Անորոշության պայմաններում ռազմավարություն ընտրելու չափանիշներ. Բաց գրադարան - կրթական տեղեկատվության բաց գրադարան

Տե՛ս Պ.Ն. Բրյուսով, էջ 3.8., Ա.Ն. Գարմաշ, էջ 3.3.2.

Անորոշությունը կդիտարկվի որպես որոշում կայացնողի գիտելիքների այնպիսի վիճակ (DM), որում կա մեկը կամ մի քանիսը այլընտրանքային լուծումներհանգեցնում է արտաքին միջավայրի («բնության») տարբեր վիճակներին համապատասխանող հնարավոր արդյունքների բլոկի, որի հավանականությունն անհայտ է: Սովորաբար դա պայմանավորված է նրանով, որ չկան հուսալի տվյալներ, որոնցից հավանականությունները կարող են հետագծով հաշվարկվել, ինչպես նաև այն պատճառով, որ հնարավոր չէ առաջնահերթ հանգել հավանականություններին: Այս պայմաններում խաղերի տեսության տարրերը, մասնավորապես՝ բնության հետ խաղերը, կարող են օգտագործվել լավագույն, այսպես կոչված, ռացիոնալ լուծումները որոշելու համար։ Դրանցում մի խաղացողը (մարդը) փորձում է շրջահայաց գործել, իսկ երկրորդ խաղացողը (բնությունը)՝ պատահական։

Խաղեր բնության հետ- դրանք խաղեր են, որոնցում անորոշությունը պայմանավորված է ոչ թե հակառակորդի գիտակցված հակազդեցությամբ, այլ կողմերի գործունեության պայմանների անբավարար իրազեկմամբ։ Օրինակ՝ որոշակի տարածաշրջանի եղանակը կամ որոշակի ապրանքատեսակների նկատմամբ սպառողների պահանջարկը նախապես հայտնի չէ։

Սովորաբար ներկայացվում են նման խաղի պայմանները որոշման աղյուսակ, որոնցում A 1 , A 2 , ..., A m տողերը համապատասխանում են որոշում կայացնողի (որոշում կայացնողի) ռազմավարություններին, իսկ B 1 , B 2 , ... B n սյունակները՝ բնության ռազմավարությունները; իսկ ij-ը որոշում կայացնողի հատուցումն է, որը համապատասխանում է ռազմավարությունների յուրաքանչյուր զույգին А i, В j:

Հնարավոր ռազմավարություններ	բ 1	բ 2	…	b n
ա 1	ա 1 1	ա 1 2	…	ա 1 n
…	…	…	…	…
մի մ	և m1	եւ մ2	…	մի մն

Քննարկվող իրավիճակում հավաքածուից ընտրելիս ( a 1 , a 2 ,..., a m ) լավագույն լուծումըսովորաբար օգտագործում են հետևյալ չափանիշները.

1. Ուոլդի չափանիշ.Հիմնվելով սկզբունքի վրա հոռետեսություն(առավել զգույշ): Լուծում ընտրելիս պետք է ապավինել բնության ամենավատ սցենարին: Խորհուրդ է տրվում օգտագործել maximin ռազմավարությունը: Նա ընտրված է վիճակից

և համընկնում է խաղի ավելի ցածր գնի հետ:

2. Առավելագույն չափանիշ.Ընտրված է պայմանից

Առավելագույն չափանիշը լավատեսական է՝ համարվում է, որ բնությունն ամենաբարենպաստն է լինելու մարդու համար։

որտեղ - լավատեսության աստիճանը (հոռետեսություն-լավատեսության ցուցիչ) - տատանվում է միջակայքում:

Հուրվիցի չափանիշը հավատարիմ է ինչ-որ միջանկյալ դիրքի՝ հաշվի առնելով բնության և՛ վատթարագույն, և՛ լավագույն վարքագծի հնարավորությունը: = 1-ում չափանիշը վերածվում է Wald չափանիշի, ժամը = 0-ում՝ առավելագույն չափանիշի: Դրա վրա ազդում է ռազմավարության ընտրության վերաբերյալ որոշում կայացնող անձի պատասխանատվության աստիճանը։ Որքան մեծ են սխալ որոշումների հետևանքները, այնքան մեծ է ապահովագրվելու ցանկությունը, այնքան ավելի մոտ է մեկին:

4. Savage-ի չափանիշը.Չափանիշի էությունը նման ռազմավարություն ընտրելն է՝ կանխելու չափազանց մեծ կորուստները, որոնց դա կարող է հանգեցնել։ Գտնվում է ռիսկի մատրիցա, որի տարրերը ցույց են տալիս, թե ինչպիսի կորուստ կկրի մարդը (ֆիրման), եթե բնության յուրաքանչյուր վիճակի համար նա չընտրի լավագույն ռազմավարությունը.

R=

Ռիսկի մատրիցայի տարրերը հայտնաբերվում են բանաձևով

,

որտեղ է առավելագույն տարրը սկզբնական մատրիցայի սյունակում:

Անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելիս տարբեր տարբերակները պետք է գնահատվեն մի քանի չափանիշներով։ Եթե ​​առաջարկությունները համընկնում են, կարող եք ավելի վստահորեն ընտրել լավագույն լուծումը. եթե առաջարկությունները հակասում են միմյանց, վերջնական որոշումը պետք է կայացվի՝ հաշվի առնելով լրացուցիչ ուսումնասիրությունների արդյունքները։

Օրինակ.Քանի որ տնկման սեզոնը մոտենում է, ֆերմերը չորս այլընտրանք ունի՝ A 1 - աճեցնել եգիպտացորեն, A 2 - ցորեն, A 3 - բանջարեղեն կամ A 4 - օգտագործել հողը արոտավայրի համար: Այս հնարավորությունների հետ կապված վճարումները կախված են տեղումների քանակից, որոնք պայմանականորեն կարելի է բաժանել չորս կատեգորիայի՝ B 1 - առատ տեղումներ, B 2 - չափավոր, B 3 - աննշան, B 4 - չոր սեզոն:

Վճարման մատրիցը գնահատվում է հետևյալ կերպ.

Ի՞նչ կառավարչական որոշում պետք է կայացնի ֆերմերը:

Լուծում.

Հողատարածքը պետք է օգտագործվի արոտավայրի համար։

2. Առավելագույն չափորոշիչներ.

Max(80,90,150,35)=150:

Սա համահունչ է A 3 ռազմավարությանը` աճեցնել բանջարեղեն:

2. Եկեք օգտագործենք Savage-ի չափանիշը. Կազմենք ռիսկի մատրիցա, որի տարրերը հայտնաբերվում են բանաձևով

Օպտիմալ ռազմավարությունը որոշվում է արտահայտությամբ

Ցորենը պետք է ցանվի այս չափանիշով։

3. Եկեք օգտագործենք Հուրվիցի չափանիշը. Օպտիմալ ռազմավարությունը որոշվում է բանաձևով

Ենթադրենք, որ լավատեսության աստիճանը Ապա

դրանք. որոշել բանջարեղեն աճեցնել:

4. Միջին ակնկալվող եկամտաբերությունը առավելագույնի հասցնելու կանոնը.Ենթադրելով այն, ինչ հայտնի է հավանականության բաշխումբնության տարբեր վիճակների համար, օրինակ, այս վիճակները հավասարապես հավանական են (Լապլասի հավասար հնարավորությունների կանոն) այնուհետև որոշում կայացնելու համար պետք է գտնել հատուցման մաթեմատիկական ակնկալիքները.

Քանի որ M 2-ն ունի առավելագույն արժեք, պետք է ցորեն ցանել։

Եզրակացություներկու չափորոշիչներ միաժամանակ խորհուրդ են տալիս ընտրել կառավարման ռազմավարություն A 2 (ցորեն ցանել), երկու չափանիշ խորհուրդ է տալիս ռազմավարություն A 3 (բանջարեղեն աճեցնել):

Աղյուսակից երևում է, որ օպտիմալ վարքագիծը մեծապես կախված է լավագույն լուծում ընտրելու ընդունված չափանիշից, ուստի չափանիշի ընտրությունը խաղերի տեսության ամենաքիչ պարզ և պատասխանատու խնդիրն է։

Որոշումների ընդունումը մասնակի անորոշության պայմաններում (տե՛ս Պ.Ն. Բրյուսով, էջ 3.9):

Պարետո օպտիմալ ֆինանսական գործարք.Դիտարկենք հետևանքների մատրիցը, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n: Այլընտրանք գերիշխում էՊարետոյի այլընտրանքը, եթե j=1,2,…,n և գոնե մեկ ցուցանիշի համար j այս անհավասարությունը խիստ է: Գերիշխող այլընտրանքը չի կարող լինել օպտիմալ լուծում, քանի որ այն բոլոր չափանիշներով «ավելի լավ» չէ, քան գերիշխող այլընտրանքը։ Այլընտրանքը կոչվում է Պարետո օպտիմալ(կամ Պարետո օպտիմալ) եթե այն չի նվազեցվում որևէ այլ այլընտրանքով:

Բոլոր Pareto օպտիմալ լուծումները ձևավորվում են Պարետո օպտիմալության հավաքածու.

Օրինակ.Հետևանքների մատրիցի համար գտեք Պարետոյի օպտիմալ այլընտրանքների մի շարք:

	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7
	0,3	0,8	0,5	0,4	0,3
	0,1	0,3	0,5	0,4	0,3
	0,4	0,8	0,5	0,4	0,5

Աղյուսակում՝ որոշում կայացնողի հնարավոր այլընտրանքները (ռազմավարությունները), անորոշ իրական իրավիճակի վիճակներից մեկը։

Լուծում.

Ռազմավարությունը գերակշռում է ռազմավարությունների վրա և. Հետեւաբար, մենք բացառում ենք մատրիցայի 4-րդ, 5-րդ և 6-րդ շարքերը:

Խաղացողներ
	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7

Այլևս գերիշխող ռազմավարություններ չկան: Մենք ստանում ենք Պարետո օպտիմալության հավաքածու, որը բաղկացած է երեք այլընտրանքից՝ , , :

Մեկը էական պայմաններընդունումը արդյունավետ լուծումԺամանակային հեռանկարում նպատակին հասնելու նպատակը համապատասխան տեղեկատվության առկայությունն է: Անավարտ տեղեկատվությունը, ապագա իրադարձությունները հուսալիորեն կանխատեսելու անհնարինությունը և գործոնները, որոնք կարող են ազդել կայացված որոշման արդյունքի վրա, անորոշության նշաններ են: Կառավարման որոշումների բավականին մեծ մասը կայացվում է անորոշության պայմաններում: Անորոշության ներուժը կազմակերպության արտաքին միջավայրն է:

Անորոշության պայմաններում որոշումների կայացումը կապված է ռիսկի հայեցակարգի հետ և իրականացվում է գործառնությունների հետազոտության մեթոդների և վիճակագրական որոշումների տեսության միջոցով: IN ընդհանուր տեսարանԱնորոշության պայմաններում որոշում կայացնելու խնդիրը ներկայացված է արդյունավետության աղյուսակի տեսքով (Աղյուսակ 1):

Աղյուսակ 1.

	Մոտ 1	Մոտ 2	...	Վրա
p1	ա 11	ա 12	...	ա 1 n
p2	ա 21	ա 22	...	a 2 n
...	...	...	...	...
pm	մ 1	մ 2	...	ամն

որտեղ O n - իրավիճակի պայմաններ, որոնք հստակորեն հայտնի չեն, բայց որոնց մասին կարելի է անել n-առաջարկներ (պահանջարկ, մատակարարների քանակ, նյութերից բավարարվածություն).

P m - հնարավոր ռազմավարություններ, լուծման վարքի գծեր:

Ռազմավարության և միջավայրի յուրաքանչյուր զույգի համար կան վճարումներ՝ A mn:

Աղյուսակում նշված վճարումները տարբեր իրավիճակներում ռազմավարության (լուծման) արդյունավետության հաշվարկված ցուցանիշներ են:

Ներկայացված առաջադրանքն ուղղված է ձեռնարկությունների զարգացման պլանների մշակման, արտադրական ծրագրերի մշակման, նոր տեսակի ապրանքների թողարկման պլանների, նորարարության ուղղության, ապահովագրական ռազմավարությունների, ներդրումների, ֆոնդերի ընտրության որոշումների կայացմանը:

Վիճակագրական որոշումների տեսության մեջ օգտագործվում է ռիսկի հատուկ ցուցիչ, որը ցույց է տալիս որդեգրված ռազմավարության շահութաբերությունը տվյալ իրավիճակում՝ հաշվի առնելով դրա անորոշությունը։ Ռիսկը հաշվարկվում է որպես իրավիճակի ճշգրիտ տվյալների առկայության դեպքում գործողությունների ակնկալվող արդյունքի և այն արդյունքի միջև, որը կարելի է ձեռք բերել, եթե այդ տվյալները անորոշ են: Այս տարբերության հիման վրա հաշվարկվում է նոր տեսակի ապրանքի թողարկման ռիսկերի աղյուսակը։ Ռիսկի աղյուսակը հնարավորություն է տալիս գնահատել տարբեր լուծումների որակը և հաստատել ռիսկի առկայության դեպքում հնարավորությունների իրականացման ամբողջականությունը: Լավագույն լուծման ընտրությունը կախված է անորոշության աստիճանից։

Կախված իրավիճակի անորոշության աստիճանից՝ որոշումներ կայացնելու 3 տարբերակ կա.

1. Ընտրելով օպտիմալ լուծում, երբ հավանականությունները տարբերակներըպայմանները հայտնի են. Օպտիմալ լուծումը որոշվում է հավանականությունների արտադրյալների առավելագույն գումարներով տարբեր տարբերակներպայմանները P(O 1) յուրաքանչյուր որոշման համար A վճարումների համապատասխան արժեքների վրա (աղյուսակ 6 արդյունավետություն):

2. Օպտիմալ լուծման ընտրություն, երբ հնարավոր սցենարների հավանականությունն անհայտ է:

3. Գործողությունների արդյունքի գնահատման մոտեցման սկզբունքների համաձայն օպտիմալ լուծման ընտրություն.

Իրավիճակի անհայտ հավանականության պայմաններում կարող են կայացվել հետևյալ որոշումները.

ա) max-min կամ «հաշվել վատագույնի վրա» - լուծումի ընտրություն, որը երաշխավորում է հաղթանակ ցանկացած պայմաններում, ոչ պակաս, քան հնարավոր ամենամեծը ամենավատ պայմաններում.

բ) նվազագույն ռիսկը ցանկացած պայմաններում: Օպտիմալ լուծումն այն լուծումն է, որի համար ռիսկը, առավելագույնը տարբեր սցենարների դեպքում, թվում է նվազագույն:

Օպտիմալ որոշման համար, կախված որոշում կայացնողի կողմնորոշման գծից, ընդունվում է որոշում, որի համար G ցուցիչը (հոռետեսության չափանիշ - Հուրվից լավատեսություն) կլինի առավելագույնը.

որտեղ է m լուծմանը համապատասխան նվազագույն շահույթը;

Մ լուծույթին համապատասխանող առավելագույն վճարում;

k - որոշում կայացնողի վարքագծի (կողմնորոշման) գիծը բնութագրող գործակից, .

Գրաֆիկական իմաստ կվարքագծի գծի հետ կապված կարող է մեկնաբանվել հետևյալ կերպ.

k-արժեքը

0 0,25 0,5 0,75 1

Հաշվարկման մեջ կողմնորոշման գիծ

լավագույնի համար վատագույնի համար

Առաջադրանք.

Ներդրումների 3 տարբերակ կա.

1) Ներդրեք բոլոր առկա միջոցները Neft-AG-ի բաժնետոմսերում, ինչը երաշխավորում է բարձր եկամուտ ճիշտ պայմաններում.

2) ներդնել բոլոր միջոցները GKO-ներում ցածր և կայուն եկամտի երաշխիքով.

3) Ֆոնդերի մի մասը ներդնել Neft-AG բաժնետոմսերում, մի մասը GKO-ներում, այսինքն. դիվերսիֆիկացնել ֆոնդերի պորտֆելը:

Հեռանկարը մատնանշվում է իրավիճակի երեք տարբերակով (իրադարձությունների արդյունք).

Որոշում կայացնել ներդրման խնդրի վերաբերյալ՝ որպես նախնական տվյալներ ունենալով վճարումների աղյուսակը (Աղյուսակ 2):

Աղյուսակ 2.

Pi/Oi	O 1	O2	O 3
P1		0.99	0.1
P2	0.5	0.5	0.3
P3	0.25	0.7	0.4

P i - լուծման տարբերակ;

O i - իրավիճակի տարբերակ;

O 1 - Neft-AG ընկերությունը - սնանկացավ, GKO - բերում է կայուն եկամուտ:

O 2 - «Neft-AG» ընկերությունը ծաղկում է.

O 3 - ճգնաժամ տնտեսության մեջ.

Եկեք որոշենք օպտիմալ լուծումը, որի դեպքում շահույթը ցանկացած պայմաններում կլինի ոչ պակաս, քան հնարավոր ամենամեծը ամենավատ պայմաններում (max-min):

Սեղանից. 2 P 1 լուծման համար ամենափոքր շահույթը կլինի 0, P 2-ի համար՝ 0,3, P 3-ի համար՝ 0,25:

Ամենավատ հանգամանքների դեպքում հնարավոր ամենամեծ շահույթը 0.3 է, որը համապատասխանում է P 2 որոշմանը, այսինքն. ցանկացած սցենարի դեպքում P 2 լուծումը վատագույնը չի լինի:

Օպտիմալ լուծումը, պայմանով, որ ռիսկը պարզվի, որ դրա առավելագույն արժեքների նվազագույնն է տարբեր լուծումների համար, որոշվում է Աղյուսակ 7-ից: Շուկաների մատրիցը նախապես հաշվարկված է։ Միևնույն ժամանակ, որոշում կայացնելիս առավելագույն ռիսկը P 1 - 0,5 է; ժամը P 2 - 0,49; ժամը P 3 - 0.29. Մի շարք առավելագույն ռիսկերից որպես օպտիմալ ընդունվում է P 3 որոշումը՝ նվազագույն ռիսկի 0,29 մակարդակով:

Հաշվարկենք հոռետեսության չափանիշը՝ Հուրվիցի լավատեսությունը տարբեր լուծումների համար՝ կախված ընդունված k գործակցի արժեքից։

P 1 լուծման համար

Լուծում:

Եկեք հաշվարկենք ներդրումային ռիսկի մատրիցը (Աղյուսակ 3):

Աղյուսակ 3.

Pi/Oi	O 1	O2	O 3
P1	0.5-0=0.5	0.99-0.99=0	0.4-0.1=0.3
P2	0.5-0.5=0	0.99-0.5=0.49	0.4-0.3=0.1
P3	0.5-0.25=0.25	0.99-0.7=0.29	0.4-0.4=0

Իրավիճակների համարժեքության պայմանով դրանց հավանականությունները հավասար են և.

P(O 1)=P(O 2)=P(O 3)=0.33

Մաթեմատիկորեն իրավիճակների համարժեքության պայմանով շահումների ակնկալիքը որոշվում է արտահայտությունից.

W i =P(O i)*A ij,

որտեղ P(O i) ապագա իրավիճակի հավանականությունն է.

ij-ը j-րդ իրավիճակում i-րդ որոշմանը համապատասխանող հատուցումն է:

W 1 \u003d 0,33 * 0 + 0,33 * 0,99 + 0,33 * 0,1 \u003d 0,3597

W 2 \u003d 0,33 * 0,5 + 0,33 * 0,5 + 0,33 * 0,3 \u003d 0,329

W 3 \u003d 0,33 * 0,25 + 0,33 * 0,7 + 0,33 * 0,4 \u003d 0,445

Ապագա իրավիճակների հավասար հավանականության պայմաններում ամենաօպտիմալ լուծումը P 3-ն է։

Իրավիճակի հավանականությունների այլ արժեքների դեպքում լուծումը կարող է տարբեր լինել:

Ընտրելով լուծում Hurwitz չափանիշով.

լուծման համար P 1: G 1 = 0,495;

P 2 լուծույթի համար՝ G 2 =0.5*0.3+(1-0.5)*0.5=0.4;

P 3 լուծման համար՝ G 3 \u003d 0,5 * 0,25 + (1-0,5) * 0,7 \u003d 0,475:

Երբ k=0,5, որպես օպտիմալ ընդունվում է P 1 որոշումը:

G i-ի արժեքները նույն կերպ են հաշվարկվում գործակցի այլ արժեքների համար:

G i-ի ստացված արժեքներն ամփոփված են Աղյուսակ 4-ում:

Աղյուսակ 4.

	G i տրված k i-ի համար
P i /k i	0.00	0.25	0.5	0.75	1.00
Պի	0.99	0.743	0.495	0.362
P2	0.5	0.45	0.4	0.35	0.3
P3	0.7	0.587	0.475	0.362	0.25
Ընտրված լուծում	P1	P1	P1	P 1 P 3	P2

Ընտրված k i-ին համապատասխան որոշում կայացնողը օպտիմալ որոշում է ընդունում G i առավելագույն արժեքով: Երբ k i =0.75 - G max =0.362: Որպես օպտիմալ որոշում ընդունվում է P 1 կամ P 3 որոշումը:

1. ՉԱՓԱՆԻՇՆԵՐԻ ՁԵՎԱՎՈՐՄԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՄԵԹՈԴԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Չափորոշիչների ձևավորման առաջարկվող մեթոդաբանության էությունը հետևյալ կետերի իրականացումն է.

1) վճարումներից aij, i=1,…,m; j=1,…,n, խաղացող A, մենք կազմում ենք A մատրիցը՝ ենթադրելով, որ այն բավարարում է վերը նշված պայմաններին՝ m³2, n³2 և չի պարունակում գերակշռող (մասնավորապես՝ կրկնօրինակված) տողեր։

Խաղացողի Aij-ի վճարումները, որոնք ներկայացված են A մատրիցայի տեսքով, հնարավորություն են տալիս ավելի լավ պատկերացնել Ai, i=1,…,m, A խաղացողի կողմից ռազմավարությունների ընտրության արդյունքները յուրաքանչյուր բնության վիճակի համար Пj, j: =1,…,n.

2) Բնական վիճակների qj=p(Пj), j=1,…,n, Pj, j=1,…n հավանականությունների բաշխումը ֆիքսում ենք՝ բավարարելով (1) պայմանը, իհարկե, եթե դրանք. հայտնի են. Այսպիսով, 2-րդ կետը ներառված է ռիսկի տակ որոշում կայացնելու դեպքում չափանիշի ձևավորման մեթոդի մեջ։

3) 1-ին և 2-րդ կետերի հիման վրա ընտրում ենք l բնական թիվ 1£l£n և որոշակի ձևով կառուցում ենք մատրիցա.

Դրանք անվանենք ձեւավորվող չափանիշի գործակիցներ։ Դրանք նախատեսված են խաղալու A խաղացողի որոշ սուբյեկտիվ դրսևորումների քանակական գնահատման դերը (որոշում կայացնող), մասնավորապես՝ որոշումներ կայացնելիս բնության վիճակների հավանականության բաշխման նկատմամբ վստահության աստիճանը և նրա հոռետեսության (լավատեսության) աստիճանը:

5) Օգտագործելով B մատրիցը և l1,…, ll գործակիցները, յուրաքանչյուր Ai, i=1,…,m, A խաղացողի ռազմավարությունը, մենք վերագրում ենք համարը.

7) Եկեք սահմանենք օպտիմալ ռազմավարությունը:

Օպտիմալ ռազմավարություն է համարվում Ak ռազմավարությունը առավելագույն արդյունավետության ցուցիչով, այլ կերպ ասած՝ ռազմավարություն, որի արդյունավետության Gk ցուցանիշը համընկնում է G խաղի արժեքի հետ:

Հասկանալի է, որ օպտիմալ ռազմավարության նման սահմանումը չի ենթադրում դրա եզակիությունը։

Նշենք, որ այս պարբերության տրամաբանության համաձայն, խաղացող A-ն, ընտրելով օպտիմալ ռազմավարությունը, առավելագույնի է հասցնում Gi ինդեքսը (տես (5)): Այս հանգամանքը հիմնավորում է այն փաստը, որ մենք այս ցուցանիշը (5-րդ կետում) անվանել ենք արդյունավետության ցուցանիշ։

2. ՈՐՈՇ ՀԱՅՏ ՉԱՓԱՆԻՇՆԵՐԻ ՁԵՎԱՎՈՐՈՒՄ - ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՄԵԹՈԴԻ ՀԱՏՈՒԿ ԴԵՊՔԵՐ.

Բեյսի չափանիշ (, , , ).

1) Թող A-ն լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Հայտնի հավանականություններ qj=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակներ Пj, j=1,…,n, բավարարող պայման (1): Հետեւաբար, խոսքը ռիսկի պայմաններում որոշումներ կայացնելու մասին է։

3) Մենք ենթադրում ենք l=n և ընտրում ենք B մատրիցը հավասար A մատրիցին, այսինքն.

bij=aij բոլորի համար i=1,…,m և j=1,…,n:

4) l1,…,ln գործակիցներն ընտրված են հավասար q1,…,qn համապատասխան հավանականություններին, այսինքն. ll=qi, i=1,…,n. Դրանով խաղացող A-ն լիակատար վստահություն է հայտնում q1,…,qn, բնության վիճակների հավանականությունների բաշխման ճշմարտացիության նկատմամբ:

(1)-ից հետևում է, որ lj, j=1,…,n գործակիցները բավարարում են (3) պայմանը։

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Bayes չափանիշի կնշանակվի Вi-ով և այն գտնում ենք ըստ (3) բանաձևի.

Ակնհայտ է, որ Вi-ն Аi ռազմավարության միջին կշռված շահույթն է՝ q1,…,qn կշիռներով:

Եթե ​​Аi ռազմավարությունը դիտարկվում է որպես դիսկրետ պատահական փոփոխական, որը վերցնում է վճարումների արժեքները բնության յուրաքանչյուր վիճակի համար, ապա այդ վճարումների հավանականությունը հավասար կլինի բնության վիճակների հավանականությանը, և ապա Вi-ն մաթեմատիկական ակնկալիքն է: այս պատահական փոփոխականը (տես (6)):

6) Խաղի գինը ըստ Bayes չափանիշի, որը մեր կողմից նշվում է որպես B, որոշվում է (4) բանաձևով.

7) Բայեսի չափանիշի համաձայն մաքուր ռազմավարություններից օպտիմալը Ak ռազմավարությունն է, որի արդյունավետության ցուցանիշը առավելագույնն է.

Լապլասի չափանիշ (, , , ).

2) Տեսական կամ գործնական նկատառումներից ելնելով` նշվում է, որ բնության հնարավոր վիճակներից ոչ մեկին չի կարելի նախապատվություն տալ Пj, j=1,…,n: Հետեւաբար, բնության բոլոր վիճակները համարվում են հավասարապես հավանական, այսինքն. qj=n-1, j=1,…,n. Այս սկզբունքը կոչվում է Լապլասի «անբավարար պատճառի» սկզբունք։ Հավանականությունները qj=n-1, j=1,…,n, բավարարում են պայմանը (1):

Քանի որ հայտնի են բնության վիճակների հավանականությունները՝ qj=n-1, j=1,…,n, ուրեմն մենք վտանգի տակ ենք որոշում կայացնելու իրավիճակում։

3) Թողնենք l=n, և որպես B մատրից կարող ենք վերցնել A մատրիցից ստացված մատրիցը, եթե վերջինիս յուրաքանչյուր տող փոխարինվի իր տարրերի կամայական փոխակերպմամբ։ Մասնավորապես, կարող ենք դնել B=A: Ընդհանուր դեպքում B մատրիցի տարրերն ունեն bij=aikj(i), i=1,…, m ձև; j=1,…,n, որտեղ aik1(i), aik2(i),…,aikn(i) ai1, ai2,…,ain տարրերի որոշ փոխարկում է i-րդ ​​տողմատրիցներ ա.

4) Թողնենք lj=n-1, j=1,…,n գործակիցները: Ակնհայտ է, որ դրանք բավարարում են պայմանը (2):

lj, j=1,…,n գործակիցների ընտրությունն այսպիսով հաստատում է A խաղացողի լիարժեք վստահությունը անբավարար պատճառաբանության Լապլասի սկզբունքի նկատմամբ:

5) Համաձայն (3) բանաձևի՝ Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Լապլասի չափանիշի՝ մեր կողմից նշանակված Li, հավասար է.

7) Լապլասի չափանիշի համաձայն Ak օպտիմալ ռազմավարությունը առավելագույն արդյունավետության ցուցիչով ռազմավարությունն է.

Նկատի ունեցեք, որ, ինչպես հետևում է (7) և (8) կետերից, արդյունավետության Li ցուցանիշը կլինի առավելագույնը, եթե և միայն այն դեպքում, եթե գումարը առավելագույնն է, և, հետևաբար, թիվը կարող է համարվել որպես Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչ, և համարը որպես խաղի գին։

Այնուհետև օպտիմալ ռազմավարությունը այն ռազմավարությունն է, որն ունի առավելագույն շահույթ:

Wald չափանիշը ( - ).

1) Ենթադրենք, որ A-ն A խաղացողի վճարման մատրիցն է:

2) Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են, և դրանց մասին որևէ տեղեկություն ստանալու միջոց չկա: վիճակագրական տեղեկատվություն. Հետևաբար, խաղացող Ա-ն անորոշության պայմաններում գտնվում է որոշումներ կայացնելու իրավիճակում:

3) Թող l=1 և

4) Թող գործակիցը l1=1. Ակնհայտորեն, պայմանը (2) բավարարված է։

5) Աi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Wald չափանիշի նշանակենք Wi: (9)-ի և l1=1 գործակցի մեծության ուժով, ըստ (3) բանաձևի ունենք.

Այսպիսով, Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը, ըստ Wald չափանիշի, հանդիսանում է A խաղացողի նվազագույն վճարումը, երբ նա կիրառում է այս ռազմավարությունը:

6) Վալդի չափանիշի համաձայն խաղի գինը, որը նշվում է W-ով, գտնում ենք (4) բանաձևով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը մաքուր ռազմավարությունների մեջ, ըստ Ուոլդի չափանիշի, Ak ռազմավարությունն է առավելագույն արդյունավետության ցուցանիշով.

Այլ կերպ ասած, ըստ Ուոլդի չափանիշի, մաքուր ռազմավարությունների մեջ օպտիմալ մաքուր ռազմավարությունը մաքուր ռազմավարությունն է, որի համար նվազագույն շահույթը առավելագույնն է բոլոր մաքուր ռազմավարությունների նվազագույն շահույթների միջև: Այսպիսով, Օպտիմալ ռազմավարությունը, ըստ Ուոլդի չափանիշի, երաշխավորում է բնության ցանկացած վիճակի առավելագույն օգուտը ոչ պակաս, քան առավելագույնը.

(10) ուժով Ուոլդի չափանիշը A խաղացողի ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշն է, և այդ ծայրահեղ հոռետեսության քանակական արտահայտությունը l1 գործակցի արժեքն է, որը հավասար է 1-ի: Խաղացող Ա-ն որոշում կայացնելիս գործում է համաձայն. մեծագույն զգուշության սկզբունքին։

Թեև արաբական ասացվածքն ասում է. «Նա, ով վախենում է իր ստվերից, նրա համար տեղ չկա արևի տակ», այնուամենայնիվ, այս չափանիշը տեղին է այն դեպքերում, երբ A խաղացողը ոչ այնքան ցանկանում է հաղթել, որքան նա չի ուզում. կորցնել. Ուոլդի սկզբունքի օգտագործումը առօրյա կյանքում հաստատվում է այնպիսի ասացվածքներով, ինչպիսիք են՝ «Յոթ անգամ չափիր, մեկ անգամ կտրիր», «Աստված փրկում է սեյֆը», «Ավելի լավ է տիտղոսը ձեռքին, քան կռունկը երկնքում»:

Hodge-Lehmann չափանիշը.

1) Ենթադրենք, որ A խաղացողի վճարման մատրիցան A մատրիցան է:

2) Հայտնի հավանականություններ qi=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակներ Пj, j=1,…,n, բավարարող պայման (1):

Այսպիսով, A խաղացողը պետք է որոշում կայացնի ռիսկի տակ:

3) Թող l=2,

· ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչ Аi ըստ Բայեսի չափանիշի:

B մատրիցը կընդունի ձևը

Ակնհայտ է, որ այս գործակիցները բավարարում են պայմանը (2).

5) Ըստ (3) բանաձևի, հաշվի առնելով (11), (12), և (13) ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Аi ըստ Hodge-Lehman չափանիշի հավասար է.

Gi=libi1+l2bi2=(1-l)Wi+lBi=(1-l)aij+ i=1,…,m.

(14) բանաձևի աջ կողմում lՕ գործակիցը A խաղացողի վստահության աստիճանի քանակական ցուցիչ է այս հավանականության բաշխման qi=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակների Пj, j=1,…,n, իսկ գործակիցը (1 -l) քանակապես բնութագրում է A խաղացողի հոռետեսության աստիճանը: Որքան ավելի շատ վստահություն ունենա խաղացող A-ն բնության վիճակների հավանականության բաշխման նկատմամբ, այնքան քիչ հոռետեսություն և հակառակը:

6) խաղի գինը ըստ Hodge-Lehman չափանիշի հայտնաբերվում է (4) բանաձևով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը ըստ Hodge-Lehman չափանիշի ամենաբարձր արդյունավետության ցուցանիշով Ak ռազմավարությունն է.

Նկատի ունեցեք, որ Hodge-Lehman չափանիշը, կարծես թե, միջանկյալ չափանիշ է Բեյսի և Ուոլդի չափանիշների միջև: Երբ l=1, (14)-ից ունենք՝ Gi=Bi և հետևաբար Հոջ-Լեհման չափանիշը վերածվում է Բայեսյան չափանիշի։ Իսկ երբ l=0, (14)-ից՝ Gi=Wi և, հետևաբար, Hodge-Lehman չափանիշից, մենք ստանում ենք Wald չափանիշը:

Գերմայերի չափանիշը.

1) Թող A մատրիցը լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Տրված են հավանականությունները qi=p(Пj), j=1,…,n, բնության վիճակների Пj, j=1,…,n, բավարարող պայման (1):

Դա. Խաղացող Ա-ն վտանգի տակ է որոշում կայացնելու իրավիճակում

չափը m x 1.

4) Սահմանել ենք l1=1: Պայման (2) ակնհայտորեն բավարարված է։

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Germeier չափանիշի որոշվում է (3) բանաձեւով՝ հաշվի առնելով (15) եւ այն, որ l1=1.

Եթե ​​A խաղացողը հավատարիմ է Ai ռազմավարությանը, ապա այս ռազմավարության և բնական վիճակի պայմաններում aij-ի հաղթելու հավանականությունը ակնհայտորեն հավասար է այս բնության qj հավանականությանը: Հետևաբար, բանաձևը (16) ցույց է տալիս, որ Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Germeier չափանիշի համաձայն այս ռազմավարության նվազագույն շահույթն է՝ հաշվի առնելով դրա հավանականությունը:

6) Խաղի գինը ըստ Germeier չափանիշի որոշվում է (4) բանաձեւով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը ըստ Germeier չափանիշի ամենաբարձր արդյունավետության ցուցանիշով Ak ռազմավարությունն է.

Նկատի ունեցեք, որ Germeier չափանիշը կարող է մեկնաբանվել որպես Wald չափանիշ, որը կիրառելի է մատրիցով խաղի համար

Գերմայերի չափանիշը, ինչպես Ուոլդի չափանիշը, չափանիշ է Ա խաղացողի ծայրահեղ հոռետեսության համար, սակայն, ի տարբերություն Ուոլդի չափանիշի, խաղացող Ա-ն, որոշում կայացնելով առավելագույն հայեցողությամբ, հաշվի է առնում բնության վիճակների հավանականությունները:

Բնության վիճակների հավանականությունների միատեսակ բաշխման դեպքում՝ qj=n-1, j=1,…,n ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Аi, համաձայն (16) բանաձևի, հավասար կլինի Gi=n. -1aij և, հետևաբար, Germeier չափանիշը համարժեք է Wald չափանիշին, այսինքն. ռազմավարությունը, որն օպտիմալ է ըստ Germeier չափանիշի, օպտիմալ է նաև ըստ Wald չափանիշի և հակառակը:

Աշխատանքների չափանիշներ.

1) Ա խաղացողի վճարման մատրիցը թող լինի A մատրիցը, որի բոլոր տարրերը դրական են.

aij>0, i=1,…,m; j=1,…,n.

2) Պj, j=1,…,n բնության վիճակների qj=p(Пj), j=1,…,n հավանականությունները հայտնի են և բավարարում են (1) պայմանը։

3) Թող l=1 և

չափը m x 1.

4) Թող l1=1. Պայման (2) բավարարված է։

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ ապրանքների չափանիշի՝ համաձայն (3) և (17) բանաձևերի, հավասար է.

.

6) Խաղի գինը ըստ աշխատանքների չափանիշի հաշվարկվում է (4) բանաձեւով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը ըստ արտադրանքի չափանիշի հանդիսանում է ամենաբարձր արդյունավետության ցուցանիշ ունեցող Аk ռազմավարությունը.

Նկատի ունեցեք, որ ապրանքների չափանիշի համար էական է, որ բնական վիճակների հավանականության բոլոր վիճակները և A խաղացողի բոլոր վճարումները լինեն դրական:

Maxmax չափանիշ (.-).

2) պետությունների հավանականությունն անհայտ է. Որոշումն ընդունվում է անորոշության պայմաններում։

3) Թող l=1 և

չափը m x 1.

4) l1 գործակիցն ընտրվում է հավասար 1՝ l1=1. Այս դեպքում (2) պայմանն ակնհայտորեն բավարարված է։

5) Ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը Аi ըստ առավելագույն-առավելագույն չափանիշի կնշանակվի Мi-ով և որոշվի (3) բանաձևով՝ հաշվի առնելով (18) և այն, որ l1=1.

Այսպիսով, Աi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը առավելագույն չափանիշի համաձայն այս ռազմավարության համար ամենամեծ շահույթն է:

6) Մեր կողմից M նշված առավելագույն չափանիշով խաղի գինը որոշվում է (4) բանաձևով.

Ակնհայտ է, որ սա A մատրիցայի ամենամեծ տարրն է:

7) Առավելագույն չափանիշի համաձայն օպտիմալ ռազմավարությունը արդյունավետության ամենաբարձր ցուցանիշ ունեցող Ak ռազմավարությունն է.

Բանաձևից (19) եզրակացնում ենք, որ maxmax չափանիշը խաղացող Ա-ի ծայրահեղ լավատեսության չափանիշն է: Քանակականորեն դա արտահայտվում է նրանով, որ l1=1: Այս չափանիշը հակադիր է Ուոլդի չափանիշին: Խաղացող Ա-ն, օգտագործելով առավելագույն-առավելագույն չափանիշը, ենթադրում է, որ Պ-ի բնույթն իր համար ամենաբարենպաստ վիճակում կլինի, և արդյունքում նա իրեն շատ անլուրջ է պահում, «գլխարկի գերի» տրամադրությամբ, քանի որ վստահ է. ամենամեծ շահից: Այնուամենայնիվ, որոշ դեպքերում այս չափանիշը օգտագործվում է գիտակցաբար, օրինակ, երբ A խաղացողը կանգնած է երկընտրանքի առաջ՝ կամ ստանալ ամենամեծ հաղթանակը, կամ սնանկանալ: Նման իրավիճակների ամենօրյա արտացոլումը պատկերված է ասացվածքներով. «Պան կամ պարտվեց», «Ով ռիսկ չի անում, նա չի հաղթում» և այլն:

Առավելագույն չափանիշով օպտիմալ ռազմավարությունը A խաղացողին երաշխավորում է առավելագույն առավելագույնին հավասար հաղթելու հնարավորություն:

.

Հուրվիցի հոռետեսություն-լավատեսության չափանիշը լավատեսության ցուցիչով lО ( – ).

1) Թող A-ն լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են, և դրանց մասին որևէ հավաստի վիճակագրական տեղեկատվություն ստանալու միջոց չկա:

Այսպիսով, օպտիմալ ռազմավարության ընտրության որոշումը կկայացվի անորոշության պայմաններում։

3) Թող l=2. Matrix B տարրեր

4) l1 և l2 գործակիցներն ընտրվում են հետևյալ կերպ.

Բանաձևում (22) l-ը լավատեսության ցուցիչ է, իսկ (1-l)՝ A խաղացողի հոռետեսության ցուցանիշը օպտիմալ ռազմավարություն ընտրելիս: Որքան լավատեսության ցուցանիշը մոտ է մեկին, այնքան հոռետեսության ցուցանիշը մոտ է զրոյին, և այնքան լավատեսությունն ու պակաս հոռետեսությունը: Եվ հակառակը։ Եթե ​​l=0,5, ապա 1-l=0,5, այսինքն. լավատեսության և հոռետեսության ցուցանիշները նույնն են։ Սա նշանակում է, որ A խաղացողն իրեն չեզոք է պահում ռազմավարություն ընտրելիս:

Այսպիսով, l թիվը ընտրվում է 0-ից 1 միջակայքում՝ կախված A խաղացողի լավատեսության կամ հոռետեսության հակվածությունից:

6) Խաղի գինը ըստ Hurwitz N չափանիշի որոշվում է (5) բանաձեւից.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունը Ak ըստ Hurwitz չափանիշի համապատասխանում է արդյունավետության ցուցանիշին.

Hurwitz-ի չափանիշը միջանկյալ է Wald չափանիշի և առավելագույն-առավելագույն չափանիշի միջև և վերածվում է Wald չափանիշի l=0 և առավելագույն-առավելագույն չափանիշի l=1-ում:

Ընդհանրացված Հուրվիցի թեստ l1,…, ln (, ) գործակիցներով:

1) Թող A-ն լինի A խաղացողի վճարման մատրիցան:

2) Բնության վիճակների հավանականություններն անհայտ են. Այսպիսով, որոշումը կայացվում է անորոշության պայմաններում։

3) B մատրիցը ստացվում է A մատրիցից՝ նրա յուրաքանչյուր տողերի տարրերը չնվազող կարգով փոխարինելով.

bi1£bi2£…£bin, i=1,…,m.

Այսպիսով, B մատրիցի 1-ին սյունակը պարունակում է նվազագույնը, իսկ n-րդ սյունակը պարունակում է ռազմավարությունների առավելագույն օգուտները: Այսինքն՝ B մատրիցայի 1-ին սյունակում զետեղված են ռազմավարությունների արդյունավետության ցուցիչներ՝ ըստ Wald չափանիշի, իսկ n-րդ սյունակում՝ ռազմավարությունների արդյունավետության ցուցիչներ՝ ըստ առավելագույն-առավելագույն չափանիշի։

4) l1,…, ln գործակիցները ընտրվում են պայմանները (2) բավարարելու համար՝ ըստ A խաղացողի լավատեսության հակվածության տարբեր աստիճանի: Այս դեպքում Ա խաղացողի հոռետեսության ցուցանիշը թիվն է

որտեղ է թվի ամբողջական մասը, իսկ A խաղացողի լավատեսության ցուցիչը թիվը է

Ակնհայտորեն, lр+l0=1:

5) Аi ռազմավարության արդյունավետության ցուցիչը ըստ Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշի որոշվում է (3) բանաձեւով.

6) խաղի արժեքը ըստ Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշի որոշվում է (4) բանաձևով.

7) Օպտիմալ ռազմավարությունները հայտնաբերվում են ստանդարտ եղանակով. Аk-ն օպտիմալ ռազմավարությունն է, եթե Gk=G:

Նկատի ունեցեք, որ ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշը հաշվի է առնում յուրաքանչյուր ռազմավարության բոլոր հատուցումները, ինչը անհրաժեշտ է ռազմավարությունների արդյունավետության ավելի ամբողջական պատկերացման համար: Մենք նաև նշում ենք, որ վերը նշված չափանիշներից մի քանիսը Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշի հատուկ դեպքեր են:

Նկատի ունեցեք, որ եթե B=A, ապա lj, j=1,…,n գործակիցները կարող են պաշտոնապես մեկնաբանվել որպես բնության վիճակների հավանականություններ, և այս դեպքում Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշը համընկնում է Բեյսի չափանիշի հետ։

Եթե ​​lj=n-1, j=1,…,n, ապա ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշը վերածվում է Լապլասի չափանիշի:

Եթե ​​l1=1, l2=…=ln=0, ապա Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշը Ուոլդի չափանիշն է:

Երբ l1=…=ln-1=0, ln=1, ապա ընդհանրացված Hurwitz չափանիշից մենք ստանում ենք առավելագույն չափանիշ:

Եթե ​​l1=1-l, l2=…=ln-1=0, ln=l, որտեղ lн, ապա Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշը Հուրվիցի չափանիշն է:

Եթե ​​В=А և qi=p(Пj), j=1,…,n – բնության վիճակների հավանականությունները, որոնք բավարարում են (1), ապա ընտրելով lj, j=1,…,n գործակիցները հետևյալ կերպ. =1- l+lq1, lj=lqj, j=2,…,n, որտեղ lн, մենք ստանում ենք Hodge Lehman չափանիշը ընդհանրացված Hurwitz չափանիշից:

3. ԽՆԴԻՐ ԼԻՎԱԾ ԱՆՈՐՈՇՈՒԹՅԱՆ ՏԱԿ

Ենթադրենք, ներդրողը որոշում է կառուցել որոշակի տեսակի բնակարան որոշակի վայրում: Ներդրողը գործում է բնակարանային շուկայում անորոշության (տեղեկատվական անթափանցիկության) պայմաններում։ Շինարարության ավարտի պահին բնակարանային շուկայում տիրող իրավիճակի մասին պատկերացում կազմելու համար նա պետք է հաշվի առնի անշարժ գույքի գները, մրցակցությունը բնակարանային շուկայում, առաջարկի և պահանջարկի հարաբերակցությունը, փոխարժեքները և շատ ավելին: Վիճակագրությունը ցույց է տալիս, որ բնակարանի արժեքի հիմնական բաղադրիչներից մեկը դրա գտնվելու վայրն է:

Դիտարկենք այս իրավիճակի մաթեմատիկական մոդելը: Մենք ունենք խաղ բնության հետ, որտեղ A խաղացողը ներդրող է, բնությունը P-ը բնակարանային շուկայում շինարարության ավարտի պահին հնարավոր իրավիճակների մի շարք է, որից, օրինակ, հինգ վիճակ P1, P2, P3, P4, Բնության P5 կարող է ձևավորվել. Այս վիճակների մոտավոր հավանականությունները հայտնի են q1=p(П1)»0,30; q2=p(P2)»0.20; q3=p(P3)»0.15; q4=p(P4)»0.10; q5=p(P5)»0.25. Ենթադրենք, որ խաղացող A-ն ունի չորս (մաքուր) ռազմավարություններ A1, A2, A3, A4, որոնք ներկայացնում են բնակարան կառուցելու կոնկրետ վայրի ընտրությունը: Այս վայրերից շատերը սահմանափակված են քաղաքաշինական որոշումներով, հողի արժեքով և այլն: Ներդրումային գրավչություննախագիծը սահմանվում է որպես եկամտի աճի տոկոս՝ կապված գումարի հետ կապիտալ ներդրումներ, որի գնահատականը հայտնի է յուրաքանչյուր ռազմավարության և բնության յուրաքանչյուր վիճակի համար։ Այս տվյալները ներկայացված են A Խաղացողի համար վճարման հետևյալ մատրիցայում.

4 x 5 չափս, որի վերջին՝ լրացուցիչ տողում նշված են բնության վիճակների հավանականությունները։ Մատրիցը (24) չի պարունակում գերակշռող (մասնավորապես, կրկնօրինակված) տողեր, և դրա բոլոր տարրերը դրական են:

Ներդրողը պետք է հողամաս ընտրի այնպես, որ առավելագույնս արդյունավետ օգտագործի կապիտալ ներդրումները։

Հաշվարկել ռազմավարությունների կատարողականի ցուցանիշները

Բայեսյան, Գերմայերի և արտադրանքի չափանիշներով, պայմանով, որ ներդրող Ա-ն վստահում է բնության վիճակների հավանականության տվյալ բաշխմանը,

Լապլասի չափանիշի համաձայն, եթե ներդրող Ա-ն չի վստահում բնության վիճակների հավանականության տվյալ բաշխմանը և չի կարող նախապատվություն տալ դիտարկվող բնության վիճակներից որևէ մեկին,

· ըստ Hodge-Lehman չափանիշի՝ բնության վիճակների հավանականությունների նկատմամբ վստահության գործոնով, օրինակ՝ l=0.4,

· ըստ Ուոլդի չափանիշի՝ մաքսիմաքս չափանիշի, Հուրվիցի հոռետեսություն-լավատեսության չափանիշը լավատեսության ցուցիչով, օրինակ՝ l=0.6, և ըստ ընդհանրացված Հուրվիցի չափանիշի՝ գործակիցներով, օրինակ՝ l1=0.35; l2=0.24; l3=0.19; l4=0.13; l5=0.09.

Կատարողականի ցուցանիշների և օպտիմալ ռազմավարությունների հաշվարկի արդյունքները ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում.

Կատարողականի ցուցանիշների և օպտիմալ ռազմավարությունների աղյուսակ

Ռազմավարություններ	Չափանիշներ
				Խոջա-Լեման	Գերմայգերը	Աշխատանքներ	Maxi-max		Ընդհանրացված Հուրվիցը գործակցով l1=0,35 l2=0.24 l3=0.19 l4=0.13 l5=0.09
Օպտիմալ. ռազմավարություններ

Նկատի ունեցեք, որ քանի որ Hodge-Lehman չափանիշում A խաղացողի վստահության ցուցիչը մատրիցայի վերջին շարքում (24) նշված վիճակների հավանականության բաշխման նկատմամբ l=0.4 է, ապա A խաղացողի հոռետեսության ցուցանիշը 1- է: l=0.6.

Հուրվիցի չափանիշում A խաղացողի լավատեսության ցուցիչը հավասար է l=0,4-ի և հետևաբար նրա հոռետեսության ցուցանիշը նույնպես հավասար է 1-l=0,6-ի։

Հուրվիցի ընդհանրացված չափանիշում (23) բանաձևի համաձայն, հոռետեսության ցուցանիշը

= 0,35+0,24+0,5×0,19=0,685

եւ, հետեւաբար, լավատեսության ցուցանիշը l0=1-0.685=0.315։

Այսպիսով, կիրառվող բոլոր չափանիշներում, հաշվի առնելով Ա խաղացողի անհատական ​​դրսևորումները դեպի հոռետեսություն և լավատեսություն, խաղացող Ա-ն ավելի շատ հակված է իրավիճակի հոռետեսական գնահատականին, քան լավատեսականին՝ մոտավորապես նույն ցուցանիշներով։

Ինը չափանիշների կիրառման արդյունքում տեսնում ենք, որ օպտիմալ ռազմավարությունը A1-ը 3 անգամ է, A3 ռազմավարությունը՝ 6 անգամ, իսկ A4 ռազմավարությունը՝ 1 անգամ։ Հետևաբար, եթե ներդրող Ա-ն հիմնավորված լուրջ առարկություններ չունի, ապա A3 ռազմավարությունը կարելի է համարել օպտիմալ:

Savage-ի չափանիշը (նվազագույն ռիսկի չափանիշ):

Հուրվիցի չափանիշ.

Լուծում.

1. Ուոլդի առավելագույն չափանիշ.max min a ij

Եկեք հաշվարկենք նվազագույն արժեքները ըստ տողերի min a ij , ապա ընտրեք դրանցից առավելագույնը:

Այսպիսով, մենք ստանում ենք H \u003d max min a ij \u003d 15 ես ժ

Պատասխան՝ 1-ին խաղացող A-ի օպտիմալ ռազմավարությունն է

ռազմավարություն A 4.

Մենք վերցնում ենք Hurwitz պարամետրը հավասար γ =0,6: γ= min a ij +(1-γ) max a ij

5 10 18 255 25 5*0,6+0,4*25=13

A \u003d 8 7 8 23 7 23 7 * 0.6 + 0.4 * 23 \u003d 13.4

21 18 12 21 12 18 12*0,6+0,4*18=14,4

20 22 19 1515 22 15*0,6+0,4*22=17,8

Մենք ստանում ենք H=max=17.8

ռազմավարություն A 4.

Անհրաժեշտ է կառուցել ռիսկերի մատրիցա։

Սրա համար:

1) հաշվարկել առավելագույն արժեքները ըստ սյունակների

2) հաշվարկել ռիսկի մատրիցը. r ij = max a ij - a ij

21-5 22-10 19-18 25-25 16 12 1 0

rij = 21-8 22-7 19-8 25-23 = 13 15 11 2

21-21 22-18 19-12 25-21 0 4 7 4

21-20 22-22 19-19 25-15 1 0 0 10

3) հաշվարկել առավելագույն արժեքները ըստ տողերի և ընտրել դրանցից նվազագույն արժեք ունեցող տողը.

rij = 0 4 7 4 7

Մենք ստանում ենք H = minmax r ij = 7 A 3 ռազմավարությունը կիրառելիս.

Պատասխան. Խաղացող 1-ի օպտիմալ ռազմավարությունն է

ռազմավարություն Ա 3.

4. Լապլասի չափանիշ. n

Հաշվեք թվաբանական միջինները տողերում [ 1/n ∑ a ij ]

5 10 18 25 0.25 (5+10+18+25)=14.5 j=1

A = 8 7 8 23 0.25 (8+7+8+23)=11.5

21 18 12 21 0.25 (21+18+12+21)=18

20 22 19 15 0.25 (20+22+19+15)=19

Մենք ստանում ենք H=max [ 1/n ∑ a ij ] =19 A 4 ռազմավարությունը կիրառելիս.

Պատասխան. Խաղացող 1-ի օպտիմալ ռազմավարությունն է

ռազմավարություն A 4.

B 1 B 2 B 3 B 4 n

A 1 5 10 18 25 H =max∑P j a ij

A 2 8 7 8 23 i j =1

A 3 21 18 12 21

A 4 20 22 19 15

Երկրորդ խաղացողի ռազմավարության հավանականությունները.

1-ում	2-ում	3-ում	4-ում
0.2	0.15	0.35	0.3

5*0.2+10*0.15+18*0.35+25*0.3=16.30

8*0.2+7*0.15+8*0.35+23*0.3=12.35

21*0.2+18*0.15+12*0.35+21*0.3=17.40

20*0.2+22*0.15+19*0.35+15*0.3=18.45

Մենք ստանում ենք H = 18,45 A 4 ռազմավարությունը կիրառելիս.

Պատասխան. Խաղացող 1-ի օպտիմալ ռազմավարությունն է

ռազմավարություն A 4.

ՕՐԻՆԱԿ #2

Ձեռնարկությունը հնարավորություն ունի ինքնուրույն պլանավորել A 1 , A 2 , A 3 սեզոնային արտադրանքի թողարկումը։ Սեզոնին չվաճառված ապրանքները հետագայում վաճառվում են զեղչված գնով։ Արտադրության ինքնարժեքի, վաճառքի գների և վաճառքի ծավալների վերաբերյալ տվյալները՝ կախված պահանջարկի մակարդակից, բերված են աղյուսակում.

Պահանջվում է:

1) նկարագրված իրավիճակին տալ խաղի սխեման, նշել կողմերի ընդունելի ռազմավարությունները, կազմել հատուցման մատրիցա.

Հրահանգ.Վճարման մատրիցայի չափը նվազեցնելու համար հաշվի առեք, որ բոլոր երեք տեսակի ապրանքների համար պահանջարկի մակարդակը միաժամանակ նույնն է.

բարձր, միջին կամ ցածր:

Խաղին մասնակցում է 2 խաղացող՝ A՝ արտադրող, Բ՝ սպառող։

Խաղացող Ա-ն ձգտում է վաճառել իր արտադրանքը այնպես, որ ստանա առավելագույն շահույթ: Խաղացող Ա-ի ռազմավարություններն են.

A 1 - վաճառել ապրանքներ պահանջարկի բարձր վիճակում

A 2 - ապրանքներ վաճառել միջին պահանջարկի վիճակում

A 3 - վաճառել ապրանքներ պահանջարկի նվազեցված վիճակում

B խաղացողը ձգտում է ապրանքներ գնել հնարավորինս ցածր գնով: Խաղացող B-ի ռազմավարություններն են.

B 1 - ապրանքներ գնել պահանջարկի բարձր վիճակում

B 2 - ապրանքներ գնել միջին պահանջարկի վիճակում

B 3 - գնեք ապրանքներ պահանջարկի նվազեցված վիճակում

A և B խաղացողների շահերը հակադիր են. Մենք որոշում ենք ապրանքների գինը սեզոնի ընթացքում և նշումից հետո.

Եկեք հաշվարկենք վճարման մատրիցայի տարրերը

Առաջարկ	Պահանջարկ
ռազմավարություններ	Պահանջարկի ավելացում 14+38+24	Միջին պահանջարկը 8+22+13	Նվազեցված պահանջարկ 5+9+7
Պահանջարկի ավելացում 14+38+24	14*0,8+38*0,5+ 24*1,3=61,4	8*0,8+(14-8) *0,2+ 22*0,5+(38-22)*(-5) +13*1,3+(24-13)*0,2 =29,7	5*0,8+(14-5)*0,2+ 9*0,5+(38-9)*(-5)+ 7*1,3+(24-7)=8,3
Միջին պահանջարկը 8+22+13	8*0,8+22*0,5+ 13*1,3=34,3	8*0,8+22*0,5+ 13*1,3=34,3	5*0,8+(8-5)*0,2+ 9*0,5+(22-9)*(-5)+ 7*1,3+(13-7)*0,2 =12,9
Նվազեցված պահանջարկ 5+9+7	5*0,8+9*0,5+7*1,3 =17,6	5*0,8+9*0,5+ 7*1,3=17,6	5*0,8+9*0,5+ 7*1,3=17,6

Վճարման մատրիցան կընդունի ձևը

Ռազմավարություններ	1-ում	2-ում	3-ում	α i =min a ij j
Ա 1	61.4	29.7	8.3	8.3
Ա 2	34.3	34.3	12.9	12.9
Ա 3	17.6	17.6	17.6	17.6
β j =max a ij i	61.4	34.3	17.6

α = max α i = 17,6 β = min β j = 17,6

Որովհետեւ α = β = ν = 17.6,ապա հայտնաբերվում է թամբի կետ: Այսպիսով, օպտիմալ լուծումը. A 3; 3-ում

Արտադրողը (խաղացող Ա) կստանա 17,6 դրամական միավորի երաշխավորված շահույթ, եթե իր արտադրանքը վաճառի պահանջարկի նվազեցված մակարդակով՝ 5,9 և 7 միավոր: համապատասխանաբար ապրանքներ A 1, A 2 և A 3

Վերահսկիչ հարցեր.

1. Սահմանեք կոնֆլիկտային իրավիճակ:

2. Ինչպե՞ս է կոչվում կոնֆլիկտային իրավիճակի մաթեմատիկական մոդելը:

3. Ինչպե՞ս են կոչվում խաղերի տեսության շահագրգիռ կողմերը:

4. Ո՞ր խաղն է կոչվում անտագոնիստ: Օրինակ բերեք։

5. Սահմանի՛ր «ռազմավարություն» հասկացությունը։

6. Ի՞նչ է նշանակում հակամարտության ելք:

7. Սահմանի՛ր «հաղթել» հասկացությունը։

8. Ի՞նչ դասերի են բաժանվում խաղերը՝ կախված խաղացողների քանակից:

9. Ո՞րն է A խաղացողի նպատակը ռազմավարություն ընտրելիս:

10. Ո՞րն է օպտիմալության մաքսիմին սկզբունքի էությունը և ինչպե՞ս է կոչվում այս սկզբունքին համապատասխան ստացված շահույթը:

11. Ինչո՞ւ են α առավելագույնը կոչվում խաղի ավելի ցածր գին:

12. Ո՞րն է B խաղացողի նպատակը ռազմավարություն ընտրելիս:

13. Ինչու մինիմաքս β կոչվում է խաղի ամենաբարձր գինը:

14. Ինչու է α անհավասարությունը < β ?

15. Սահմանեք խաղի գինը մաքուր ռազմավարություններում:

16. Ո՞ր խաղն է կոչվում խառը ռազմավարության խաղ:

17. Ինչպե՞ս գտնել A խաղացողի օպտիմալ խառը ռազմավարությունը և 2 x n խաղի գինը երկրաչափական առումով:

18. Ի՞նչ է նշանակում «բնություն» տերմինը խաղերի տեսության մեջ:

19. Բերեք օրինակներ, որոնցում որոշումը կայացվում է անորոշության պայմաններում՝ կապված տարբեր գործոնների անգիտակցական ընդունման հետ:

20. Ո՞րն է տարբերությունը բնության հետ խաղերում խաղացողների համար օպտիմալ ռազմավարությունների ընտրության և անտագոնիստական ​​խաղերի միջև:

21. Ի՞նչ է նշանակում խաղացողի ռիսկը բնության հետ խաղում և ինչպես է ձևավորվում ռիսկի մատրիցը,

22. Տրե՛ք Ուոլդի չափանիշի սահմանումը և ինչպե՞ս է դրանով որոշվում վարձատրությունը:

23. Տրե՛ք Savage չափանիշի սահմանումը և ինչպե՞ս է դրանով որոշվում շահումը:

24. Տրե՛ք Լապլասի չափանիշի սահմանումը և ինչպե՞ս է դրանով որոշվում շահույթը:

25. Տրե՛ք Բեյսի չափանիշի սահմանումը և ինչպե՞ս է որոշվում շահույթը դրանով։

26. Ո՞րն է օպտիմալ ռազմավարության ընտրության սկզբունքը, որի հիմքում ընկած է հոռետեսության չափանիշը. Հուրվիցի լավատեսությունը հատուցումների վերաբերյալ:

8. Դասախոսություն. Հերթագրման համակարգեր.

Խաղերի տեսությունից վերը նշված խնդիրը ենթադրում էր ռիսկի տակ գտնվող օպտիմալ ռազմավարության ընտրություն: Սրանք իրավիճակներ են, երբ խաղացողը գիտի յուրաքանչյուր որոշման արդյունքների և հետևանքների հավանականությունը:

Բոլորովին այլ իրավիճակ է առաջանում, երբ այդ հավանականությունները հայտնի չեն, այսինքն. շրջակա միջավայրի վիճակի իրացման հնարավորության հետ կապված լիակատար անորոշություն կա։ Այս դեպքում խաղը կարող է ներկայացվել այնպես, որ այն ունենա մեկ խաղացող և որոշակի իրականություն, որը կոչվում է բնություն: Նման խաղի պայմանները սովորաբար ներկայացված են նույն վճարման մատրիցով, ինչ նախկինում, տողերը ներկայացնում են խաղացողի ռազմավարությունները, իսկ սյունակները ներկայացնում են բնության ռազմավարությունները:

Այս դեպքում լավագույն լուծումն ընտրելիս սովորաբար օգտագործվում են հետևյալ չափանիշները.

1. Առավելագույն չափանիշ կամ ծայրահեղ լավատեսության չափանիշ - սահմանում է այլընտրանք, որը առավելագույնի է հասցնում առավելագույն արդյունքը յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար, այսինքն. ընտրել ռազմավարություն, որը համապատասխանում է

2. Ուոլդի առավելագույն չափանիշը կամ ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշը - որոշում է այլընտրանքը, որը առավելագույնի է հասցնում նվազագույն արդյունքը յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար, այսինքն. ընտրել ռազմավարություն, որը համապատասխանում է

3. Savage-ի նվազագույն ռիսկի չափանիշը: Այս չափանիշի համաձայն՝ ընտրվում է ռազմավարություն, որի դեպքում ռիսկի արժեքը ամենավատ պայմաններում նվազագույն է, այսինքն. հավասար է

Այստեղ ռիսկ = () – .

4. Լավատեսություն-հոռետեսության չափանիշ Հուրվիցը խորհուրդ է տալիս լուծում ընտրելիս չառաջնորդվել ոչ ծայրահեղ հոռետեսությամբ, ոչ էլ ծայրահեղ լավատեսությամբ։ Ըստ այս չափանիշի՝ ռազմավարությունն ընտրվում է պայմանից

+ (1 – կ) }.

Հոռետեսության գործակցի արժեքը կընտրված է հետազոտողի կողմից զրոյի և մեկի միջև՝ գործնական պատճառներով:

5. Լապլասի անտարբերության չափանիշը. Լիակատար անորոշության պայմաններում ենթադրվում է, որ բոլոր հնարավոր միջավայրերը (բնությունը) հավասարապես հավանական են։ Այս չափանիշը նույնացնում է ամենաբարձր միջին արդյունքով այլընտրանքը, այսինքն.

Եթե ​​բոլոր բնապահպանական վիճակների իրականացման հավանականությունները հայտնի են, ապա յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար կարող է որոշվել ակնկալվող EMV գնահատումը: Այլընտրանք ընտրելու ամենատարածված չափանիշներից մեկը առավելագույն EMV-ն է:

Յուրաքանչյուր այլընտրանքի համար՝ սպասվածը գնահատումը EMV-ն այս այլընտրանքի համար բոլոր հնարավոր հատուցումների գումարն է՝ բազմապատկված այս վճարումների իրականացման հավանականությամբ.

Առավելագույն EMV հավասար հավանականությունների դեպքում համընկնում է Լապլասի անտարբերության չափանիշի հետ։

Եկեք պատկերացնենք այս կետերը հետևյալ օրինակով, որն իրականացվել է Որոշումների վերլուծություն/Որոշումների աղյուսակներ մոդուլում:

Նկար 4.6-ում հաշվարկված են գրեթե բոլոր նկարագրված չափանիշները, բացառությամբ Savage-ի նվազագույն ռիսկի չափանիշի, որը հաշվարկված է Նկար 4.7-ում:

Տողերի և սյունակների նշանակումներից ակնհայտ են որոշակի չափանիշներ։ Այսպիսով, օրինակ, EMV սյունակը (Նկար 4.6) ներքևում ցույց է տալիս առավելագույն EMV: Բացի այդ, այս նկարի ներքևում գրված են կոնկրետ չափանիշների արժեքները և նշված է, թե որ այլընտրանքների վրա են դրանք իրականացվել:

Նկար 4.6 - Հաշվետվության պատուհան որոշումների վերլուծության խնդրի լուծման վերաբերյալ

Նկար 4.7 – Savage Minimax ռիսկի չափանիշի հաշվարկման հաշվետվության պատուհան

Նկար 4.7-ում ներկայացված է Savage-ի նվազագույն ռիսկի չափանիշի հաշվարկը (այն հավասար է 4-ի և իրականացվում է երկրորդ այլընտրանքով):

Թիվ 4 լաբորատոր աշխատանքի առաջադրանքներ

Դուք պետք է կատարեք այս բաժնում նկարագրված բոլոր առաջադրանքների վերլուծությունը:

Լաբորատոր աշխատանք կատարելու համար նախնական տեղեկատվությունը կվերցնեք տրանսպորտային առաջադրանքի հանձնարարությունից։ Խաղը պետք է լինի 4x4: Ճանապարհորդության ծախսերի մատրիցը բաղկացած է A խաղացողի երեք ռազմավարությունից: Այս խաղացողի չորրորդ ռազմավարությունը կլինի պահանջարկի գիծը (վերջին տողը ներառված չէ ճանապարհածախսի մատրիցայում):

Խնդիրը գրաֆիկական մեթոդներով լուծելու համար ընտրեք A խաղացողի երկու ակտիվ ռազմավարություն՝ նվազագույն հաճախականությամբ:

Բնության հետ խաղը վերլուծելու համար վերցրեք նույն վճարման մատրիցը:

Լաբորատորիա թիվ 5

Հերթագրման համակարգեր

Ընդհանուր տեղեկություն

Առաջադրանքների լայն դաս կա, որոնց պետք է մշտապես դիմակայել առօրյայում և տնտեսական գործունեություն, որտեղ կան գործընթացներ, որոնք հանգեցնում են սպասարկման ուշացումների և հերթերի: Համակարգերը, որոնցում տեղի են ունենում այդ գործընթացները, կոչվում են հերթագրման համակարգեր (MS), իսկ ՄԼ տեսությունը վերաբերում է դրանցում տեղի ունեցող գործընթացների մաթեմատիկական նկարագրությանը կամ մաթեմատիկական մոդելների մշակմանը:

Հերթերի ուսումնասիրման գործընթացում նախ պետք է ուշադրություն դարձնել դրա հետևյալ հիմնական բաղադրիչներին՝ հարցումների մուտքային հոսքին, սպասարկման ուղիներին, հերթի առկայությանը և ելքային հոսքին: Այս բաղադրիչները բացատրություն չեն պահանջում, բացառությամբ հերթի կարգապահության։ Վերջինը պարզապես պահպանման կանոն է: Հետագայում մենք կդիտարկենք կանոնը՝ առաջինը գա, առաջինը սպասարկվեց։ ՓԼ համակարգերը կապված են երկու տեսակի ծախսերի հետ՝ սպասարկման ծախսեր, որոնք աճում են ծառայությունների մակարդակի բարձրացման հետ, և սպասման ծախսեր, որոնք նվազում են ծառայության մակարդակի բարձրացման հետ: Ինչպես հայտնի է, կա MO համակարգի ընդհանուր ծախսերի նվազագույն կետ:

ՓԼ համակարգի ընդհանուր ծախսերը նվազագույնի հասցնող ծառայության օպտիմալ մակարդակի որոշումը ՓԼ համակարգերի մշակման և շահագործման հիմնական խնդիրներից մեկն է: