինչպես լուծել այս խնդիրը Excel-ում.

1. B2 բջիջում մուտքագրեք 10 թիվը:
2. Տեղադրեք կուրսորը C2 բջիջում և մուտքագրեք բանաձևը. \u003d B2 * 15%:
3. Սեղմեք Enter:

Մենք ստիպված չենք եղել տոկոսը վերածել թվի, քանի որ Excel-ը հիանալի ճանաչում է «%» նշանը:

Եթե ​​թվային արժեքները մի սյունակում են, իսկ տոկոսները՝ մեկ այլ սյունակում, ապա բավական է բանաձևում կատարել բջջային հղումներ: Օրինակ՝ =B9*A9:

Վարկի տոկոսների հաշվարկ Excel-ում

Առաջադրանք՝ 200 000 ռուբլի են վերցրել մեկ տարվա ընթացքում: Տոկոսադրույքը` 19%: Ամբողջ ժամկետի ընթացքում մենք կմարենք հավասար մասերով։ Հարց. որքա՞ն է կազմում ամսական վճարման չափը այս վարկային պայմաններով:

Գործառույթի ընտրության կարևոր պայմանները՝ տոկոսադրույքի կայունությունը և ամսական վճարումների չափերը: Ֆունկցիայի հարմար տարբերակն է «PLT ()»: Այն գտնվում է «Բանաձեւեր» - «Ֆինանսական» - «PLT» բաժնում:

1. Հայտ - տոկոսադրույքըվարկի վրա՝ բաժանված տոկոսադրույքների քանակի վրա (19%/12, կամ B2/12):
2. Nper-ը վարկի վճարման ժամկետների թիվն է (12):
3. PS - վարկի գումար (200,000 ռուբլի կամ B1):
4. «BS» և «Type» արգումենտների դաշտերը անտեսվելու են:

Արդյունքը «-» նշանով, քանի որ վարկառուն կվերադարձնի գումարը.

Մեկ տոկոսը թվի հարյուրերորդն է: Այս հայեցակարգըօգտագործվում է, երբ անհրաժեշտ է նշել բաժնետոմսի հարաբերակցությունը ամբողջին: Բացի այդ, մի քանի արժեքներ կարելի է համեմատել որպես տոկոսներ՝ միևնույն ժամանակ պարտադիր նշելով, թե որ ամբողջ թվի հետ են հաշվարկվում տոկոսները: Օրինակ՝ ծախսերը եկամուտից 10%-ով բարձր են կամ գնացքի տոմսերի գինը նախորդ տարվա ուղեվարձի համեմատ աճել է 15%-ով։ 100-ից բարձր տոկոսը նշանակում է, որ համամասնությունն ավելի մեծ է, քան ամբողջը, ինչպես հաճախ է լինում վիճակագրական հաշվարկներում:

Տոկոսը որպես ֆինանսական հայեցակարգ- վճարում, վարկառուն վարկատուին ժամանակավոր օգտագործման համար գումար տրամադրելու համար. Բիզնեսում կա «աշխատել շահի համար» արտահայտությունը։ Այս դեպքում հասկացվում է, որ վարձատրության չափը կախված է շահույթից կամ շրջանառությունից (միջնորդավճարից): Անհնար է անել առանց հաշվապահության, բիզնեսի նկատմամբ տոկոսների հաշվարկման, բանկային. Հաշվարկները պարզեցնելու համար մշակվել է առցանց տոկոսային հաշվիչ:

Հաշվիչը թույլ է տալիս հաշվարկել.

• Սահմանված արժեքի տոկոսը:
• Գումարի տոկոսը (փաստացի աշխատավարձի հարկ).
• Տարբերության տոկոսը (ԱԱՀ-ից):
• Եվ շատ ավելին...

Տոկոսային հաշվիչի վրա խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է գործել երեք արժեքներով, որոնցից մեկն անհայտ է (փոփոխականը հաշվարկվում է ըստ տրված պարամետրերի): Հաշվարկի սցենարը պետք է ընտրվի՝ ելնելով նշված պայմաններից:

Հաշվարկման օրինակներ

1. Հաշվի՛ր թվի տոկոսը

Թիվ գտնելու համար, որը կազմում է 1000 ռուբլու 25%-ը, անհրաժեշտ է.

• 1000 × 25 / 100 = 250 ռուբլի
• Կամ 1000 × 0,25 = 250 ռուբլի:

Սովորական հաշվիչի վրա հաշվարկելու համար հարկավոր է 1000-ը բազմապատկել 25-ով և սեղմել % կոճակը:

2. Ամբողջ թվի սահմանում (100%).

Մենք գիտենք, որ 250 ռուբլի: որոշ թվի 25%-ն է։ Ինչպե՞ս հաշվարկել այն:

Եկեք պարզ համամասնություն կազմենք.

• 250 ռուբ. - 25%
• Y ռուբ. - 100%
• Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1000 ռուբլի:

3. Տոկոս երկու թվերի միջև

Ենթադրենք, որ ենթադրվում էր 800 ռուբլի շահույթ, բայց նրանք ստացել են 1040 ռուբլի։ Որքա՞ն է ավելորդ տոկոսը:

Համամասնությունը կլինի.

• 800 ռուբ. - 100%
• 1040 ռուբլի – Y%
• Y = 1040 × 100 / 800 = 130%

Շահույթի համար պլանի գերակատարումը՝ 30%, այսինքն՝ իրականացումը՝ 130%։

4. Հաշվարկը ոչ 100%-ից

Օրինակ՝ երեք բաժին ունեցող խանութ այցելում է հաճախորդների 100%-ը: Մթերային բաժնում՝ 800 մարդ (67%), կենցաղային քիմիայի բաժնում՝ 55։ Գնորդների քանի՞ տոկոսն է գալիս կենցաղային քիմիայի բաժին։

Համամասնությունը:

• 800 այցելու՝ 67%
• 55 այցելու - Y %
• Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%

5. Քանի՞ տոկոսով է մի թիվ պակաս մյուսից

Ապրանքների գինը 2000-ից իջել է 1200 ռուբլու։ Քանի՞ տոկոսով է էժանացել ապրանքը, կամ քանի՞ տոկոսով է 1200-ով պակաս 2000-ից։

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (2000 թվականի 60% -ից մինչև 1200)
• 100% − 60% = 40% (1200 թիվը 40%-ով փոքր է 2000-ից)

6. Քանի՞ տոկոսով է մի թիվը մեծ մյուսից

Աշխատավարձը 5000-ից դարձել է 7500 ռուբլի: Քանի՞ տոկոսով է բարձրացել աշխատավարձը. Քանի՞ տոկոսով է 7500-ն ավելի 5000-ից:

• 5000 ռուբ. - 100%
• 7500 ռուբ. - Y%
• Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (նկարում 7500-ը 5000-ի 150%-ն է)
• 150% - 100% = 50% (7500 թիվը 5000-ից մեծ է 50%-ով)

7. Որոշակի տոկոսով ավելացրեք թիվը

S ապրանքների գինը 1000 ռուբլուց բարձր է։ 27%-ով։ Որքա՞ն է ապրանքի գինը:

• 1000 ռուբ. - 100%
• S - 100% + 27%
• S \u003d 1000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1270 ռուբլի:

Առցանց հաշվիչը շատ ավելի հեշտացնում է հաշվարկները. անհրաժեշտ է ընտրել հաշվարկի տեսակը, մուտքագրել թիվ և տոկոս (տոկոս հաշվարկելու դեպքում՝ երկրորդ թիվը), նշել հաշվարկի ճշգրտությունը և հրաման տալ՝ սկսելու գործողությունները։ .

Տոկոս (հարաբերակցություն) - ինչ է դա:

Տոկոսը մի թվի և մյուսի հարաբերակցությունն է՝ արտահայտված որպես տոկոս: Եթե ​​պետք է պարզել, թե A թվի քանի տոկոսն է B թիվը, ապա պետք է B թիվը բաժանել A թվի վրա և բազմապատկել 100 տոկոսով: Բանաձևն այսպիսին է B:A x 100%: Իսկ պարզության համար օրինակներ. 50-ի քանի տոկոսն է 250 թիվը: 250:50 X 100% \u003d 500%:

Եվ հակառակը՝ 250-ի քանի՞ տոկոսն է կազմում 50: 50:250 x 100% = 20%

Երկու կամ ավելի թվերի (արժեքների) այս համեմատական ​​բնութագիրը, որը ցույց է տալիս

1) Ո՞ր մասն է մեկ թիվ մեկ այլ թվից կամ ամբողջից:

2) Քանի՞ տոկոսով կլինի մի թիվը մեծ (փոքր) մյուս թվերից:

Տոկոսների 2 տեսակ կա.

1) երկու թվերի տոկոսը.

2) մեկ ամբողջության մի քանի տարրերի տոկոսը.

Ստորև մենք դիտարկում ենք հաշվարկման մեթոդը.

Երկու թվերի տոկոսը

Դա մի թվի հարաբերակցությունն է մյուսին որպես տոկոս:

Թող տրվի 2 թիվ՝ N և M։

Նրանց միջև տոկոսային հարաբերակցությունը կարող է հաշվարկվել հետևյալ բանաձևով.

N / M * 100% (առաջին թվի հարաբերակցությունը երկրորդին):

M / N * 100% (երկրորդ թվի հարաբերակցությունը առաջինին):

N թվի հարաբերակցությունը M թվին% = (500 / 600) * 100% = 83.3%:

M թվի հարաբերակցությունը N թվին% = (600 / 500) * 100% = 120%:

Մեկ ամբողջության տարրերի տոկոսը

Այս տեսակի հարաբերակցությունը ցույց է տալիս ցանկացած ամբողջ արժեքի բաղկացուցիչ տարրերի կառուցվածքը, այն ավելի հստակ ցուցադրվում է կարկանդակ գծապատկերի տեսքով:

Օրինակ, տոկոսըորոշակի ժամանակահատվածի համար կազմակերպության ծախսերը.

Այստեղ ամբողջ թիվը (N) ընդհանուր արժեքն է: Ենթադրենք, դրանք կկազմեն 12 միլիոն ռուբլի։

Ամբողջի մասերը (N1, N2, N3.) են որոշակի տեսակներծախսերը։ Ասենք նյութական ծախսերհավասար են 7 միլիոն ռուբլու, աշխատանքի ծախսերը՝ 1 միլիոն ռուբլու, կանխիկ ծախսերհավասար է 4 միլիոն ռուբլու:

Յուրաքանչյուր տարրի տոկոսը հայտնաբերվում է բանաձևով.

Այն ցույց է տալիս, թե յուրաքանչյուրի ինչ մասն է կազմում (ծախսերի չափը): բաղկացուցիչ տարր(արժեքի հոդված):

Նյութական ծախսեր = (7 / 12) * 100% = 58.33%:

Աշխատանքային ծախսեր = (1 / 12) * 100% = 8.33%:

Կանխիկ ծախսեր = (4 / 12) * 100% = 33.33%:

Դիագրամի տեսքով ծախսերի տոկոսը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

Տոկոսը այն արդյունքն է, որն արտահայտվում է որպես տոկոս, երբ լուծվում են հետևյալ բնույթի առաջադրանքները.

Դիտարկենք ժամանակակից օրինակ. Հարց առաջացավ հինգ հարկանի շենքի քանդման մասին, և տան բնակիչները պետք է իրենց կարծիքը հայտնեն։

Ընդհանուր առմամբ շենքում բնակվում է 100 բնակարանատեր։ Քվեարկության արդյունքներով՝ 50 բնակիչ քվեարկել է «ԿՈՂՄ ՔԱՅԼՄԱՆ», 30 բնակիչ՝ «ԴԵՄ» 9, իսկ 20-ն ընդհանրապես չեն արժանացել քվեարկությանը։

Տոկոսների հաշվարկման բանաձև՝ C=B/Ax100, որտեղ A-ն ամբողջ թիվ է, B-ը՝ հաշվելի մաս,

Գտնելով երկու թվերի տոկոսը

Կանոն. Երկու թվերի տոկոսը գտնելու համար անհրաժեշտ է մի թիվը բաժանել մյուսի վրա և արդյունքը բազմապատկել 100-ով:

Օրինակ, հաշվեք, թե քանի տոկոս է կազմում 400 թվի 52 թիվը։

Ըստ կանոնի՝ 52: 400 * 100 - 13 (%):

Սովորաբար, նման հարաբերությունները հայտնաբերվում են առաջադրանքներում, երբ տրվում են արժեքները, և դուք պետք է որոշեք, թե երկրորդ արժեքը քանի տոկոսով է մեծ կամ փոքր առաջինից (առաջադրանքի հարցում. քանի՞ տոկոսով է առաջադրանքը գերազանցել. քանի՞ տոկոսով է կատարվել աշխատանքը, քանի՞ տոկոսով է գինը նվազել կամ բարձրացել և այլն) դ.):

Երկու թվերի տոկոսի հետ կապված խնդիրների լուծումը հազվադեպ է ներառում միայն մեկ գործողություն: Ամենից հաճախ նման խնդիրների լուծումը բաղկացած է 2-3 գործողություններից.

1. Մեկ ամսվա ընթացքում գործարանը պետք է թողարկեր 1200 ապրանք, սակայն արտադրում է 2300 ապրանք։ Քանի՞ տոկոսով է գործարանը գերազանցել պլանը։

1200 հատը գործարանի պլանն է կամ պլանի 100%-ը:

1) Քանի՞ ապրանք է արտադրել գործարանը նախատեսվածից ավելի:

2300 - 1200 = 1100 (խմբ.)

2) Ծրագրի քանի՞ տոկոսն է լինելու գերպլանավորված արտադրանքը:

1 100 1 200-ից => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%):

1) Քանի՞ տոկոս է կազմում արտադրանքի փաստացի թողարկումը նախատեսվածի համեմատ.

2300 1200-ից => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%):

2) Քանի՞ տոկոսով է պլանը գերակատարվել:

2. Գյուղացիական տնտեսությունում նախորդ տարվա ցորենի բերքատվությունը կազմել է 42 ց/հա և ներառվել է հաջորդ տարվա ծրագրում։ Հաջորդ տարի բերքատվությունն իջել է հեկտարից մինչեւ 39 ցենտներ։ Քանի՞ տոկոսով է կատարվել հաջորդ տարվա ծրագիրը։

42 ց/հա այս տարվա ֆերմերային պլանն է կամ ծրագրի 100%-ը:

1) համեմատությամբ որքանով է նվազել եկամտաբերությունը

2) Քանի՞ տոկոսով չի իրականացվել ծրագիրը:

42-ից 3 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%):

3) Որքանո՞վ է կատարվել այս տարվա ծրագիրը:

1) Քանի՞ տոկոս է այս նպատակի եկամտաբերությունը պլանի համեմատ:

Երկու թվերի տոկոսը (կամ հարաբերակցությունը) մի թվի և մյուսի հարաբերակցությունն է՝ բազմապատկված 100%-ով։

Երկու թվերի տոկոսը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով.

Տոկոսային օրինակ

Օրինակ՝ երկու թիվ կա՝ 750 և 1100։

750-ից 1100 տոկոսն է

750 թիվը 1100-ի 68,18%-ն է։

1100-ից 750 տոկոսն է

1100 թիվը 750-ի 146,67%-ն է։

Օրինակ առաջադրանք 1

Ավտոարտադրական գործարանի նորման ամսական 250 մեքենա է։ Մեկ ամսվա ընթացքում գործարանը հավաքել է 315 մեքենա։ Հարց:քանի՞ տոկոսով է գործարանը գերազանցել պլանը.

Տոկոսային հարաբերակցությունը 315-ից 250 = 315:250*100 = 126%:

Պլանը կատարվել է 126%-ով։ Պլանը գերազանցվել է 126%-ով - 100% = 26%:

Օրինակ առաջադրանք 2

2011 թվականին ընկերության շահույթը կազմել է 126 մլն դոլար, 2012 թվականին շահույթը կազմել է 89 մլն դոլար։ Հարց:քանի՞ տոկոսով է նվազել շահույթը 2012թ.

89 միլիոնից մինչև 126 միլիոն տոկոս = 89:126*100 = 70,63%

Շահույթը նվազել է 100%-ով - 70,63% = 29,37%

2300 - 1200 = 1100 (խմբ.)

1 100 1 200-ից =>

2 300 1 200-ից =>

42-ից 3 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%):

Երկու թվերի տոկոսը

Երկու թվերի տոկոսը (կամ հարաբերակցությունը) մի թվի և մյուսի հարաբերակցությունն է՝ բազմապատկված 100%-ով։

Երկու թվերի տոկոսը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով.

Օրինակ՝ երկու թիվ կա՝ 750 և 1100։

750-ից 1100 տոկոսն է

750 թիվը 1100-ի 68,18%-ն է։

1100-ից 750 տոկոսն է

1100 թիվը 750-ի 146,67%-ն է։

Ավտոարտադրական գործարանի նորման ամսական 250 մեքենա է։ Մեկ ամսվա ընթացքում գործարանը հավաքել է 315 մեքենա։ Հարց:քանի՞ տոկոսով է գործարանը գերազանցել պլանը.

Տոկոսային հարաբերակցությունը 315-ից 250 = 315:250*100 = 126%:

Պլանը կատարվել է 126%-ով։ Պլանը գերազանցվել է 126%-ով - 100% = 26%:

2011 թվականին ընկերության շահույթը կազմել է 126 մլն դոլար, 2012 թվականին շահույթը կազմել է 89 մլն դոլար։ Հարց:քանի՞ տոկոսով է նվազել շահույթը 2012թ.

89 միլիոնից մինչև 126 միլիոն տոկոս = 89:126*100 = 70,63%

Շահույթը նվազել է 100%-ով - 70,63% = 29,37%

կամ մուտք գործեք VKontakte-ի կամ Facebook-ի միջոցով

Կայքի հոդվածների ամբողջական կամ մասնակի պատճենման դեպքում անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:

Գտնելով երկու թվերի տոկոսը

Կանոն. Երկու թվերի տոկոսը գտնելու համար անհրաժեշտ է մի թիվը բաժանել մյուսի վրա և արդյունքը բազմապատկել 100-ով:

Օրինակ, հաշվեք, թե քանի տոկոս է կազմում 400 թվի 52 թիվը։

Ըստ կանոնի՝ 52: 400 * 100 - 13 (%):

Սովորաբար, նման հարաբերությունները հայտնաբերվում են առաջադրանքներում, երբ տրվում են արժեքները, և դուք պետք է որոշեք, թե երկրորդ արժեքը քանի տոկոսով է մեծ կամ փոքր առաջինից (առաջադրանքի հարցում. քանի՞ տոկոսով է առաջադրանքը գերազանցել. քանի՞ տոկոսով է կատարվել աշխատանքը, քանի՞ տոկոսով է գինը նվազել կամ բարձրացել և այլն) դ.):

Երկու թվերի տոկոսի հետ կապված խնդիրների լուծումը հազվադեպ է ներառում միայն մեկ գործողություն: Ամենից հաճախ նման խնդիրների լուծումը բաղկացած է 2-3 գործողություններից.

1. Մեկ ամսվա ընթացքում գործարանը պետք է թողարկեր 1200 ապրանք, սակայն արտադրում է 2300 ապրանք։ Քանի՞ տոկոսով է գործարանը գերազանցել պլանը։

1200 հատը գործարանի պլանն է կամ պլանի 100%-ը:

1) Քանի՞ ապրանք է արտադրել գործարանը նախատեսվածից ավելի:

2300 - 1200 = 1100 (խմբ.)

2) Ծրագրի քանի՞ տոկոսն է լինելու գերպլանավորված արտադրանքը:

1 100 1 200-ից => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%):

1) Քանի՞ տոկոս է կազմում արտադրանքի փաստացի թողարկումը նախատեսվածի համեմատ.

2300 1200-ից => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%):

2) Քանի՞ տոկոսով է պլանը գերակատարվել:

2. Գյուղացիական տնտեսությունում նախորդ տարվա ցորենի բերքատվությունը կազմել է 42 ց/հա և ներառվել է հաջորդ տարվա ծրագրում։ Հաջորդ տարի բերքատվությունն իջել է հեկտարից մինչեւ 39 ցենտներ։ Քանի՞ տոկոսով է կատարվել հաջորդ տարվա ծրագիրը։

42 ց/հա այս տարվա ֆերմերային պլանն է կամ ծրագրի 100%-ը:

1) համեմատությամբ որքանով է նվազել եկամտաբերությունը

2) Քանի՞ տոկոսով չի իրականացվել ծրագիրը:

42-ից 3 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%):

3) Որքանո՞վ է կատարվել այս տարվա ծրագիրը:

1) Քանի՞ տոկոս է այս նպատակի եկամտաբերությունը պլանի համեմատ:

Ինչ է տոկոսը: Տոկոսային բանաձևը.

Տոկոս (հարաբերակցություն) - ինչ է դա:

Տոկոսը մի թվի և մյուսի հարաբերակցությունն է՝ արտահայտված որպես տոկոս: Եթե ​​պետք է պարզել, թե A թվի քանի տոկոսն է B թիվը, ապա պետք է B թիվը բաժանել A թվի վրա և բազմապատկել 100 տոկոսով: Բանաձևն այսպիսին է B:A x 100%: Իսկ պարզության համար օրինակներ. 50-ի քանի տոկոսն է 250 թիվը: 250:50 X 100% \u003d 500%:

Եվ հակառակը՝ 250-ի քանի՞ տոկոսն է կազմում 50: 50:250 x 100% = 20%

Երկու կամ ավելի թվերի (արժեքների) այս համեմատական ​​բնութագիրը, որը ցույց է տալիս

1) Ո՞ր մասն է մեկ թիվ մեկ այլ թվից կամ ամբողջից:

2) Քանի՞ տոկոսով կլինի մի թիվը մեծ (փոքր) մյուս թվերից:

Տոկոսների 2 տեսակ կա.

1) երկու թվերի տոկոսը.

2) մեկ ամբողջության մի քանի տարրերի տոկոսը.

Ստորև մենք դիտարկում ենք հաշվարկման մեթոդը.

Երկու թվերի տոկոսը

Դա մի թվի հարաբերակցությունն է մյուսին որպես տոկոս:

Թող տրվի 2 թիվ՝ N և M։

Նրանց միջև տոկոսային հարաբերակցությունը կարող է հաշվարկվել հետևյալ բանաձևով.

N / M * 100% (առաջին թվի հարաբերակցությունը երկրորդին):

M / N * 100% (երկրորդ թվի հարաբերակցությունը առաջինին):

N թվի հարաբերակցությունը M թվին% = (500 / 600) * 100% = 83.3%:

M թվի հարաբերակցությունը N թվին% = (600 / 500) * 100% = 120%:

Մեկ ամբողջության տարրերի տոկոսը

Այս տեսակի հարաբերակցությունը ցույց է տալիս ցանկացած ամբողջ արժեքի բաղկացուցիչ տարրերի կառուցվածքը, այն ավելի հստակ ցուցադրվում է կարկանդակ գծապատկերի տեսքով:

Օրինակ՝ որոշակի ժամանակահատվածի համար կազմակերպության ծախսերի տոկոսը։

Այստեղ ամբողջ թիվը (N) ընդհանուր արժեքն է: Ենթադրենք, դրանք կկազմեն 12 միլիոն ռուբլի։

Ամբողջի մասերը (N1, N2, N3.) ծախսերի առանձին տեսակներ են։ Ենթադրենք, նյութական ծախսերը 7 միլիոն ռուբլի են, աշխատանքային ծախսերը՝ 1 միլիոն ռուբլի, դրամական ծախսերը՝ 4 միլիոն ռուբլի։

Յուրաքանչյուր տարրի տոկոսը հայտնաբերվում է բանաձևով.

Այն ցույց է տալիս, թե ամբողջի (ծախսերի գումարի) որ մասն է կազմում յուրաքանչյուր բաղադրիչ տարրը (ծախսերի հոդված):

Նյութական ծախսեր = (7 / 12) * 100% = 58.33%:

Աշխատանքային ծախսեր = (1 / 12) * 100% = 8.33%:

Կանխիկ ծախսեր = (4 / 12) * 100% = 33.33%: